Методические рекомендации

1.Эмпирическую линию регрессии при парной корреляции получают следующим образом.

Данные наблюдений располагают в порядке возрастания значения Х и на точечный график, называемый корреляционным полем, наносят точки с координатами (Х_i,Y_i), где X_i и Y_i - соответственно наблюдаемые значения независимой и зависимой переменных в i-том наблюдении. Если при одном и том же значении Х_i наблюдалось несколько значений Y, необходимо (только для построения!) вычислить среднее из этих Y.

Соединив точки отрезками прямой, получим эмпирическую (наблюдаемую) линию регрессии. По ее расположению можно сделать предварительный вывод о форме корреляционной связи.

2.Уравнение регрессии – это аналитическое уравнение, с помощью которого описывается функциональная составляющая связи между переменными. Сделав допущение о линейной связи между Y и X, уравнение регрессии будет иметь вид

,

где

- оценка (расчетное значение) показателя Y;

- оценка истинного значения постоянного коэффициента;

- оценка коэффициента регрессии, имеющего смысл относительного прироста.

Отклонения расчетных значений от наблюдаемых (остатки регрессии):

,

где

X_i,Y_i - значения переменных в i-том наблюдении;

- расчетное (оцененное) значение Y, определенное по уравнению регрессии при наблюдаемом Х_i.

3.Для нахождения оценок параметров уравнения регрессии ( и ) используют метод наименьших квадратов, состоящий в минимизации выражения

.

После нахождения частных производных функции F по параметрам и и приравнивании их нулю получим систему нормальных уравнений, решив которую найдем:

;

,

где

n - число наблюдений, n = 15;

, - среднее значение соответственно Y и X для данного массива наблюдений.

Вычислив оценки и , составьте искомое уравнение регрессии в явном виде и объясните, как изменится показатель Y при изменении фактора Х на единицу.

4.На точечном графике, где ранее была построена эмпирическая линия регрессии, постройте теоретическую линию регрессии.

5.Постройте следующие графические зависимости:

• график изменения остатков регрессии ;

• график изменения точечной оценки коэффициента эластичности

.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится показатель Y при изменении фактора X на 1%.

Расчеты рекомендуется выполнять в форме табл.1.3. При этом обратите внимание на обязательное выполнение условия: Σe_i = 0.

По результатам работы сделать выводы.

Таблица 1.3

Данные для расчета параметров уравнения регрессии

i	Xi	Yi	Xi*Yi	Xi2			Kei
1
2
...
n
У	УXi	УYi	УXiYi	УXi2		Уei = 0
У/n

Работа 2. ПРОВЕРКА ОБЩЕГО КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Цель: освоить методику статистического анализа оцененного уравнения регрессии.