4Виграш від кодування
Звичайно якість передачі цифрової інформації по каналам зв’язку визначається ймовірністю спотворення символу через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Рсп, яка, як уже згадувалось, є наслідком природних впливів в каналах ТКМ із-за зменшення співвідношення енергетик сигнал/ шум (сигнал/ завада) в місці (точці приймання) сигналу. Це співвідношення визначає вірність інформації, визначену, наприклад, через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Рсп чи через цілісність (вірність) інформації Рп. Нагадаємо, що Рсп = Рп/n, де n розрядність повідомлення. Відтак, для підвищення цілісності (вірності) інформації необхідно підвищувати співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) шляхом підвищення потужності переданих сигналів або зниження рівня шумів (завад) в каналах зв’язку.
Використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути тих же цілей підвищення цілісності інформації, не змінюючи співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) в місці (точці приймання) сигналу. Другими словами використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути енергетичного виграшу в телекомунікаційних системах.
Відомо, що якість завадостійкого кодування можна оцінювати при цьому асимптотичним виграшем, який залежить від відносної швидкості коду R і здатності коду щодо виявлення спотворень, яка визначається величиною t – кратністю спотворень. Наприклад, для найбільш розповсюдженого випадку фазової модуляції при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада (не менше 3) ймовірність спотворень двійкових символів (біт)
Рсп ≈ {Q[2Rh2]1/2}t+1, (4)
де: h2 = Ес/Ез = Рс/Рз – співвідношення сигнал/завада в точці приймання, Ес (Ез) енергія сигналу (завади), Ес = τсРс, τс тривалість сигналу, Рс (Рз) потужність сигналу (завади),
Q[α]
= 1/[(2π)1/2]
exp
(
x2/2)
dx.
При передачі без кодування (R = 1, t = 0)
Р/сп ≈ {Q[2(h/)2]1/2} (5)
З цією метою з врахуванням того, що при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада Q[α] ≈ exp ( α2/2) із (4) і (5) найдемо зміну енергії сигналу, необхідну для досягнення однієї і тієї ж ймовірності спотворення:
{Q[2Rh2]1/2}t+1 = {Q[2(h/)2]1/2},
{exp ([(Rh)1/2]2)} (t+1) = exp ((h/)2).
Звідкіля після логарифмування отримаємо
g = (h/)2 / h2 = R(t+1).
Таким чином, асимптотичний виграш від кодування дорівнює g або в децибелах
G = 10 lg [R(t+1)].