2Метод перемежування

При використанні завадостійких кодів в реальних каналах зв’язку виникають певні ускладнення, пов’язані, наприклад, з тим, що спотворення в повідомленнях найчастіше виникають не у вигляді поодиноких, а у вигляді пакетів (спалахів) спотворень (це явище  групування спотворень).

Орієнтовну кількість (оцінку кратності) спотворень N_сп в повідомленні із загальною довжиною N символів можна найти з наступного виразу:

N_сп = NР_сп, (1)

де Р_сп  ймовірність спотворення одного двійкового символу, яка визначається через співвідношення сигнал/завада в даному каналі передачі (в даному приймачі). Тому, в разі використання корегуючих кодів, які спроможні виявляти не більше ніж спотворень, тобто при

≤ N_сп= NР_сп,

допустиму довжину повідомлення слід обмежувати величиною

N_доп ≤ /Р_сп.

Але такий підхід не є продуктивним завжди, принаймні, з двох причин. Перша полягає в тому, що із-за групування впливів (завад) є ймовірним групове спотворення (пакет спотворень) при будь-якій довжині повідомлення N, а його довжина може перевищити можливості коду , отже зменшення довжини повідомлення скоріше за все не дасть бажаного ефекту. По-друге, спроба передавання інформації короткими повідомленнями може мати, як наслідок, зменшення пропускної спроможності каналу передачі даних.

Тому, для каналів з групуванням спотворень, часто застосовують метод перемежування символів, або декореляцію спотворень. Він полягає в тому, що символи, що входять в одну кодову комбінацію, передаються не послідовно друг за другом, а перемежовуються символами інших кодових комбінацій. З цією метою усі повідомлення перед передачею в канал зв’язку розбивають на певні кодові комбінації  базові кодові слова (БКС), по відношенню до кожного з яких застосовують процедури завадостійкого кодування. З цих БКС формується узагальнене кодове слово (УКС) – кадр так, що символи, що входять в одне БКС, передаються не безпосередньо друг за другом, а перемежовуються символами інших БКС (здійснюється перекомпоновка повідомлень шляхом переміщеннями двійкових чи групових символів повідомлення).

При перемежуванні початкове перші λ символів вважаються першими символами кожного з λ базових кодових слів, другі λ символів вважаються другими символами і т.д.

А = α₁₁, α₂₁, … ,α _λ1, α₁₂, α₂₂, … ,α _λ2, ,α_1n, α_2n, …, α_λn.

Технічно перемежування найчастіше реалізують шляхом запису усіх символів кадру по рядкам в матрицю, яка складається із λ рядків та n стовпчиків (технічно це − сукупність із λ n − розрядних регістрів), так що

М = λ·n,

і наступним читанням для видачі в канал − по стовпчикам. При прийманні інформація записується в таку ж матрицю. Нагадаємо, що n = m + k, де k, − контрольні символи.

Номери регістрів	Розряди регістрів
1	α11	α12	.......	α1т	…	α2n
2	α21	α22	.......	α2т	…	α1n
..............................................................................................................
λ −1	α (λ -1)1	α (λ -1)2	.......	α(λ – 1)т	…	α(λ – 1)n
λ	α λ 1	α λ 2	.......	αλт	…	αλn

Для кожного із λ таких базових кодових слів розраховується своя контрольна ознака. Отримані таким чином λ контрольних ознак приформовуються до початкового повідомлення. Декодування здійснюється також по відношенню до кожного з λ базових кодових слів.

Кількість БКС в одному УКС прийнято називати глибиною перемежування λ. В каналі зв’язку за рахунок перемежування інтервал між символами, що входять в одне БКС, дорівнює (λ  1) символів.

Якщо інтервал між символами, що входять в одну комбінацію, зробити більше максимально можливої довжини групи спотворень, то в межах кожного із БКС групування спотворень не буде. Група спотворень розподілиться у вигляді поодиноких спотворень на групу БКС. Поодинокі спотворення в БКС будуть легко виявлені (виправлені) декодером.

Не важко показати, що при перемежуванні довільно розташований пакет спотворень довжиною в (λ–1)·λ + 1 символів завжди спотворить не більше ніж один із символів в кожному з λ базових кодових слів, що легко виправляється (див. зафарбовані символи в послідовності А та в таблиці).

Методика визначення глибини перемежування. Для визначення глибини перемежування λ скористаємось наступними міркуваннями. Врахуємо те, що:

1. При перемежуванні такої глибини довжина n кожного із базових кодових слів при використанні узагальненого кодового слова довжиною в N символів не буде перевищувати величини

n = N/λ.

2. Для кожного із БКС вираз (1) перетвориться на:

n_сп = nР_сп,

звідкіля із вимоги, що ця кількість спотворень не повинна перевищувати можливості коду із виявлення спотворень : n_сп ≤ , неважко визначити допустиме значення довжини БКС n:

n ≤ [ / Р_сп],

де позначка [х] означає обчислення цілої частини від х.

3. Визначення допустимих параметрів базового кодового слова. Знаючи довжину базового кодового слова n, неважко визначити потрібку кількість надлишкових символів k (або використати його задане властивостями коду значення) і визначити, таким чином, усі допустимі параметри базового кодового слова чи завадостійкого коду, тобто величини n, m, k.

4. Визначення глибини перемежування. Для цього врахуємо, що глибина перемежування λ повинна бути такою, що, в наслідок формування λ базових слів, в кожному із них могло б виникнути така кількість спотворень, яка не перевищує можливостей коду щодо їх виявлення, тобто

,

де, в чисельнику величина – загальна довжина повідомлення із довжиною суто інформаційної частини М та кількістю надлишкових символів за рахунок збільшення кожного із λ базових кодових слів на k надлишкових символи. Тоді вираз в чисельнику означає кількість можливих спотворень в усьому інформаційному повідомленні після розбиття на λ базових кодових слів і застосування до кожного із них заданого чи обраного коду із кількістю надлишкових символів k.

Із останнього виразу неважко отримати

. (2)

В разі застосування кодів для виявлення чи для виявлення та виправлення поодиноких спотворень (коди Хеммінга, з контролем на парність та їм подібні) величину слід приймати такою, що = 1.

В разі ж застосування кодів для виявлення та виправлення групових спотворень величину слід визначати, виходячи із властивостей коду. Наприклад, для циклічного коду, в якому = k

За рахунок перемежування можна виявляти (та для певного класу кодів − виправляти) групи (пакети) спотворень довжиною в (λ  1) символ (біт).