3.3 Картографічні проекції

В зв’язку з тим, що еліпсоїд неможливо проектувати на площину без

спотворення, то для кожної карти характерно спотворення довжини, площ,

кутів та форми.

Картографічні проекції, які використовують для зображення земного

еліпсоїда на площині карти, класифікують за такими ознаками:

характер спотворення; вид допоміжної поверхні; орієнтування допоміжної

поверхні; вид нормальної картографічної сітки; спосіб отримання та особ-

ливості користування.

За характером спотворення картографічні проекції розрізняють рів-

новеликі, рівнокутні, рівнопроміжні та довільні.

При рівновеликих проекціях відношення площ передається правиль-

но, а спотворюються кути й форми. Для рівнокутних проекцій характерна

відсутність спотворення кутів, масштаб довжини в будь-якій точці залиша-

ється однаковим по всіх напрямках, а значно спотворюються площі. В рів-

нопроміжних проекціях масштаб довжини по одному з головних напрямів

є постійним, а спотворення кутів й площ врівноважене. В довільних прое-

кціях на картах в будь-яких відношеннях спотворюються кути та площі.

За видом допоміжної поверхні, на яку проектують земний еліпсоїд,

розрізняють азимутальні, циліндричні та конічні проекції. В азимутальних

проекціях поверхню еліпсоїда переносять на дотичну до неї або на її січну

площину. В циліндричних проекціях поверхня еліпсоїда переноситься на

січну поверхню дотичного до неї або січного її циліндра. Після цієї опера-

ції циліндр розрізається по твірній та розгортається в площину. В конічних

проекціях поверхня еліпсоїда переноситься на бічну поверхню дотичного

до неї або січної її конуса, а потім останній розрізається по твірній та роз-

гортається в площину.

За орієнтуванням допоміжної поверхні відносно полярної осі або ек-

ватора еліпсоїда розрізняють нормальні, поперечні та косі проекції. В нор-

мальних проекціях вісь допоміжної поверхні збігається з віссю земного

еліпсоїда, а в азимутальних проекціях площина перпендикулярна до поля-

28

рної осі. В поперечних проекціях вісь допоміжної поверхні лежить в пло-

щині екватора земного еліпсоїда та перпендикулярна до полярної осі, а в

азимутальних проекціях площина перпендикулярна до нормалі, що лежить

в екваторіальній площині поверхні.

В косих проекціях вісь допоміжної поверхні збігається з нормаллю,

що знаходиться між полярною віссю й площиною екватора земного еліпсої-

да, а в азимутальних проекціях площина до цієї нормалі перпендикулярна.

За видом нормальної картографічної сітки бувають азимутальні, ко-

нічні, циліндричні, псевдоазимутальні, псевдоконічні, псевдоциліндричні,

поліазимутальні, поліконічні та кругові проекції. В азимутальних проекці-

ях паралелі зображають концентричними колами, а меридіани – прямими,

які виходять із спільного центра паралелей під кутом, що рівний різниці їх

довготи.

В конічних проекціях паралелі зображають дугами концентричних

кіл, а меридіани прямими, які розходяться із спільного центра паралелей

під кутом, що пропорційний різниці їх довготи. В циліндричних проекціях

меридіани зображують рівновіддаленими паралельними прямими, а пара-

лелі – перпендикулярними до них прямими, в загальному випадку не рів-

новіддаленими.

В псевдоазимутальних проекціях паралелі зображують концентрич-

ними колами, а меридіани – кривими, які сходяться в точці полюса, а серед-

ній меридіан – прямий. В псевдоконічних проекціях паралелі зображують

дугами концентричних кіл, середній меридіан – прямою, що проходить че-

рез їх спільний центр, а решта меридіанів – кривими. В псевдоциліндричних

проекціях паралелі зображують паралельними лініями, середній меридіан –

прямою, що перпендикулярна до паралелей, а решта меридіанів – кривими

або прямими, які похилені до паралелей. В поліазимутальних проекціях па-

ралелі зображують ексцентричними колами, меридіани – кривими, які схо-

дяться в точку полюса, а середній меридіан – прямою. В поліконічних прое-

кціях паралелі зображують дугами концентричних кіл з радіусами тим бі-

льшими, чим менша їх широта, середній меридіан – прямою, на якій розмі-

щені центри всіх паралелей, а решта меридіанів – кривими. В кругових про-

екціях меридіани й паралелі зображують колами або їх дугами.

За способом отримання розрізняють перспективні, похідні та скла-

дені проекції. Перспективні проекції отримують проектуванням також зе-

мної поверхні на площину, поверхню циліндра або конуса. Відповідно

отримують перспективні азимутальні, циліндричні або конічні проекції.

Похідні проекції отримують перетворенням однієї або декількох раніше

відомих проекцій шляхом комбінування й узагальнення їх рівнянням, вве-

денням в рівняння додаткових констант, деформацією проекцій в одному

або декількох напрямах, аналітичним перетворенням рівнянь тощо. В

складених проекціях окремі частини картографічної сітки побудовані в рі-

зних проекціях або в одній проекції, але з різними параметрами – старими

величинами, що входять в рівняння картографічних проекцій.

29

За особливостями використання розрізняють проекції багатогранні

та багатосмугові. В багатогранних проекціях параметри проекцій підібрані

для кожного аркуша або групи аркушів багатоаркушної карти. В багато-

смугових проекціях параметри підібрані для кожної окремої смуги, на які

при зображенні розмічають поверхню еліпсоїда.

Для розпізнання проекцій карт використовують такі особливості їх

картографічної сітки: форму меридіанів й паралелей та величини кутів, під

якими вони перетинаються або під якими розходяться меридіани; зміну

довжини дуг паралелей між сусідніми меридіанами, а також довжину дуг

меридіанів між сусідніми паралелями або між ними; або як міняється най-

коротша відстань.

Картографічні проекції вибирають в залежності від факторів трьох

груп. До першої відносяться фактори, що характеризують об’єкт картогра-

фування. Це географічне положення території, її розміри, форма границь,

ступінь відображення суміжних територій. До другої групи належать фак-

тори, що характеризують створювану карту, способи й умови її викорис-

тання. Ця група включає призначення й спеціалізацію, масштаб й зміст ка-

рти; задачі, що будуть вирішуватися на ній, та умови до точності їх вирі-

шення; способи використання карти й аналізу картографічної інформації;

умови роботи з картою. До третьої групи відносяться фактори, що харак-

теризують картографічну проекцію. Це характер спотворення в проекції,

величини максимальних спотворень довжини, кутів й площ, характер їх

розподілу; кривизна зображення ліній найкоротшої відстані; ступінь пра-

вильності передачі форм територій; кривизна зображення ліній картогра-

фічної сітки; умови симетрії сітки відносно середнього меридіана й еква-

тора; умови зорового сприйняття зображення тощо.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

1. Дайте означення рівневої поверхні та геоїда.

2. Що прийнято за форму Землі?

3. Наведіть параметри земного еліпсоїда.

4. Охарактеризуйте математичну основу карт.

5. Поясніть, чим обумовлено використання картографічних проекцій.

6. Наведіть класифікацію картографічних проекцій.

30