3.2 Математична основа карт

Для відображення фізичної поверхні Землі на площині карти вико-

нують дві операції: проектування земної поверхні з її складним рельєфом

на поверхню земного еліпсоїда та зображення поверхні еліпсоїда на пло-

щині за допомогою однієї з картографічних проекцій. Ці операції реалізу-

ють, керуючись основними положеннями математичної картографії.

Математична основа карти складається із сукупності математичних

елементів, які визначають математичний зв’язок між картою і поверхнею,

що відображається. Математичними елементами карти є масштаб, карто-

графічні проекції, координатна сітка, а також елементи компонування й

системи розграфлення.

В зв’язку з тим, що масштаб карти змінюється не тільки від точки до

точки, але й від точки по різних напрямах розрізняють головний та частко-

вий масштаб довжини й площі.

Головний є масштаб довжини – відношення, що показує в скільки

разів зменшені лінійні розміри моделі земного еліпсоїда при їх зображенні

26

на карті. Він зберігається тільки в місцях карти, де немає спотворення до-

вжини.

Частковий масштаб довжин визначає відношення довжини нескін-

ченно малого відрізка dS′ на карті до довжини нескінченно малого відрізка

dS на поверхні еліпсоїда

Μ = dS′ / dS . (3.5)

На картах підписують головний масштаб довжини.

Головний масштаб площин – відношення, що показує в скільки разів

зменшені розміри площі земної поверхні еліпсоїда при їх зображенні на

карті. Він зберігається тільки в тих місцях карти, де немає спотворення

площин. В інших місцях масштаби площин більше або менше головного

масштабу. Часткові масштаби площин визначають відношення нескінчен-

но малої площини dP′ на карті до відповідної нескінченно малої площини

dP на поверхні еліпсоїда.

Ρ = dP′ / dP . (3.6)

Картографічна проекція – математично визначений спосіб відобра-

ження поверхні земного еліпсоїда на площині, що встановлює аналітичну

залежність між географічними координатами точок еліпсоїда та прямокут-

ними координатами тих самих точок на площині. Ця залежність виража-

ється за допомогою рівнянь картографічних проекцій

X = f1 (B,L), (3.7)

Y = f2 (B,L). (3.8)

Рівняння картографічних проекцій (3.7) та (3.8) дозволяють обчисли-

ти прямокутні координати x та y зображення точки на площині за геогра-

фічними координатами широтою В та довжиною L.

Число можливих функціональних залежностей й, відповідно, проек-

цій необмежено. Необхідно, щоби кожна точка B, L еліпсоїда зображалась

на площині однозначно відповідною точкою з координатами X та Y та

щоб зображення було безперервним.

Координатна сітка – плоске зображення мережі ліній на земному

еліпсоїді, що утворюється на карті відповідними лініями. В залежності від

ліній, що її утворюють, координатна сітка є картографічною, прямокутною

або кілометровою. Картографічна сітка є зображення меридіанів й парале-

лей на карті. Прямокутна сітка – це координатна сітка в системі плоских

прямокутних координат в даній картографічній проекції. Кілометрова сітка

– це координатна сітка, лінії якої проведені на карті через інтервали, що

відповідають певному числу кілометрів. Точки перетину ліній координат-

ної сітки на карті називають вузловими точками.

27

Геодезична основа карти – це сукупність геодезичних даних для

створення карти. Геодезичною основою карти є параметри прийнятої для

картографування поверхні, система координат та визначені в цій системі

координати опорних пунктів.

Елементи компонування як математична основа карти обумовлюють

границі картографічного зображення та взаємне розміщення його частин.

Значні за розмірами території відображають на багатьох листах карт. По-

значення кожного листа карти визначається його номенклатурою. Номенк-

латура в системі розграфлювання визначає чітко однозначну відповідність

між листами карти та відповідної їм ділянки місцевості. Місцеположення й

рамки листів карти та їх позначення вказують в збірних таблицях.