11.3.2 Обробка польових матеріалів

Під час прокладання теодолітних ходів на місцевості у результаті

польових вимірювань отримують відстані між точками планово-висотного

обґрунтування і відліки по горизонтальному крузі теодоліта. Обробка

польових матеріалів включає обчислення виміряних правих по ходу кутів і

горизонтальних довжин сторін теодолітного ходу. Вихідні дані для обробки

польових матеріалів розміщені у журналі вимірювання кутів і відстаней та

на схемі теодолітних ходів.

Виміряний за двома положеннями вертикального круга кут

βв = αп-1 - αп+1, (11.9)

де αп-1, αп+1 - відлік по горизонтальному кругу при візуванні зорової труби,

відповідно, на наступну і попередню точку.

Середнє значення виміряного кута

βс = 0,5⋅(βкп + βкл), (11.10)

де βкп , βкл - значення кутів при положеннях вертикального круга, відповід-

но, круг “праворуч”(КП) та круг “ліворуч”(KJI).

Горизонтальна проекція сторони теодолітного ходу, м,

d = D cos ν,

(11.11)

де D - виміряна відстань, м;

ν - кут нахилу лінії.

11.3.3 Обчислення координат точок теодолітного полігону

Обчислення координат точок теодолітного полігону включає ряд опе-

рацій, що їх виконують в обумовленій послідовності. Вихідними даними

для обчислення координат є горизонтальні кути в вершинах полігону, ди-

рекційний кут початкового напряму та горизонтальні проекції сторін тео-

долітного ходу.

Відхилення суми виміряних кутів Σ βВ від теоретичної Σ βТ обчис-

люють за формулою

fβ = Σ βB - Σ βТ .

(11.12)

141

Теоретична сума кутів многокутника, що описує замкнутий теодоліт-

ний хід:

Σ βТ = 180° (n – 2 ) ,

(11.13)

де n - кількість кутів теодолітного ходу.

Кутова нев'язка не повинна перевищувати граничну величину:

fβ ≤ fβ = 1′√¯n .

(11.14)

Якщо кутова нев'язка виявиться допустимою, тобто меншою від гра-

ничної або рівною їй, то у виміряні кути вносять поправку з оберненим

знаком нев’язки:

δβ = - fβ / n,

(11.15)

У першу чергу поправки вносять у кути, обмежені короткими сторо-

нами, бо в цьому випадку особливо позначається вплив неточного центру-

вання теодоліта і встановлення віхи у вершині кута. Ув'язування кутів

контролюють, порівнюючи суми виправлених і теоретичних кутів:

Σ βВП = Σ βТ, (11.16)

Σ βВП - сума виправлених кутів.

Після ув'язування виміряних кутів обчислюють дирекційні кути, ви-

користовуючи значення початкового дирекційного кута α0 і виправлених

кутів βВП теодолітного ходу

α23 = α12 ± 180° - β2BП;

(11.17)

αn = αn-1 ± 180° - βn-1ВП; (11.18)

де α12, α23 , αn , αn-1 - дирекційні кути, відповідно, першого й другого на-

пряму, наступної і попередньої сторони;

β2BП, βn-1ВП - виправлені кути, відповідно, на другій вершині та між по-

передньою і наступною сторонами теодолітного ходу.

Із дирекційних кутів αn-1 віднімають 180°, якщо різниця (αn-1 -

βn-1ВП) більша βn-1. Якщо різниця (αn+1 - 180°) менше βn-1ВП, то до неї до-

дають 180°.

Контролем обчислення дирекційних кутів теодолітного полігону є

одержання у кінці обчислення дирекційного кута першого напряму

α12 = αn + 180° - β1BП; (11.19)

де αn - дирекційний кут останньої сторони ходу;

β1BП - виправлений кут на першій вершині полігону.

За дирекційними кутами сторін теодолітного ходу обчислюють рум-

би. За відомими румбами сторін теодолітного полігону r і горизонтальни-

ми проекціями ліній d обчислюють приріст координат, м,

∆Х = d cos r;

(11.20)

142

∆Y = d sin r.

(11.21)

Знаки приростів координат залежать від напряму сторони теодоліт-

ного ходу, тобто величини дирекційного кута, або назви румба

(табл. 11.10).

У замкнутому ході сума приростів координат по осі X та по осі Y те-

оретично повинна дорівнювати нулю.

Таблиця 11.10 - Знаки приростів координат

Назва рум-

Знаки приростів координат

Дирекційні кути

Чверть

ба

∆Х

∆Y

0°— 90°

ПнС

І + +

90°— 180°

ПдС

ІІ - +

180°— 270°

ПдЗ

ІІІ - -

270°— 360°

ПнЗ

ІV + -

Практично ж через неминучі похибки при вимірюванні, особливо

сторін теодолітного ходу, вона не дорівнює нулю. Тоді алгебраїчна сума

приростів координат по осі абсцис та осі ординат буде нев’язкою в відпові-

дних приростах координат

fX = ∑∆X ;

(11.22)

fY = ∑∆Y .

(11.23)

Абсолютну нев'язку в приростах координат обчислюють за форму-

лою, м,

f

2

d =

2

f +

X

fY ,

(11.24)

де fX, fY — нев’язки в відповідних приростах координат, м.

Поділивши абсолютну нев'язку на суму сторін замкнутого теодоліт-

ного ходу Σd, дістають відносну нев'язку, яка характеризує точність вико-

нання польових вимірювань, м,

fB = fd / ∑ d .

(11.25)

Якщо відносна нев'язка теодолітного ходу менше допустимої:

fB ≤ fd = 1 / 2000 ,

(11.26)

то обчислені прирости координат виправляють по осі X на величину fX, а

по осі Y на величину fY.

Поправки вводять в прирости координат з оберненим знаком пропор-

ційно довжинам, fB = fd / ∑ d , м:

143

∆ fX = - fX ⋅ di / ∑ d;

(11.27)

∆ fY = - fY ⋅ di / ∑ d .

(11.28)

Поправки округлюють до 0,01 м і записують зверху обчислених при-

ростів координат. Знайдені поправки алгебраїчно підсумовують з відповід-

ними координатами і отримують виправлені прирости координат. Сума ви-

правлених приростів для теодолітного полігону повинна дорівнювати нулю:

∑ ∆ XB = 0 ,

(11.29)

∑ ∆ XB = 0 .

(11.30)

За виправленими приростами координат від початкової точки з відо-

мими координатами послідовно обчислюють координати всіх точок ходу за

формулами, м:

Хn+1 = Хn + ∆XnB; (11.31)

Yn+1 = Yn + ∆YnB , (11.32)

де Хn, Уn - координати попередньої вершини полігону, м;

Хn+1, Yn+1 - координати наступної точки, м;

∆XnB, ∆YnB - виправлені прирости координат, м.

Контроль обчислень координат полягає у тому, що у кінці обчислень

мають знову одержати координати початкової точки

X1 = ХK + ∆XKB; (11.33)

Y1 = YK + ∆YKB . (11.34)

де ХK, YK, ∆XKB, ∆YKB - координати і відповідні їм прирости координат кі-

нцевої точки, м.