4.5 Висоти точок

Для визначення положення точки на фізичній поверхні Землі вико-

ристовують третю координату - висоту точки.

Висота точки - відстань по прямовисному напрямку від неї до осно-

вної рівневої поверхні (рис. 4.6).

Фізична поверхня C

Рівнева поверхня

A

B

HA

HC

HB

Умовна рівнева поверхня

Рисунок 4.6 - Висоти точок земної поверхні

В країнах СНД за основну рівневу поверхню приймають рівень у

Фінській затоці Балтійського моря, за яким ведуть спостереження в Крон-

штадті зa допомогою мореографа-регістратора, що установлений в спеціа-

льному павільйоні біля мосту через Обводний канал. В 1840 році на мосту

Обводного каналу закріплено футшток-рейку з поділками, що встановлена

35

прямовисно так, щоб її нижній кінець був занурений у воду. Середній рі-

вень моря відповідає нулю Кронштадського футштока, який прийнято за

вихідний пункт нівелірних мереж.

У випадку, коли висоти точок визначені не від основної рівневої по-

верхні, а від будь-яких інших, то такі висоти називаються умовними.

Висоти точок вважають позитивними, якщо точки місцевості розмі-

щені вище рівневої поверхні (точка С). Якщо точки розміщені нижче рів-

невої поверхні, то їх вважають від’ємними (точка В).

Перевищенням точки називають висоту її над іншою точкою земної

поверхні

h = НА – НВ .

(4.1)

Перевищення може бути позитивним або від'ємним в залежності від

взаємного розміщення точок на земній поверхні.

4.6 Система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера

Система географічних координат може бути розповсюджена як єди-

на координатна система на поверхню земного еліпсоїда. Але використання

географічної системи координат пов’язане з певними труднощами, серед

яких:

а) взаємне розміщення пунктів визначається в кутових величинах, а всі

відстані на місцевості вимірюють в лінійній мірі;

б) значення одних і тих же кутових одиниць відповідає різним ліній-

ним величинам в залежності від широти;

в) використання географічних координат вимагає складних й трудоміс-

тких, навіть для малих відстаней, обчислень.

Для зображення на плоскому аркуші паперу земної поверхні викори-

стовують метод прямокутних (ортогональних) проекцій. В ортогональних

проекціях зображають просторовий об'єкт на площині за допомогою прое-

кційних променів, що перпендикулярні до площини проектування.

Земну сферу неможливо розгорнути в площину. Тому для зображен-

ня значних ділянок земної поверхні на площині використовують спеціальні

проекції, що дозволяють перенести точки поверхні Землі на площину за

відповідними математичними законами.

В топографії найбільшого розповсюдження отримала рівнокутна

(конформна) проекція, оскільки в разі врахування спотворення необхідно

вводити практично однакові поправки в довжину ліній в межах окремих

ділянок.

В Україні прийнята рівнокутна поперечно-циліндрична проекція

сферичної поверхні на площині і відповідна до неї система координат Га-

усса-Крюгера (Гаусс запропонував цю проекцію, а Крюгер розробив фор-

мули для її використання в геодезії) (рис.4.7).

36

1 зона 2 зона

Х1

Х

P

500 км

С

Екватор

О

Y

O°

6°

12°

A O B

P1

500 км

Осьовий меридіан

Рисунок 4.7 - Схема побудови поперечно-циліндричних проекцій

та систем координат Гаусса-Крюгера

З метою збереження на аркуші карти практично одного масштабу й по-

дібності зображення на ньому деталей місцевості земний еліпсоїд за допомо-

гою меридіанів ділять на 60 шестиградусних зон. Рахунок зон ведуть на схід

від Грінвічського меридіана. Середній меридіан зони називають осьовим.

Кожну таку зону (РАР1В) проектують на поверхню дотичного до неї

по осьовому меридіану (РОР1) циліндра, вісь якого проходить через центр

земного еліпсоїда перпендикулярно до площини осьового меридіана. Кож-

на з цих 60 зон зображається на площині незалежно від решти. Кожну зону

на поверхню циліндра проектують так, щоб після розгортання поверхні

циліндра в площину, зображення малого контуру навколо кожної точки на

циліндрі було б подібне відповідному контуру на площині. За цієї умови

кути між відповідними напрямками на еліпсоїді будуть рівні між собою.

Осьовий меридіан кожної зони та екватора зображується на проекції пря-

мою лінією без спотворення.

За початок координат в кожній зоні приймають перетин осьового

меридіана й екватора. За вісь абсцис Х приймають осьовий меридіан, а за

вісь ординат Y - екватор.

Спотворення довжин ліній збільшується в міру віддалення від осьо-

вого меридіана пропорційно квадрату ординати. Ці спотворення на межі

37

шестиградусної зони можуть досягати до 1:1500 довжини лінії. Поправку

за спотворення довжини лінії визначають за формулою

(Y + Y )2

∆d

1

2

=

∗ d , (4.2)

2R2

де Y1, Y2 - ординати кінцевих точок лінії довжиною d; R - середній радіус

кривизни.

Система координат в кожній зоні однакова. Для встановлення зони, в

якій знаходиться точка за даними координатами, ліворуч від значення ор-

динати пишуть номер зони. Щоб не було від’ємних ординат, точкам осьо-

вого меридіана умовно дописується ордината, що рівна 500 км (рис.2.9).

Тоді всі точки на схід й захід від осьового меридіана будуть мати позитив-

ні ординати. Наприклад, якщо ордината Y = 4 312 142, то точка знаходить-

ся в четвертій зоні і віддалена на захід від осьового меридіана на

312 412 – 500 000= - 187858 м.

Довготу осьових меридіанів шестиградусних зон визначають за фор-

мулою

L = 6 * n - 3º , (4.3)

де n - номер зони.

Для полегшення користування прямокутними координатами в кож-

ній зоні розбивають кілометрову сітку.