4.3 Плоскі прямокутні координати

Їх використовують при зображенні обмеженої частини поверхні зем-

ного еліпсоїда на площині, коли розміри ділянки при виконанні геодезич-

них робіт дозволяють знехтувати сферичністю Землі. Плоскі прямокутні

координати - це система координат, що складається з двох взаємно перпе-

ндикулярних прямих: осі абсцис Х та осі ординат Y, які ділять площину на

чверті. В цій системі площина збігається з площиною горизонту в даній

точці О, що є початком цих координат. Вісь абсцис Х суміщають з напря-

мком меридіана, що проходить через початок координат, або з напрямком,

який паралельний даному меридіану. Вісь ординат Υ проходить через точ-

ку О перпендикулярно до осі абсцис (рис.4.3).

В плоскій прямокутній системі координат ділянка місцевості в точ- ці

О ділиться на чотири чверті, які відраховуються за ходом годинникової стрі-

лки. Напрямки осей від початку координат позначають на північ та схід зна-

ком "+", а на південь та захід знаком "-". Положення точки визначається абс-

цисою Х та ординатою Υ, тобто відрізками відповідної осі від початку коор-

динат до основи перпендикуляра, що опущений з точки на вісь.

33

Пн

+X

Y

A

X

IY

I

-Y

O

+Y

З

С

III

II

-X

Пд

Рисунок 4.3 - Плоскі прямокутні координати точки А(X,Y)

Відрізкам приписують знаки тієї чверті, в якій лежить точка. Назви

чвертей та знаки координат наведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 - Назви чверті та координат

Номер

Знаки координат

Назва чверті

чверті

X Y

I

Північно-східна (ПнС) +

+

II

Південно-східна (ПдС) -

+

III

Південно-західна (ПдЗ) -

-

IV

Північно-західна (ПнЗ) +

-

4.4

Полярні та біполярні координати

Полярні координати – система координат на площині, кулі або пове-

рхні еліпсоїда, що складається з точки О, яку називають полюсом, початку

координат та полярної осі (рис.4.4).

За полярну вісь вибирають довільний напрямок, але деколи її сумі-

щають з напрямком меридіана, що проходить через полюс О. Положення

будь-якої точки М визначається радіус-вектором і, за який приймають

пряму на площині, що з'єднує шукану точку з полюсом, та полярним ку-

том β. В полярній системі координат полярний кут вимірюють від поляр-

ної осі за ходом годинникової стрілки до радіус-вектора.

Біполярні координати - лінії або кутові величини, що визначають

положення точки М на площині, кулі або еліпсоїді відносно двох вихідних

точок Р1 та Р2 (рис. 4.5). Цими величинами можуть бути відстані d1 та d2

34

від точки М до точок Р1 та Р2, або кути β1 та β2, що утворені напрямками

Р1М і Р2М з прямою Р1Р2.

X

M

M

r

d1

d2

β

β1

β2

P

O

1

P2

Рисунок 4.4 - Полярні координати Рисунок 4.5 - Біполярні корди-

на площині нати