Спецификация задачи моделирования
Название задачи
Название программы: Coffee
Система программирования: C++, MatLab
Операционная система: Windows 7
Описание
Приводится математическая постановка задачи и описание метода ее решения.
Управление режимами работы программы
Для управления режимами работы программ необходимо использовать интерфейс Windows с использованием меню, диалоговых окон, полей ввода данных, кнопок.
Входные данные
Температура окружающей среды, температура чашки с кофе, начальный момент времени, коэффициент остывания, шаг по времени, Конечное время остывания.
Алгоритм решения задачи
Выбираются начальные условия t, t_room, tmax, tmpr, r, величина шага dt.
Определяется температура tmpr и наклон в начальной точке отрезка change и количество итераций ncalc.
Вычисляется значение tmpr в конечной точке отрезка и печатается результат.
Шаги 2 и 3 повторяются требуемое число раз.
Результаты моделирования
Введите значение r: 0.04
Введите шаг по времени: 1
Введите конечное время 15
Остываение чашки кофе, помещённой в керамический стакан
t=0, temp= 83
t=1, temp= 80.56
t=2, temp= 78.2176
t=3, temp= 75.9689
t=4, temp= 73.8101
t=5, temp= 71.7377
t=6, temp= 69.7482
t=7, temp= 67.8383
t=8, temp= 66.0048
t=9, temp= 64.2446
t=10, temp= 62.5548
t=11, temp= 60.9326
t=12, temp= 59.3753
t=13, temp= 57.8803
t=14, temp= 56.4451
t=15, temp= 55.0673
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .
Проверка адекватности модели
Проверка разработанной математической модели выполняется путем сравения с имеющимися эксперементальными данными о реальном объекте и с результатами других, созданных ранее и хорошо зарекомендовавших моделей.
Таблица 1 Значения температуры, полученные по результатам эксперимента
Время, мин |
Т, град |
Время, мин |
Т, град
|
0 |
83.0 |
8.0 |
64.7 |
1.0 |
77.7 |
9.0 |
63.4 |
2.0 |
75.1 |
10.0 |
62.1 |
3.0 |
73.0 |
11.0 |
61.0 |
4.0 |
71.1 |
12.0 |
59.9 |
5.0 |
69.4 |
13.0 |
58.7 |
6.0 |
67.8 |
13.0 |
57.8 |
7.0 |
66.4 |
15.0 |
56.6 |
Используя метод Эйлера и калькулятор для численного решения задачи теплопроводности Ньютона с теми же параметрами, что и в программе Сoffee, получим следуюющие результаты:
Полученные результаты совпадают с результатами, полученными с помощью программы, не основании чего можно сделать вывод, что программа работает правильно.
Построим графики по результатам программы и по результатам эксперимента при одинаковых входных данных.
Рисунок 2 Графики экспериментальных данных и результатов программы coffee
Можно заметить, что при r = 0.04 графики проходят близко, что свидетельствует об адекватности модели.