Арифметические основы эвм

Вся информация внутри микропроцессора представляется в двоичной системе счисления.

Системы счисления, применяемые в эвм

1. Двоичная (бинарная)

Двоичная система наиболее проста для использования в ЭВМ. Это объясняется техническими возможностями современной схемотехники.

Число раскладывается по степеням числа 2: N₂=∑а_i·2ⁱ

а = 0;1 - алфавит системы

Например:27,25=1·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2=11011,01 В

27,25=16 + 8 + 0 + 2 +1 + 0 + 0,25

В – признак того, что число представлено в двоичной системе.

2. Восьмеричная

Применяется для проверки работы вычислительных машин и при отладке программ.

Число раскладывается по степеням числа 8: N₈=∑а_i·8ⁱ

а = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 - алфавит системы.

Например:215=3·8²+2·8¹+7·8⁰=327 Q

215= 192+ 16 + 7

Q – признак того, что число представлено в восьмеричной системе.

3. Шестнадцатеричная

Используется в качестве промежуточной для записи чисел и команд в программе.

Число раскладывается по степеням числа 16: N₁₆=∑а_i·16ⁱ

а = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ;9; A; B; C ;D; E; F; - алфавит системы.

Например:

215=D·16¹+7·16⁰=D7 Н

215= 13·16 +7·1

215= 208 + 7

H – признак того, что число представлено в шестнадцатеричной системе.

4. Двоично - десятичная

Существует промежуточная система, которая называется двоично-десятичная, в которой каждая десятичная цифра представляется тетрадой (4 двоичных разряда) двоичных цифр. Применяется при переводе десятичных чисел в двоичные и наоборот.

Например: десятичное число 74695 в двоично-десятичной форме будет представлено в следующем виде 0111 0100 0110 1001 0101

7 4 6 9 5

0111 0100 0110 1001 0101

Таблица эквивалентов чисел в различных системах счисления
Десятичная	Двоичная	Шестнадца-теричная	Двоично- - десятичная	Восьмеричная
0	0000	0	0000	0
1	0001	1	0001	1
2	0010	2	0010	2
3	0011	3	0011	3
4	0100	4	0100	4
5	0101	5	0101	5
6	0110	6	0110	6
7	0111	7	0111	7
8	1000	8	1000	10
9	1001	9	1001	11
10	1010	А	0001 0000	12
11	1011	В	0001 0001	13
12	1100	С	0001 0010	14
13	1101	D	0001 0011	15
14	1110	Е	0001 0100	16
15	1111	F	0001 0101	17
16	1 0000	10	0001 0110	20
17	1 0001	11	0001 0001	21