3. Прогнозирование динамики

Прогнозирование экономических показателей на основе трендовых моделей, как и большинство других методов экономического прогнозирования, основано на идее экстраполяции. Как уже отмечалось, под экстраполяцией обычно понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В более широком смысле слова ее рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются элементы будущего предполагаемого состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.

Стандартная (средняя квадратическая) ошибка оценки прогнозируемого показателя определяется по формуле:

, (31)

где y_t – фактическое значение уровня временного ряда для времени t; - расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста); n – количество уровней в исходном ряду; k – число параметров модели.

В случае прямолинейного тренда для расчета доверительного интервала можно использовать аналогичную фор мулу для парной регрессии, таким образом доверительный интервал прогноза U_y в этом случае будет иметь вид

, (32)

где L – период упреждения; - точечный прогноз по модели на (n+L) – й момент времени; n – количество наблюдений во временном ряду; - стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя; t_α – табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2. Если выражение обозначить через К, то формула для доверительного интервала примет вид

(33)

Значения величины К для оценки доверительных интервалов прогноза относительно линейного тренда табулированы.

Формула для расчета доверительных интервалов прогноза относительно тренда, имеющего вид полинома второго или третьего порядка, выглядит следующим образом:

(34)

Аналогично вычисляются доверительные интервалы для экспоненциальной кривой роста, а также для кривых роста, имеющих асимптоту (модифицированная экспонента, кривая Гомперца, логистическая кривая), если значение асимптоты известно.

2. Построение, анализ и оценка модели

2.1. Расчет показателей динамики развития экономических рядов

Исходные данные представлены в таблице 2, необходимо рассчитать: цепной абсолютный прирост, базисный абсолютный прирост, цепной средний абсолютный прирост, базисный средний абсолютный прирост, прирост за весь период наблюдения, цепной коэффициент роста, базисный коэффициент роста, цепной коэффициент прироста, базисный коэффициент прироста, цепной темп роста, базисный темп роста, цепной темп прироста, базисный темп прироста.

Таблица 2 – Исходные данные

t	Уt
1	104
2	100
3	94
4	87
…
97	-445
98	-448
99	-454
100	-462

Таблица 3 – Показатели динамики развития

t	Yt	аб.пр k=1	аб.пр. k=i-1	ср.аб.пр к=1	ср.аб.пр к=i-1	к.р к=1	к.р к=i-1	к.пр к=1	к.пр к=i-1	T.р к=1	Т.р к=i-1	T.пр к=1	T.пр к=i-1	ср Т.р	ср Т.пр
1	104
2	100	-4	-4	-4	-4,00	0,96	0,96	-0,04	-0,04	0,96	1,0	-0,04	-0,04	-108,2	-208,2
3	94	-6	-10	-6	-5,00	0,94	0,90	-0,06	-0,10	0,94	0,9	-0,06	-0,10	-108,4	-208,4
4	87	-7	-17	-7	-5,67	0,93	0,84	-0,07	-0,16	0,93	0,8	-0,07	-0,16	-108,7	-208,7
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
97	-445	-2	-549	-2	-5,72	1,00	-4,28	0,00	-5,28	1,00	-4,3	0,00	-5,28	100,2	0,2
98	-448	-3	-552	-3	-5,69	1,01	-4,31	0,01	-5,31	1,01	-4,3	0,01	-5,31	100,2	0,2
99	-454	-6	-558	-6	-5,69	1,01	-4,37	0,01	-5,37	1,01	-4,4	0,01	-5,37	100,2	0,2
100	-462	-8	-566	-8	-5,72	1,02	-4,44	0,02	-5,44	1,02	-4,4	0,02	-5,44	100,1	0,1