2.2. Выявление аномальных уровней ряда и наличия тренда
Для расчета берутся исходные данные таблицы 3. Используются формулы (9) – (13) для необходимого расчета таблицы 4:
Таблица 4 – Проверка значений на аномальность
|
аномально/неаномально |
|
|
0,.0241 |
неаномально |
0,0361 |
неаномально |
0,0421 |
неаномально |
… |
… |
0,0120 |
неаномально |
0,0060 |
неаномально |
0,0120 |
неаномально |
0,0181 |
неаномально |
=
1,03 <
= 5,06 – гипотеза о равенстве дисперсий
принимается.
=
0,01 <
= 2,1 – гипотеза принимается, т.е. тренда
нет.
2.3. Построение сезонной волны
По формуле (23) был произведен расчет индекса сезонности (табл.5).
Таблица 5 – Расчет индекса сезонности
Ij |
3,23 |
4,56 |
3,98 |
2,83 |
1,14 |
-1,02 |
-3,45 |
-4,13 |
-3,92 |
-2,55 |
-0,83 |
1,28 |
По таблице 5 строиться сезонная волна (рисунок 2).
Рисунок 2. Сезонная волна
Пик волны приходится на 2 месяц, а спад на 8 месяц.
2.4. Аналитическая модель ряда Фурье
По формулам (24) – (26) найдены коэффициенты и построены гармоники (таблица 6), (рисунок 3).
Таблица 6 – Расчет гармоник
x |
-100 |
-93 |
-89 |
-91 |
-97 |
-106 |
-115 |
-123 |
-126 |
-124 |
-118 |
-110 |
2x |
-97 |
-87 |
-83 |
-85 |
-93 |
-106 |
-119 |
-129 |
-133 |
-130 |
-122 |
-110 |
3x |
-93 |
-82 |
-78 |
-81 |
-92 |
-107 |
-122 |
-133 |
-138 |
-134 |
-123 |
-108 |
4x |
-90 |
-78 |
-74 |
-79 |
-92 |
-109 |
-126 |
-137 |
-141 |
-136 |
-123 |
-106 |
5x |
-86 |
-75 |
-72 |
-78 |
-93 |
-112 |
-129 |
-141 |
-144 |
-137 |
-122 |
-104 |
Рисунок 3. Сезонная составляющая компонента
Заключение
Имитационное моделирование – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов.
В результате выявления аномальных уровней ряда и наличия тренда выяснилось, что гипотеза о равенстве дисперсий принимается, и что тренда нет. Были найдены коэффициенты и построены гармоники. Был произведен расчет индекса сезонности, в результате чего выяснилось, что пик сезонной волны приходится на 2 месяц, а спад на 8 месяц.
Список используемой литературы
Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.
Ермаков, С.М. Статистическое моделирование: учебное пособие / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. – М.: Наука.
Строгалев В.П., Толкачева И.О. Имитационное моделирование. – МГТУ им. Баумана, 2008.