5.1 Короткі теоретичні відомості

Розглянемо принцип двозонного керування швидкістю двигуна постійного струму з незалежним збудженням (див. рис. 5.1).

Рисунок. 5.1 ― Механічні характеристики ДПC з НЗ при двозонному керуванні

Керування швидкістю ω нижче номінального значення ω_н відбувається за рахунок зменшення напруги на якорі Е_пр при постійному номінальному потоці збудження Ф_н (характеристики 2, 3). Таке керування називають керуванням в І зоні.

При необхідності керувати швидкістю вище номінального значення напруга на якорі або ЕРС двигуна залишається сталою, а статична швидкість збільшується за рахунок зменшення магнітного потоку згідно рівняння механічної характеристики

,

де М – момент на валу двигуна; с – конструктивна стала двигуна, - сумарний опір якірного кола.

Система повинна автоматично розпізнавати, в якій зоні працює двигун і відповідно змінювати напругу якоря або напругу збудження.

Для автоматичного переходу між зонами використовується порівняння ЕРС двигуна з її номінальним значенням.

У І зоні для того, щоб двигун не перегрівався в усьому діапазоні швидкостей , необхідно, щоб , де - потужність, яка споживається двигуном. Для цього достатньо, щоб момент навантаження не перевищував номінального значення . Часто керування в І зоні називають керуванням зі сталим моментом.

У ІІ зоні, коли , споживана потужність . Тобто, необхідно обмежувати навантаження відповідно залежності . Тому керування у ІІ зоні називають керуванням зі сталою потужністю.

На рис. 5.2 представлено геометричне місце робочих точок двигуна при двозонному керуванні.

Рисунок 5.2 ― Геометричне місце робочих точок при двозонному керуванні

Для реалізації двозонного керування необхідний датчик ЕРС. Він реалізується на основі тахометричного моста або значення ЕРС обчислюється на основі вимірювання напруги на виході перетворювача і струму якоря.

Схема електрична принципова тахометричного моста показана на рис. 5.3, де R_s позначає опір шунта, R_я – опір якоря, І_я – струм якоря, І – струм перетворювача.

Рисунок 5.3― Схема електрична принципова датчика ЕРС

Вихідна напруга датчика пропорційна ЕРС

,

де k_E – коефіцієнт зворотного зв’язку за ЕРС.

Щоб кола вимірювання практично не впливали на силове коло, необхідно забезпечити співвідношення

та .

Струм, який протікає через дільник R₁ – R₂,

.

Струм, що протікає через коло якоря,

.

Тоді напруга U₁ згідно другого закону Кірхгофа

Для того, щоб напруга U₁ була пропорційною ЕРС, необхідно, щоб доданок з Е_пр дорівнював нулю. Це можливо при виконанні рівності

.

В іншому вигляді дане рівняння може бути записано як умова рівноваги тахометричного моста

.

Напруга U₂, враховуючи значний вхідний опір операційного підсилювача, дорівнює

.

Тоді вихідний сигнал датчика ЕРС

.

Звідси коефіцієнт зворотного зв’язку за ЕРС

.

Якщо сигнали Е_пр та І_Я вимірюються, то ЕРС можна розрахувати на основі другого закону Кірхгофа для якірного кола

.

де , - сумарна індуктивність якірного кола.

Тоді датчик ЕРС реалізується на основі датчика напруги і струму, що є простішим, ніж реалізація тахометричного мосту.

Функціональна схема двозонної системи керування швидкістю представлена на рис. 5.4.

Рисунок 5.4 ― Функціональна схема двозонної системи керування швидкістю

Обмотки якоря та збудження двигуна живляться від різних керованих перетворювачів П1 та П2. Оскільки струм збудження значно менший за струм якоря, індуктивність обмотки збудження значно вища за індуктивність обмотки якоря, а також через те, що діапазон зміни напруги збудження невисокий, то перетворювач на обмотці збудження, як правило, виконується однофазним, напівкерованим.

Функціональна схема системи керування включає два канали керування - швидкості та ЕРС. Канал швидкості представляє собою двоконтурну систему підпорядкованого регулювання швидкості з внутрішнім контуром струму якоря та зовнішнім контуром швидкості. Канал ЕРС є також двоконтурною системою підпорядкованого регулювання і включає внутрішній контур збудження і зовнішній контур ЕРС. На схемі прийнято наступні позначення РШ – регулятор швидкості, РСЯ – регулятор струму якоря, РСЗ – регулятор струму збудження, РЕ – регулятор ЕРС, , - коефіцієнти зворотних зв’язків за струмами якоря і збудження, , - відповідні напруги зворотних зв’язків, , - відповідні напруги завдань струмів, - напруга зворотного зв’язку за швидкістю.

Запуск системи здійснюється у наступному порядку. Спочатку у контур ЕРС подається завдання , яке відповідає номінальній ЕРС. Оскільки в момент часу t=0: швидкість ω=0, ,тоді сигнал зворотного зв´язку за ЕРС і сигнал на вході інтегрального регулятора ЕРС дорівнює . Внаслідок цього вихідний сигнал РЕ швидко наростає до максимально можливого значення та попадає в зону обмеження. Напруга відповідає напрузі завдання номінального струму збудження. Отже, через деякий час, який визначається інерційністю контуру керування струмом збудження, у двигуні встановлюється номінальний струм збудження (номінальний потік). Лише після цього можна подавати завдання у контур швидкості. При цьому можливі два варіанти.

Варіант 1. Завдання відповідає швидкості, нижчій за номінальну; тоді система поводиться як звичайна двоконтурна система підпорядкованого регулювання швидкості з номінальним сталим збудженням. Оскільки швидкість не перевищує номінального значення, то напруга зворотного зв’язку за ЕРС не перевищує . В результаті на вході РЕ завжди є додатний сигнал і вихідна напруга РЕ знаходиться в зоні обмеження.

Варіант 2. Завдання відповідає швидкості вищій, ніж номінальна. Тоді розгін до номінальної швидкості буде відбуватись як для звичайної двоконтурної системи підпорядкованого регулювання швидкості при номінальному збудженні. Як тільки швидкість перевищить номінальне значення, стане більше ніж і на вході РЕ з’явиться від’ємний сигнал. В результаті вихідний сигнал РЕ виходить із зони обмеження і починає поступово знижуватись. Це призводить до зниження струму збудження і потоку збудження, тому ЕРС також зменшується. З іншої сторони, зменшення потоку призводить до збільшення швидкості. Це викликає збільшення і зменшення потоку. В результаті ЕРС залишається сталою, а потік спадає до того часу, поки не стане рівним і не завершаться перехідні процеси в каналі регулювання швидкості. Функція виділення модуля використовується для того, щоб сигнал при реверсі двигуна не змінював свій знак. Вищеописані перехідні процеси ілюструються рис. 5.5.

Рисунок 5.5 ― Перехідні процеси в двозонній системі керування швидкістю двигуна постійного струму з незалежним збудженням

Структурна схема двозонної системи керування швидкістю представлена на рис. 5.6.

Рисунок 5.6 ― Структурна схема двозонної системи керування

На схемі використовуються наступні позначення: , - коефіцієнти передачі перетворювачів, , - їх сталі часу, - опір кола збудження, - стала часу кола збудження, - коефіцієнт зворотного зв’язку за швидкістю, - напруга збудження, - струм збудження, - струм якоря, - стала часу якоря, М – момент двигуна, М_с – момент опору, J – момент інерції.

Система керування є взаємозв’язаною, оскільки зміна координат одного каналу впливає на процеси керування в іншому. Крім того, система є нелінійною і містить наступні нелінійності: добутки координат, ланку виділення модуля та криву намагнічування. Синтез системи керування виконують на основі припущення, що канали є незалежними. При цьому добутки замінюють підсилюючими ланками з номінальним значенням параметрів (показані поряд зі знаками добутків), а криву намагнічування лінеаризують. Розглядають перехідний процес лише в першому квадранті, тому відкидають ланку виділення модуля. Зв’язки, якими нехтують під час процедури синтезу, помічені хвилястою лінією.

Настроювання каналу швидкості проводять так само, як настроювання двоконтурної системи підпорядкованого регулювання швидкості при номінальному збудженні. Лише коефіцієнт зворотного зв’язку за швидкістю визначають з більшим коефіцієнтом запасу

.

Коефіцієнт зворотного зв’язку за струмом якоря

,

де - перевантажувальна здатність двигуна.

Передаточна функція регулятора струму якоря при настроюванні контуру на модульний оптимум

де , .

При настроюванні контуру швидкості на модульний оптимум отримують П-регулятор

.

При настроюванні контуру швидкості на симетричний оптимум отримують ПІ-регулятор

,

де Т_рш=8Т_μ1.

Коефіцієнт зворотного зв’язку за ЕРС

.

Коефіцієнт зворотного зв’язку за струмом збудження

.

При синтезі каналу ЕРС контур струму збудження і контур ЕРС настроюють на модульні оптимуми і отримують ПІ-регулятор струму збудження та І-регулятор ЕРС

,

,

де .

Розглянемо статичні характеристики системи.

При використанні П – регулятора швидкості (згідно структурної схеми рис. 5.6) в статиці

.

Тоді

.

Тоді для першої зони (при сталому номінальному магнітному потоці)

і характеристики є прямими.

Для другої зони для статичності режиму необхідно, щоб сигнал на вході регулятора ЕРС дорівнював нулю

.

Тобто, добуток конструктивної сталої на магнітний потік буде

.

Отже, рівняння статичної характеристики матиме вигляд

,

або

.

Останнє рівняння описує гіперболи, які перетинають вісь моменту.

Таким чином, статичні характеристики при двозонному керуванні мають вигляд, зображений на рис. 5.7.

Рисунок 5.7 ― Статичні характеристики при П-регуляторі швидкості

Рівняння механічних характеристик при ПІ – регуляторі швидкості

.

Характеристики для цього налаштування показані на рис. 5.8.

Рисунок 5.8 ― Статичні характеристики при ПІ-регуляторі швидкості

Структурна схема двозонної СПР при дискретному виконанні регуляторів, яка реалізована в DCS800 при виборі опції стабілізації ЕРС та відсутності реверсу поля, має наступний вигляд (рис. 5.9). Показано випадок з ПІ-регуляторами швидкості та струму якоря. Період квантування системи Т₀ обирається принаймні в 10 разів меншим за малу сталу часу Т_μ1=Т_μ2. Формуючий елемент ФЕ, який реалізується екстраполятором нульового порядку, перетворює дискретний сигнал в неперервний (відповідні величини, які існують лише в дискретні моменти часу, утримуються протягом відповідного періоду квантування). Схема не враховує ефект квантування сигналів за рівнем.

Рисунок 5.9 ― Структурна схема дискретної двозонної системи керування

На відміну від схеми на рис. 5.6 у даній схемі коефіцієнти зворотного зв’язку за струмами якоря та збудження, швидкістю та ЕРС є одиничними. Тому величини відповідних завдань контурів вимірюються в абсолютних величинах відповідних координат: - завдання швидкості, - завдання моменту, - завдання струму якоря, - завдання струму збудження, - завдання номінальної ЕРС, - завдання добутку конструктивної сталої на потік збудження.

Також на відміну від рис. 5.6, у схемі використовується ПІ-регулятор ЕРС, що дозволяє збільшити запас стійкості контуру ЕРС в порівнянні з використанням І-регулятора (зменшується коливальність контуру). Додатково в контур ЕРС введено нелінійний елемент НЕ, який компенсує нелінійність кривої намагнічування.

У контурі швидкості є нелінійність – добуток струму якоря на потік збудження. Для компенсації цієї нелінійності завдання моменту має визначатись як . Через те, що контур керування струмом збудження, враховуючи обмеження на напругу збудження та велику сталу часу збудження , є значно інерційнішим, ніж контур швидкості, то замість реальної величини використовується модифіковане значення її завдання . Величина при швидкостях нижче номінального значення, тобто у першій зоні. При швидкостях вище номінальної (у другій зоні) зменшується зі збільшенням швидкості. Рівняння статичної механічної характеристики двигуна постійного струму

.

При достатньо жорсткій характеристиці

і .

Тобто, завдання у другій зоні визначатиметься гіперболічною залежністю

.

При цьому завдання знаходиться як сума та вихідного сигналу ПІ-регулятора ЕРС, який при регулюванні потоку (струму) збудження компенсує усі доданки, відкинуті при спрощенні.

Вихідні сигнали регулятора швидкості та його інтегральної складової обмежуються на рівні максимально-допустимого моменту, а завдання струму якоря – максимально-допустимого струму. Вихідні сигнали регуляторів струму якоря та збудження та їх інтегральних складових обмежуються на рівні максимально-допустимого значення сигналів завдання перетворювачів напруги у колах якоря та збудження. Вихідні сигнали регулятора ЕРС та його інтегральної складової обмежуються номінальним значенням .

При синтезі регуляторів приймається, що період квантування Т₀ достатньо малий, щоб систему керування розглядати, як неперервну.

З урахуванням вище викладеного параметри ПІ-регулятора струму якоря змінюються наступним чином (при настроюванні контуру на модульний оптимум)

, .

Параметри ПІ-регулятора швидкості (при настроюванні контуру на симетричний оптимум, у випадку модульного оптимуму залишається лише пропорційна складова) будуть

, .

Параметри ПІ-регулятора струму збудження (при настроюванні контуру на модульний оптимум)

.

При номінальному значенні швидкості і нехтуванні передаточна функція розімкненого некорегованого контуру ЕРС з урахуванням оптимізованого контуру збудження матиме вигляд

.

Вибираючи сталу часу ПІ-регулятора ЕРС

рівною , передаточна функція зкорегованого контуру стає

інтегральною ланкою. Охоплення інтегратора від’ємним зворотним зв’язком дає аперіодичну ланку. Величина вибирається такою, щоб забезпечити бажану швидкодію контуру ЕРС і корегується при моделюванні з урахуванням впливу розірваних зв’язків з каналом швидкості.

Статичне значення струму якоря при роботі системи у першій зоні і П-регуляторі швидкості

.

Враховуючи , з останнього рівняння отримують рівняння статичної характеристики при П-регуляторі швидкості в першій зоні

.

Статичне значення струму якоря при роботі системи у другій зоні і П-регуляторі швидкості

.

Враховуючи, що та , з останнього рівняння отримують рівняння статичної характеристики при П-регуляторі швидкості в другій зоні

.

Таким чином, формування сигналу завдання струму якоря у вигляді робить статичні характеристики системи у другій зоні при П-регуляторі швидкості лінійними і паралельними характеристикам у першій зоні.

При ПІ-регуляторі швидкості статичні характеристики в обох зонах описуються рівнянням

.

При синтезі системи керування приймалось, що перехідні процеси в контурі струму якоря значно швидші, ніж в контурі швидкості. Внаслідок цього нехтувався зв’язок контурів через ЕРС. У певних випадках, при малих електромеханічних сталих привода, таке допущення не виконується, тому перехідні процеси в контурах відхиляються від стандартного вигляду. Якщо таке відхилення є неприпустимим, то використовують компенсацію сигналу ЕРС. На рис. 5.9 додатково до виходу регулятора струму якоря підключається сигнал, який компенсує вплив ЕРС на контур струму якоря. Передаточна функція обирається зворотною до передаточної функції перетворювача. При цьому з метою спрощення реалізації та надійності роботи часто залишають лише пропорційну частину, тобто .