§ 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим

Выше изложена методика расчета выборочных _т^арактеристик для равноотстоящих вариант. На прак-^ИКе как правило, данные наблюдений не являются рав-

243

ноотстоящими числами. Естественно, возникает вопр_Ос, нельзя ли соответствующей обработкой наблюдаемый значений признака свести вычисления к случаю равноо_т, стоящих вариант? Оказывается, можно. С этой целып интервал, в котором заключены все наблюдаемые значе. ния признака (первоначальные варианты), делят на не" сколько равных частичных интервалов. (Практически в каждый частичный интервал должно попасть не менее 8—10 первоначальных вариант,) Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последователь­ность равноотстоящих вариант.

В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число первона­чальных вариант, попавших в соответствующий частичный интервал.

Ясно, что замена первоначальных вариант серединами частичных интервалов сопровождается ошибками (перво­начальные варианты левой половины частичного интер­вала будут увеличены, а варианты правой половины уменьшены), однако эти ошибки будут в основном пога­шаться, поскольку они имеют разные знаки.

Пример. Выборочная совокупность объема п= 100 задана табл. 8. Составить распределение равноотстоящих вариант. Решение. Разобьем интервал 1,00—1,50, например, на сле­дующие 5 частичных интервалов:

1,00—1,10; 1,10—1,20; 1,20—1,30; 1,30—1,40; 1,40—1,50.

Таблица 8

	п.
1,00	1		,19	2		1,37	6
1,03	3		,20	4		1.38	2
1,05	6		,23	4		1,39	1
1,06	4		,25	8		1,40	2
1,08	2		,26	4		1,44	3
1,10	4		,29	4 '		1,45	3
1,12	3 "		,30	6		1,46	2
1,15	6		,32	4		,49	4
1.16	5		,33	5		1,50	2 -~|

П риняв середины частичных интервалов в качестве новых вариант ^_ получим равноотстоящие варианты: &=1,05;^#»=1,15; «/• = '• 04=1.35; у_й = 1,45.

244

частоту варианты «/_х:

и₁₌=1+3 + 6 + 4 + 2 + 4/2=18.

^ой р тервалами.)

Найдем частоту варианты у₂:

л1оск°^лькУ первоначальная варианта 1,10 Одновременно является (' цом первого частичного интервала и началом второго, частота 4 ^й варианты поровну распределена между обоими частичными ин­)

диалогично вычислим частоты остальных вариант: n_s = 25; я₄ = 22;

⁶ В итоге получим следующее распределение равноотстоящих ва­ риант:

yi 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 гц 18 20 25 22 15

рекомендуем читателю убедиться, что выборочные средние и дис­персии, вычисленные по первоначальным и равноотстоящим вариан­там, окажутся соответственно равными:

х_в= 1,250; у_в= 1,246; D* = 0,018; D_y = 0,017.

Как видим, замена первоначальных вариант равноотстоящими не при­вела к существенным ошибкам; при этом объем вычислительной работы значительно уменьшается.