V Всероссийская On-line олимпиада по Математике. Задания. -9-

Лицензия Серия А № 0002367 от 19.09.2012 дистанционные конкурсы, олимпиады, турниры

V Всероссийская On-line олимпиада по Математике Задания. Группа № 2

ONM-задания олимпиады

28 ноября 2012 года

Содержание:

1. Об олимпиаде

2. Задания (для всех групп)

3. Рефлексия

4. Технические рекомендации

5. Диплом участника

= = =

1. О конкурсе

Дорогие ребята!

On-line олимпиада по Математике – три увлекательных и незабываемых часа, которые каждый из вас может провести один на один со своим любимым предметом: решая задачи и примеры, находя самые «красивые» математические ответы.

Успехов вам!

Ознакомьтесь с инструкцией по проведению дистанционных конкурсов ЧОУ «ЦДО «СНЕЙЛ» - http://www.nic-snail.ru/instruct.doc

Познакомьтесь со списками зарегистрированных участников, который вы найдете в прикрепленном файле ONM-таблица участников.xls.

Обращаем ваше внимание, на то, что каждая возрастная группа размещена на отдельном листе.

!	Обратите внимание, что нарушение технических рекомендаций может затруднить или сделать невозможным рассмотрение работы Организаторами конкурса.

Конкурсу присвоен Индекс Конкурса – ONM. Не забывайте указывать его во всех письмах к Организаторам.

Не опаздывайте с пересылкой работ.

Конкурс проводится по пяти возрастным категориям:

I – 2-3 класс

II – 4-5 класс

III – 6-7 класс

IV – 8-9 класс

V – 10-11 класс

Возникли вопросы? Сотрудники Центра будут рады вам помочь! Skype: nic-snail, ICQ: 567-749-337, E-mail: konk@nic-snail.ru

ПОЛОЖЕНИЕ о Всероссийских дистанционных конкурсах ЧОУ «ЦДО «СНЕЙЛ»

= = =

2. Задания

2 – 3 класс

Выполните предложенные задания.

1. Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьёт набойку, каждую набойку он прибьёт 2 гвоздями. Сколько набоек и гвоздей ему понадобится?

4 набоек и 8 гвоз

2. Д ля начинок пирогов имеется: рис, мясо, яйца. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? (При этом не надо забывать, что начинку можно приготовить из различного числа продуктов.)

3. Вычисли площадь данной фигуры, приняв за единицу измерения 1 клетку.

4. Младший брат Кирилла взял у него со стола книгу и нарисовал картинки на 4 страницах – через одну. Какую страницу он испортил последней, если начинал с 11 страницы?

5. Четыре подружки: Аня, Валя, Галя и Надя, разговаривая, обычно становятся в кружок. Определите, как зовут каждую девочку, если девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) окажется между девочкой в голубом платье и Надей, а девочка в белом платье окажется между девочкой в розовом платье и Валей.

6. П рямоугольник означает множество всех грузовиков, производимых одной фирмой. Круг А означает множество всех красных грузовиков, круг В означает множество всех синих грузовиков и круг С означает множество всех полноприводных грузовиков. Обрати внимание на расположение кругов и определи, верны или нет предложения, записанные ниже. Рядом напиши «ДА» или «НЕТ».

1. Все грузовики полноприводные.

2. Некоторые красные грузовики полноприводные.

3. Некоторые полноприводные грузовики синего цвета.

4. Все синие грузовики полноприводные.

5. Ни один из красных грузовиков не является полноприводным.

6. Все полноприводные грузовики либо красные, либо синие.

7. Ни один полноприводной грузовик не является ни красным, ни синим.

7. Наша олимпиада подошла к концу. Предлагаем вам сегодня стать поэтами, но не простыми, а математическими!

Напишите правило и сочините стихотворную строфу или четверостишие, которое описывает какое-либо математическое правило, которое вы уже знаете из уроков математики.

Например:

Математическое правило: На ноль делить нельзя!

Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!

Критерии оценивания:

1. Наличие написанного правила

2. Наличие рифмы

3. Грамотность

4. Полное раскрытие смысла математического правила в стихотворении

5. Оригинальность

====================

4 – 5 класс

Выполните предложенные задания.

1. Паша и Маша украшали комнату к Новому году. Они повесили гирлянду из нескольких красных шаров. Между красными шарами повесили по одному зеленому. Затем между шарами повесили по хлопушке. Всего в гирлянде оказалась 101 игрушка. Сколько в ней было красных, зеленых шаров и хлопушек?

2. 20 мышей сражаются так же, как 3 солдатика и Щелкунчик. В то же время против Щелкунчика и 7 солдатиков могут сражаться на равных только 32 мыши. Какое наименьшее количество мышей должен послать Мышиный король против одного Щелкунчика, чтобы его победить?

3. Петя и Вася играют так: каждый из них записывает на бумаге по одному числу. Потом эти числа перемножаются, и если в результате получается чётное число, то выигрывает Петя, а если нечётное число, то выигрывает Вася. Может ли один из мальчиков играть так, чтобы выигрывать постоянно, как бы ни играл второй мальчик?

4. Имеется 9 кг крупы и гири 50 г и 200 г. Как в три приёма отвесить на чашечных весах 2 кг крупы?

5. Вычисли площадь закрашенной фигуры, приняв за единицу измерения 1 клетку.

6. В данных числах некоторые цифры зашифрованы буквами. Одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами. Расшифруй эти числа, используя имеющиеся данные.

9ВА4, 36АБ, 3ВБ5, 97А4, 95А4, А3БВ.

Известно, что 9ВА4 < 97A4; 9ВА4 > 95А4; 36АБ < 3ВБ5; Б < 3.

7. Наша олимпиада подошла к концу. Предлагаем вам сегодня стать поэтами, но не простыми, а математическими!

Напишите правило и сочините стихотворную строфу или четверостишие, которое описывает какое-либо математическое правило, которое вы уже знаете из уроков математики.

Например:

Математическое правило: На ноль делить нельзя!

Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!

Критерии оценивания:

1. Наличие написанного правила

2. Наличие рифмы

3. Грамотность

4. Полное раскрытие смысла математического правила в стихотворении

5. Оригинальность

====================

6 – 7 класс

Выполните предложенные задания.

1. В классе меньше 30 учеников. За контрольную работу по математике пятая часть учеников получили пятерки, четвертая часть – тройки, а половина – четверки. Остальные получили двойки. Сколько учеников было в классе? Сколько из них получили двойку?

20 учеников из них 1 получил двойку

2. Расположи числа, зашифрованные буквами, в порядке убывания, если известно, что А>Б; В>А; Г<Б.

Числа: ААБВ, БВГА, ВГАБ, ББВГ, ВГБА.

ВГАБ,ВГБА,ААБВ,БВГА,ББВГ

3. Дан квадрат с площадью 16 см. Каждая сторона квадрата разделена точкой на два отрезка, длины которых равны 2 см и 4 см. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются построенные точки.

Sa=20см2

Sb=16см2

Sc=18см2

4. За 430 рублей купили седло, сани и карету. Каждая вещь вшестеро дороже предыдущей. Сколько стоит карета?

Х=10

Х6=60

Х6*6=360

Карета стоит 360

5. Одна из цифр четырёхзначного числа равна нулю. При вычёркивании нуля число уменьшается в 9 раз. Найдите эти числа.

2025и 675

6. В спортивном лагере в одной смене собрались ребята, которые умели или играть в футбол, или плавать, а некоторые из них могли и играть в футбол и плавать. Известно, что футболистов умеет плавать, а пловцов умеет играть в футбол. Кого в лагере больше: пловцов или футболистов?

Пловцов больше

7. Наша олимпиада подошла к концу. Предлагаем вам сегодня стать поэтами, но не простыми, а математическими!

Напишите правило и сочините стихотворную строфу или четверостишие, которое описывает какое-либо математическое правило, которое вы уже знаете из уроков математике

Бессиктриса это крыса,

она любит бегать по углам

и делить все пополам

Например:

Математическое правило: На ноль делить нельзя!

Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!

Критерии оценивания:

1. Наличие написанного правила

2. Наличие рифмы

3. Грамотность

4. Полное раскрытие смысла математического правила в стихотворении

5. Оригинальность

====================

8 – 9 класс

Выполните предложенные задания.

1. Самолет вылетел из пункта А в 9 часов и приземлился в пункт Б в 15 часов, после стоянки и дозаправки он вылетел обратно в 18 часов и приземлился в А в 20 часов. Все вылеты и посадки указаны по местному времени. Сколько длился полет от А до Б, и какова разница во времени между А и Б?

2. Из пуда меди медник сделал подсвечник, чайник, кастрюлю и самовар. Каждая вещь втрое тяжелее предыдущей. Найдите вес подсвечника, чайника, кастрюли и самовара в целых числах.

3. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить каждый день по 40 верст; потом другой человек на следующий день послан в след его и велено ему идти за день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

4. На сторонах прямоугольного треугольника АВС (ﮮС=90⁰) построены квадраты с площадями S₁, S₂, S₃, причем S₃+S₂=1252 см², S₁=100 см². Найдите периметр треугольника АВС.

5. В лавке несколько платков. Если они будут проданы по 6 рублей, то лавочник получит 24 рубля прибыли. Если же они будут проданы по 3 рубля, он будет в убытке на 12 рублей. Сколько платков у лавочника, и почем он их покупал?

6. 30 стульев стоят в ряд. Время от времени к ряду подходит человек и садится на один из свободных стульев, при этом один из его соседей, если таковые есть, встает и уходит. Какое максимальное число стульев может быть занято, если в начале они все были пустыми?

7. Наша олимпиада подошла к концу. Предлагаем вам сегодня стать поэтами, но не простыми, а математическими!

Напишите правило и сочините стихотворную строфу или четверостишие, которое описывает какое-либо математическое правило, которое вы уже знаете из уроков математики.

Например:

Математическое правило: На ноль делить нельзя!

Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!

Критерии оценивания:

1. Наличие написанного правила

2. Наличие рифмы

3. Грамотность

4. Полное раскрытие смысла математического правила в стихотворении

5. Оригинальность

====================

10 – 11 класс

Выполните предложенные задания.

1. Если третью часть некоторого числа разделить на его семнадцатую часть, то в остатке получится 100. Найдите это число.

2. У меня дома есть три ведра, каждое из которых вмещает целое число литров. Если вылить полное первое ведро воды во второе, то вода займет там ровно 2/3 его объема, а если вылить полное первое ведро в третье, то вода займет ¾ его объема. Однажды я наполняла водой тридцатилитровую бочку, сначала вылив первое ведро, потом второе, затем третье, но бочка еще не наполнилась. Сколько литров воды можно было еще в нее влить?

3. Дан параллелограмм ABCD. К – середина стороны ВС, М – середина стороны CD. АК=6 см, АМ=3 см, угол КАМ равен 60⁰. Найдите длину стороны AD.

4. Два лыжника, соревнуясь, прошли от города до села и обратно, покрыв расстояние в 16 км. Один из лыжников двигался в оба конца с одинаковой скоростью – 8км/ч. Другой шел к селу на 2км/ч быстрее, зато на обратном пути двигался на 2 км/ч медленнее своего товарища. Какой из лыжников оказался победителем в этом соревновании? Какова разница во времени?

5. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С – прямой) разность между длинами медианы СК и высоты СМ равна 7. Найдите отношение R : r, где R и r – соответственно радиусы описанной и вписанной окружности, если площадь ∆ВСА равна 144.

6. Найдите все тройки целых чисел l, m, n, для которых выполняется равенство

7. Наша олимпиада подошла к концу. Предлагаем вам сегодня стать поэтами, но не простыми, а математическими!

Напишите правило и сочините стихотворную строфу или четверостишие, которое описывает какое-либо математическое правило, которое вы уже знаете из уроков математики.

Например:

Математическое правило: На ноль делить нельзя!

Не причиним числу мы боль,

Не будем мы делить на ноль!

Критерии оценивания:

1. Наличие написанного правила

2. Наличие рифмы

3. Грамотность

4. Полное раскрытие смысла математического правила в стихотворении

5. Оригинальность