4. Коефіцієнт кореляції

Для оцінки тісноти лінійної кореляційної залежності між ознаками та використовується коефіцієнт кореляції:

.

Класифікація кореляційного зв’язку

1. Якщо зв’язку практично немає.

Якщо зв’язок слабкий.

Якщо зв’язок середній.

Якщо зв’язок тісний.

2. Якщо: зв’язок досить сильний.

Властивості коефіцієнта кореляції

1. .

2. Якщо , то та не пов’язані лінійною кореляційною залежністю, але інша залежність при цьому може мати місце.

3. Якщо , то та пов’язані строго лінійною кореляційною залежністю. При цьому лінії регресії по та по співпадають і всі спостережувані значення знаходяться на одній прямій.

4. Якщо при зростанні однієї випадкової величини інша має тенденцію до зростання, то маємо позитивну кореляцію ; якщо при зростанні однієї випадкової величини інша спадає, то маємо обернену кореляцію . Залежність тим ближча до лінійної, чим ближчий до одиниці.

5. , тобто коефіцієнт кореляції змінних та є середньою геометричною коефіцієнтів регресії, що має їх знак.

Зв’язок між коефіцієнтом кореляції та коефіцієнтом регресії

Оскільки

, ,

то

Отже, знак коефіцієнта кореляції збігається зі знаком коефіцієнта регресії

Коефіцієнт детермінації для парної лінійної моделі дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції , показує частку загальної варіації залежної змінної, яка зумовлена регресією чи варіацією незалежної змінної, тобто показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки обумовлена варіацією факторної ознаки.

Значення коефіцієнта детермінації завжди невід'ємні й не перебільшують одиниці.

5. Перевірка значущості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт лінійної кореляції, здобутий за вибірковими даними, є точковою оцінкою і, в свою чергу, випадковою величиною. Тому доцільно зробити перевірку значущості коефіцієнта кореляції.

Розглянемо гіпотези

– кореляційний зв’язок відсутній;

– кореляційний зв’язок існує.

Припускаючи, що двовимірна величина розподілена за нормальним законом розподілу, обчислимо фактичне значення статистики Стьюдента

.

Для заданої ймовірності та числа ступенів свободи , де число спостережень, знаходимо табличне значення статистики Стьюдента (додаток 8).

Якщо , то гіпотезу відхиляють і коефіцієнт кореляції визнають статично значимим, в протилежному випадку гіпотезу приймають і коефіцієнт кореляції визнають статично незначимим.

6. Перевірка адекватності парної лінійної регресії

Для оцінки адекватності побудованої парної лінійної регресії фактичним даним, обчислюється розрахункове фактичне значення критерію Фішера:

,

де число дослідів.

Для заданої ймовірності та числа ступенів свободи , де число спостережень, знаходимо табличне значення критерію Фішера (додаток 7).

Якщо , то розглянута математична модель адекватна фактичним даним, у протилежному випадку вона неадекватна фактичним даним.