11. Дисперсійний аналіз

13.1. Основні поняття та задачі

Дисперсійний аналіз був створений спочатку для статистичної обробки агрономічних дослідів. В наш час його також використовують як в економічних експериментах, так і технічних, соціальних.

Сутність цього аналізу полягає в тому, що загальну дисперсію досліджуваної ознаки розділяють на окремі компоненти, які обумовлені впливом певних конкретних чинників. Істотність їх впливу на цю ознаку здійснюється методом дисперсійного аналізу.

Дисперсійний аналіз – це метод статистичної оцінки надійності впливу одного чи декількох факторів на величину результативної ознаки за її дисперсіями.

Головне призначення дисперсійного методу аналізу статистично виявити вплив різних факторів на мінливість ознаки, що вивчається.

За допомогою даного методу розв’язуються такі задачі:

1. Кількісне вимірювання сили впливу факторних ознак та їх сполучень на результативну.

2. Визначення вірогідності впливу та його надійних (довірчих) границь.

3. Аналіз часткових середніх та статистичних оцінка їх різниці.

13.2. Алгоритм дисперсійного аналізу

1. Встановлення основних джерел варіацій та визначення об’єму варіації за джерелами утворення:

,

де

загальна варіація, яка характеризує варіацію ознаки під впливом усіх факторів, що викликали дану варіацію:

;

міжгрупова варіація (факторна), яка характеризує варіацію ознаки під впливом вивчаємого фактора який взятий в основу групування:

;

внутрішньогрупова (залишкова) варіація, яка характеризує варіацію ознаки, що обумовлена впливом інших випадкових факторів, які при групуванні не були враховані:

.

В даних формулах:

окремі значення результативної ознаки;

загальна середня; групові середні; об’єм кожної групи.

2. Визначення числа ступенів вільності варіації, тобто здатності величини змінюватися після того, як була визначена уже узагальнення характеристика.

де

загальне число варіант; число груп за факторною ознакою.

3. Розрахунок дисперсій:

4. Визначення фактичного значення критерію Фішера на основі порівняння двох дисперсій

і його порівняння з табличним значенням.

Значення визначається за допомогою таблиць критерію Фішера (додаток 7) і знаходиться на перетині відповідного стовпця: числа ступенів вільності для більшої дисперсії та рядка: числа ступенів вільності для меншої дисперсії_.

Якщо , то робиться висновок про істотний (суттєвий) вплив вивчаємого фактору, різниця в середніх не випадкова і гіпотеза відхиляється. Якщо , то можна стверджувати, що відмінності в групових середніх пояснюються випадковими причинами, тобто вплив факторної ознаки на результативну неістотний і гіпотеза приймається.

Якщо вплив факторної ознаки на результативну істотний, то додатково оцінюється достовірність різниць між парами середніх величин.

1. Оцінка різниці між можливими парами середніх величин.

Якщо різниця між середніми буде більшою граничної помилки, то говорять про достовірність різниці між можливими парами середніх величин. Якщо ж різниця між середніми буде меншою граничної помилки, то це означає, що різниця знаходиться в межах можливих випадкових граничних коливань, тобто різниця між середніми недостовірна.