Расчеты фильтра

В фильтрах, используемых в настоящее время в схемах РЦ и АЛС, в качестве индуктивностей используются катушки индуктивности с сердечниками (дроссели). Реальные LC – контуры обладают активным сопротивлением r. Резонанс в них проявляется, если .

Отношение Q = , показывающее резонансные свойства контура, называется добротностью контура. Добротность колебательного контура является основной характеристикой его резонансных свойств. Физический смысл добротности – это отношение максимальной энергии, накапливаемой в реактивных элементах контура, к энергии, рассеиваемой в нем за период колебаний на резонансной частоте. В схеме с высокой добротностью рассеивается только небольшая часть энергии, и резонанс хорошо выражен.

Резонанс токов может возникнуть в параллельном LC – контуре, когда емкость и индуктивность включаются параллельно. Резонансом токов он называется потому, что при возникновении такого резонанса токи в параллельных ветвях контура оказываются намного больше общего тока через него. Резонансный контурный ток в Q раз больше тока источника, подаваемого в контур.

Напряжение на емкости и индуктивности при их параллельном включении равно напряжению, подаваемому на контур. Поэтому резонанс напряжений в таком контуре наступать не может.

При резонансе контур оказывает наибольшее сопротивление току резонансной частоты. Это свойство контура используется в режекторных фильтрах.

Рис.2. Схема резонансного параллельного LC – контура

Резонансная частота параллельного LC – контура в соответствии со схемой на рис. 2.

При расчетах рассматриваемых фильтров индуктивное сопротивление катушек намного больше их активного сопротивления, поэтому вторым корнем в формуле (2.13) можно пренебречь и использовать при вычислении резонансной частоты в параллельном LC – контуре формулу (2.3).

На резонансной частоте сопротивление контура максимально и чисто активно. При отклонении частоты сигнала ω от резонансной модуль сопротивления контура резко уменьшается, и сопротивлении появляется реактивная компонента. В области, где частота сигнала меньше резонансной, сопротивление контура имеет индуктивный характер. В области, где частота сигнала больше резонансной, сопротивление контура имеет емкостный характер.

Сопротивление параллельного LC – контура в соответствии с рис. 2 и с учетом того, что

Избавившись от мнимости в знаменателе в формуле (3), получим

Отсюда формула для вычисления модуля и аргумента сопротивления параллельного LC – контура на частоте получается в следующем виде:

Требуемую точность при инженерных расчетах обеспечивает более простая формула, полученная из формулы (5):

Исходные данные:

1. Параллельный резонансный контур;

2. f₀=25 Гц – резонансная частота;

3. R_L=24 Ом;

4. L_ф=4,46 Гн;

5. C_ф=9,1·10^-6 Ф.

Как видно из результатов расчетов и графика, данный параллельный LC – контур на резонансной частоте 25 Гц имеет высокое сопротивление. Однако для других гармоник тягового тока сопротивление его невелико.

А₀=20400 Гц;

;

ω₂=25,379 с^-1;

ω₁=24,621 с^-1;

П= ω₂- ω₁=25,379-24,621=0,758 с­^-1

К_ПР = П_П /П₁=14424,9/2040=7,071.

Выводы

1. Коэффициент асимметрии тягового тока на рассматриваемой частоте не может быть больше 0,0083. Следовательно, при таком уровне помех на частоте 300 Гц, генерируемых рельсовой тяговой сетью, система АЛС неработоспособна. Уровень помех становится меньше предельно допускаемого значения только при приближении поезда к выходному концу РЦ на расстояние меньше 0,25 км.

2. В рассматриваемой рельсовой цепи используются следующие средства защиты от помех тягового тока: фильтр типа ФП-25, выключатели тока автоматические типа АВМ-1 и АВМ-2, штепсельный разрядник РВНШ-250.

Фильтр ФП-25 защищает импульсное путевое реле от влияния тягового тока 50 Гц и перегрузки при коротком замыкании изолирующих стыков. Выключатели тока автоматические типа АВМ-1 и АВМ-2 предназначены для защиты от токов перегрузки и короткого замыкания силовых цепей или РЦ напряжением до 250 В. Штепсельный разрядник РВНШ-250 предназначен для защиты от перенапряжений электрических цепей с рабочим напряжением до 360 В и обеспечивает мгновенное гашение дуги сопровождающего тока.

3. Параллельный LC – контур на резонансной частоте 25 Гц имеет высокое сопротивление. На резонансной частоте сопротивление контура максимально и чисто активно. При отклонении частоты сигнала f от резонансной модуль сопротивления контура резко уменьшается, и сопротивлении появляется реактивная компонента.

Как видно из построенного графика амплитудно-частотной характеристики максимальное значение равно 20400 Гц. Затем были определены частоты среза ω₁ и ω₂, которые соответственно равны 24,621 с^-1 и 25,379 с^-1. Следовательно полоса пропускания: П= ω₂- ω₁=25,379-24,621=0,758 с­^-1.