Лекция 5. Основи актуарних розрахунків

Литература

1. Я. Шумелда Основи актуарних розрахунків Навчальний посібник/ Я. Шумелда.- Тернопіль: "Підричники і посібники", 2003.- 160с.

Актуарные расчеты — система статистических и экономико-математических методов расчетов тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя. Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.

Основными задачами актуарных расчетов являются :

• изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;

• исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести по следствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

• математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

• исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основании актуарных расчетов:

•  определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда;

• производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни;

• определяются размеры тарифных ставок, которые при по мощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

В актуарных расчетах используются показатели страховой статистики.

 Страховая статистика направлена на изучение и систематизацию наиболее типичных и массовых явлений в страховании, а также на изучение их динамики.

Основными абсолютными показателями страховой статистики являются:

• число объектов страхования — п;

• число страховых событий — t;

• число пострадавших объектов в результате наступления страхового случая — т;

• сумма полученных страховщиком страховыхплатежей ( взносов) —П_л;

• сумма выплаченного страхового возмещения — В;

• страховая сумма всех объектов страхования — Sп;

• страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности — Sт.

Кроме перечисленных показателей, в актуарных расчетах исполь­зуются и расчетные показатели страховой статистики.

1 Частота страховых случаев(Ч_с), которая показывает, сколь­ ко страховых случаев приходится на один объект страхования, и рассчитывается по формуле

Если Чс < 1, это означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев.

2 Коэффициент кумуляции риска (К_к) показывает среднее число застрахованных объектов, пострадавших от страхового события, и рассчитывается как отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

К_к = т / t.

Минимальное значение данного показателя равно единице, если Кк > 1, это указывает на большее численное различие между числом страховых событий и числом страховых случаев. Страховые компании стараются избегать сделок с высоким уровнем коэффициента кумуляции.

3 Коэффициент убыточности (К_у) представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов:

K_y= B/ S _m

Значение коэффициента убыточности может быть меньше или равно единице.

4 Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования (Sсп) рассчитывается как отношение общей страховой суммы всех застрахованных объектов к числу всех объектов страхования:

Sсп = Sп /п.

В актуарных расчетах применяются различные методы расчета средних величин. Это объясняется тем, что объекты имуществен­ного страхования обладают различными страховыми суммами.

5 Средняя страховая сумма на один пострадавший объект ( Sст ) представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов страховой совокупности к числу этих объектов:

Sст = Sт / т.

Расчет последних двух показателей имеет большое практичес­кое значение, так как с их помощью рассчитывают такой показатель страховой статистики, как тяжесть риска (Тр) . 

6 Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:

Тр = (Sт / т) / (Sп / п) = Sст / Sсп.

Используя данный показатель, страховые компании производят оценку и переоценку частоты проявления страхового события.

7 Убыточность страховой суммы (У_с) представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования и рассчитывается по формуле:

У_c= B/ S _n

Значение данного показателя всегда меньше единицы.

8 Норма убыточности, или коэффициент выплат ( Кв ),рассчитывается как отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

К_в = B / П_л.