Задача 3
Два заводи випускають однотипні прилади. Перший випускає 10% браку, другий — 5%. Для контролю вибрано 15 приладів першого і 25 другого заводу. Прилади укладають в один комплект і вибирають один із них. Яка ймовірність того, що він бракований?
У будівельному загоні 70% першокурсників і 30% студентів другого курсу. Серед першокурсників 10% дівчат, а серед студентів другого курсу — 5%. По черзі всі дівчата чергують на кухні. Знайти ймовірність того, що у випадково вибраний день чергує першокурсниця.
Однотипні прилади випускають три заводи у відношенні 2:3:1, причому ймовірності браку для цих заводів відповідно дорівнюють 0,01; 0,05; 0,02. Прилад, куплений науково-дослідним інститутом виявився бракованим. Яка ймовірність того, що прилад випущений першим заводом?
Три верстати-автомати виробляють однакові деталі. Перший виготовляє 25%, другий — 35%, третій — 40% усієї продукції. У їхній продукції брак становить відповідно 5%, 4%, 2%. Яка ймовірність того, що випадково вибрана деталь є бракованою?
Для участі у спортивних змаганнях з першого курсу виділили 4 студенти, з другого — шість 6, з третього — 5 студентів. Ймовірність того, що студент першого, другого, третього курсу потрапить до збірної факультету відповідно дорівнює 0,9; 0,7; 0,8. Випадково вибраний студент потрапив до збірної. Яка ймовірність того, що він з другого курсу
Два цехи штампують однотипні деталі. Перший цех має 10% браку, другий — 15%. Для контролю відібрали 20 деталей першого цеху, 30 деталей другого та з’єднали їх в один комплект. Для контролю вибрали одну деталь і вона виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена другим цехом?
У продаж надійшли телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 20% телевізорів із скритим дефектом, другого — 10% третього — 5%. У магазин надійшло 30% телевізорів з першого заводу, 20% — з другого, 50% — з третього заводу. Яка ймовірність того, щоб купити телевізор без дефекту?
На стандартність виріб перевіряє один з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб потрапить до першого контролера 0,6, а до другого — 0,4. Ймовірність того, що якісний виріб буде визнаний якісним першим контролером дорівнює 0,95, другим — 0,9. Яка ймовірність того, що у процесі перевірки якісний виріб буде визнаний якісним?
У скриньці 15 тенісних м’ячів, з них 9 нові. Для гри довільно вибрали один м’яч, який після гри повернули у скриньку. Після чого зі скриньки знову вибрали м’яч. Яка ймовірність того, що він буде новим?
Прилад складається з двох послідовно ввімкнутих вузлів. Надійність першого вузла 0,9, другого — 0,8. У процесі випробування прилад зіпсувався. Яка ймовірність того, що зіпсований перший вузол?
Лабораторія, яка мала 8 якісних приладів, купила ще два прилади. Частка бракованих приладів дорівнює 5%. Яка ймовірність того, що випадково взятий для роботи прилад не буде бракованим?
У пункті прокату є10 телевізорів, для яких ймовірність того, що протягом місяця телевізор не вийде з ладу дорівнює 0,9 і 5 телевізорів з аналогічною ймовірністю 0,95. Яка ймовірність того, що взятий у пункті прокату телевізор не вийшов з ладу протягом місяця?
Є три партії деталей по 30 деталей у кожній. Кількість стандартних деталей у першій, другій і третій партіях відповідно дорівнює 25, 20, 15. З партії випадково взяли деталь, яка виявилась стандартною. Яка ймовірність того, що її взяли з другої партії?
Два спортсмени незалежно один від одного стріляють у мішень, роблячи по одному пострілу. Ймовірності влучення у мішень для кожного із стрільців відповідно дорівнюють 0,85 та 0,9. Відомо, що у мішень влучив тільки один із них. Яка ймовірність того, що це був перший стрілець?
У цеху 20 станків, серед них 10 марки А, 6 марки В, 4 марки С. Ймовірність того, що деталь виготовлена на кожному станку буде відмінної якості відповідно дорівнює 0,8; 0,9; 0,7. Вибірково взята деталь виявилась відмінної якості. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на станку марки В або марки С?
У кожній з двох урн міститься 7 чорних і 8 білих куль. З першої урни вийняли кулю і переклали у іншу, після чого з другої урни вийняли кулю. Яка ймовірність того, що вона виявиться білою?
З 10 студентів, що прийшли складати екзамен з ТІМСу і взяли білети, Іван і Петро вивчили 20 білетів з 30, Микола —лише 15, інші знали всі 30 білетів. Знання білета гарантує складання екзамена з ймовірністю 0,85, у разі незнання білета можна скласти екзамен з ймовірністю 0,1. Викликаний екзаменатором студент склав іспит. Яка ймовірність того, що це Микола?
Два верстати-автомати виробляють однакові деталі, які йдуть на спільний конвеєр. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж продуктивність другого верстата. Перший виробляє 90% якісних деталей, другий — 95%. Яка ймовірність того, що випадково взята з конвеєра деталь виявилась якісною?
На складі є три партії деталей. У першій партії 25% бракованих деталей, у другій і третій — усі деталі якісні. З вибраної партії випадково взяли одну деталь. Яка ймовірність того, що вона буде бракованою?
Відомо, що 5% усіх чоловіків і 0,75% всіх жінок хворі хворобою А. Вибрана навмання особа виявилась хворою на хворобу А. Яка ймовірність того, що це був чоловік, якщо чоловіків та жінок було порівну?
Завод виготовляє 95% стандартної продукції. Спрощена схема контролю визнає внормованими 98% стандартних виробів і 5% нестандартних. Яка ймовірність того, що виріб, який пройшов схему контролю, є стандартним?
У лабораторії 10 комп’ютерів, виготовлених фірмою А, 8 комп’ютерів фірми В, 7 — фірми С. Ймовірність того, що протягом місяця комп’ютери працюватимуть без ремонту відповідно дорівнює 0,85; 0,9; 0,95. Яка ймовірність того, що протягом місяця якийсь комп’ютер вийде з ладу?
Однотипні прилади виготовляють три заводи у кількісному співвідношенні 2:3:5, причому перший завод випускає 90% якісних приладів, другий — 85%, третій — 95%. Яка ймовірність того, що куплений прилад якісний?
Надійність визначення туберкульозу при рентгенівському дослідженні грудної клітки 90%. Ймовірність того, що у здорової людини буде помилково визнаний туберкульоз, складає 1%. Просвічувалась велика група людей із середнім процентом хворих, що дорівнює 0,1%. Яка ймовірність того, що людина визнана хворою, справді є носієм туберкульозу?
Партія транзисторів, серед яких 5% з дефектами, поступила для перевірки. При перевірці дефект визначають з ймовірністю 0,9, а стандартний транзистор з ймовірністю 0,05 може бути визнаний дефектним. Яка ймовірність того, що навмання вибраний транзистор в результаті перевірки визнається стандартним?
Україна забезпечується газом з Росії (50%), Туркменії (20%), Узбекистану (10%), власні ресурси становлять 20%. Надійність надходження газу з Росії 0,7, з Туркменії 0,9, з Узбекистану 0,8, власних — 0,95. Яка ймовірність того, що газ надійшов до споживача?