Работа 1а . Исследование электростатического поля

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное исследование электростатического поля и описание его с

помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости.

Теоретическое введение

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряжённости Е^ и потенциалом . Линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряжённости в этой точке, называется линией напряжённости (или силовой линией, поскольку вектор Е^ определяется силой, действующей на единичный пробный заряд, помещённый в данную точку).

Знание потенциала в каждой точке  (x, y, z) позволяет определить эквипотенциальную поверхность  (x, y, z) = const. Причём, поскольку потенциал - есть энергетическая характеристика электрического поля, то при перемещении электрического заряда по эквипотенциальной поверхности над ним не совершается полем работа. Это позволяет сделать вывод об ортогональности линий напряжённости к эквипотенциальным поверхностям.

Обычно экспериментально изучается распределение потенциала в поле, проводятся эквипотенциальные поверхности, а затем ортогонально к ним наносится картина силовых линий.

Изучение электростатического поля в диэлектрической среде затруднительно. Использование обычных вольтметров, потребляющих ток невозможно, так как при этом искажается вся картина электростатического поля.

Выход состоит в создании электрического поля в слабо проводящей среде. Электрическое поле при наличии постоянных токов остается стационарным и удовлетворяет тем же уравнениям. Скалярный потенциал подчиняется уравнению Пуассона с определёнными граничными условиями на поверхностях проводников. Если поверхности проводников, находящихся в проводящей среде, и при наличии тока остаются эквипотенциальными (это возможно, если удельная проводимость проводника много больше проводимости среды), то электрическое поле в проводящей среде является таким же, как и в диэлектрической. Разумеется, распределение потенциалов на проводниках в первом и во втором случаях должно быть одинаковым. Подключение вольтметра, потребляющего ток, много меньший по сравнению с текущим в среде, не исказит распределение тока, силовых линий и потенциала. Более подробно см. (1).

Пользуясь методом моделирования, изучают сложные электростатические поля (в электростатических линзах, электронных лампах). При этом широко пользуются правилом подобия, которое утверждает, что если размеры электродов и все расстояния между этими электродами изменить в одной пропорции, то картина силовых линий и эквипотенциальных поверхностей останется прежней (1).

В работе предлагается один из способов моделирования электростатического поля. Проводники А и В (рис. 4) опускают в тонкий слой воды (3-4 мм), налитой в сосуд из непроводящего материала. Вода имеет незначительную проводимость по сравнению с металлом, поэтому поверхности металлических электродов с хорошей точностью можно считать эквипотенциальными.

Рис. 4. Установка для моделирования.

ТР - трансформатор 22012В;

R - реостат;

А и В - электроды, помещённые в ванну для моделирования;

V - ламповый вольтметр.

Практически очень удобно работать с переменным напряжением. Если скорость изменения напряжения мала (низкая частота), то можно считать поле в каждый момент времени электростатическим при условии пренебрежения эффектами электромагнитной индукции.

Электроды присоединяются к источнику небольшого переменного напряжения и вольтметром V измеряют напряжение между одним из электродов и исследуемой точкой поля, поместив в эту точку зонд Z. Поскольку в данном случае исследуется электростатическое поле в плоскости поверхности воды, то находятся линии пересечения эквипотенциальных поверхностей с горизонтальной плоскостью. Для нахождения этих линий отмечают ряд положений зонда, соответствующих одному и тому же показанию вольтметра. Соединяя эти точки между собой, находят форму следа эквипотенциальной поверхности.

Для определения разности потенциалов между одним из электродов и исследуемой точкой поля пользуются ламповым вольтметром, который потребляет очень ничтожный ток и обладает сопротивлением, очень большим по сравнению с сопротивлением проводящих слоев воды между исследуемой точкой и электродом. Простейшая схема лампового вольтметра приведена на рис. 5. Электронные лампы, входящие в состав лампового вольтметра, нуждаются в источнике накала и анодного напряжения. Поэтому перед началом измерений ламповый вольтметр необходимо включить в сеть и дать прогреться.

Перед началом измерений необходимо установить одинаковыми потенциалы точек 1 и 2, что достигается изменением положения движка потенциометра (на шкале прибора ручка с надписью “Установка 0”). Чтобы исключить действие на вход паразитных ЭДС, щупы вольтметра при этом необходимо закоротить.

Для изменения пределов измерений имеется переключатель.

Рис. 5. Схема лампового вольтметра.

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности:

1. плоский сосуд-ванна для моделирования;

2. набор электродов;

3. зонд;

4. ламповый вольтметр;

5. понижающий трансформатор 220 на 12 В;

6. реостат на 40-100 Ом;

7. уровень;

8. миллиметровая бумага.

Упражнение 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

МЕЖДУ ПЛОСКИМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ПЛАСТИНАМИ

(МОДЕЛЬ ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА).

Собрать приборы по схеме рис. 4. Переключатель шкал лампового вольтметра поставить так, чтобы предельное напряжение, измеряемое вольтметром, было близко к напряжению, снимаемому с понижающего трансформатора Т_Р.

Положить зонд на электрод В и установить стрелку лампового вольтметра на нуль. Перенести зонд на электрод А и реостатом R установить для удобства разность потенциалов, равную целому числу вольт.

Плоские электроды расположить параллельно друг другу на расстоянии, меньшем их длины в несколько раз.

Нанести на миллиметровой бумаге (в масштабе 1:1) положение электродов. Исследуя поле, необходимо следить за постоянством напряжения. Поскольку в данном упражнении имеется симметрия, предлагается изучить поле в области, ограниченной пунктирным прямоугольником, рис. 6а.

Опустить зонд вертикально в электролит, заметить показания вольтметра (удобно взять точку с потенциалом в целое число вольт) и передвигать зонд так, чтобы показания вольтметра не менялись. Отдельные положения зонда фиксировать и сразу отмечать на листе миллиметровой бумаги (не менее 8-10 точек). Показания вольтметра отметить. При выполнении работы зонд держать за изолированную ручку. Положение зонда и электродов отсчитывать по миллиметровой координатной сетке, помещённой под дном сосуда. Точки, соответствующие одинаковому потенциалу, соединить линией. Провести не менее 4-х линий, соответствующих следам эквипотенциальных поверхностей. Около каждой линии написать потенциал, которому она соответствует. Нанести силовые линии.

Рис. 6а. Поле между плоскими пластинами.

Упражнение 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ ОКОЛО ПРОВОДНИКА,

ПОМЕЩЕННОГО В ОДНОРОДНОЕ ПОЛЕ, РИС. 6б.

Проделать то же, что и в первом случае, поместив между электродами металлический цилиндр. Особенно тщательно измерить поле вблизи цилиндра. Убедиться, что потенциал на оси симметрии системы совпадает с потенциалом цилиндра. Провести линии напряжённости, перпендикулярные следам эквипотенциальных поверхностей.

Рис. 6б. Проводник в электрическом поле.

Упражнение 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА,

РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛОСКОСТИ,

РИС. 6в.

Используя симметрию задачи, исследовать поле только в выделенной области.

Рис. 6в. Поле точечного заряда вблизи проводящей плоскости.

Упражнение 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ДИПОЛЯ, РИС. 6г.

И

сследовать поле в выделенной области, а затем, используя симметрию распространить картину на всю плоскость.

Рис. 6г. Поле диполя.

Упражнение 5. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ КОАКСИАЛЬНЫХ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ, РИС. 6д.

Рис. 6д. Поле коаксиальных заряженных цилиндров.

Рассчитать в работе:

1. Напряжённость поля в двух-трёх точках для каждого упражнения по формуле.

2. Модуль поверхностной плотности заряда в модели 1-го упражнения.

3. Напряжённость модельного поля около внутреннего и наружного цилиндров в 5-м упражнении и сравнить с формулой .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется: a) напряжённостью электрического поля в данной точке?

b) линиями напряжённости?

2. Дать определение: a) потенциала в данной точке,

b) эквипотенциальной поверхности.

3. Какая связь между напряжённостью и потенциалом?

4. Какова взаимная ориентация линий напряжённости и эквипотенциальных поверхностей? Объяснить.

5. Какое электрическое поле называется однородным? Привести пример.

6. Чему равна напряжённость поля, создаваемого:

a) равномерно заряженной плоскостью,

b) равномерно заряженным по поверхности цилиндром,

c) равномерно заряженной по поверхности сферой.

7. Доказать соотношения:

- для однородного поля

- для поля цилиндрического конденсатора.

8. Относительно какой точки ламповый вольтметр измеряет потенциалы в данной работе?

8. Объяснить результаты измерения потенциала внутри внесённого в электролит металлического цилиндра (упр. 2).

ЛИТЕРАТУРА: [11,c.45; 6,гл.2,3,6; 2, гл. 1, §§ 5, 7, 8, 9‑12.;10, т. II, §§ 123‑132.]