Приравнивая выражения для центростремительной силы и силы Лоренца (52), получим уравнение
(53)
где
- масса электрона,
- радиус кривизны траектории.
Из этого уравнения следует, что при усилении магнитного поля траектории электронов будут все более искривляться и при некотором критическом значении индукции Bкр магнитного поля электроны перестанут достигать анода и по замкнутым траекториям будут возвращаться обратно на катод (рис.29).
Радиус кривизны траектории r в этом случае можно выразить через размеры диода:
,
где
- радиус анода,
- радиус нити катода.
Нить катода обычно тонка по сравнению с цилиндром анода, поэтому радиусом катода можно пренебречь и принять
Скорость
электронов можно выразить из формулы
работы перемещения заряда от катода к
аноду при разности потенциалов между
электродами
.
Эта работа равна изменению кинетической
энергии электрона:
;
;
отсюда
Начальную скорость электронов, вылетающих из катода, приняли равной нулю.
Подставив
полученные выражения для скорости и
радиуса кривизны в формулу (53), получим
для расчета удельного заряда электрона
следующую формулу
(54)
Для
вычисления индукции
в центре соленоида применяют формулу,
учитывающую конечную длину соленоида:
(55)
где:
- число витков соленоида ;
- длина соленоида ;
-
среднее значение радиуса соленоида;
-
магнитная постоянная; 
- критическое значение силы тока в
соленоиде.
Значение
находят по графику зависимости
силы анодного тока
от силы тока в соленоиде
,
построенному по опытным данным.
На
этом графике (рис.30) находят участок
,
который соответствует наибольшему
спаду анодного тока. Продолжая
(экстраполируя) прямолинейный участок
до пересечения с осью абсцисс, определяют
силу тока в соленоиде
,
при которой большинство электронов не
дости-
гают анода.
Описание установки
Схема установки изображена на рис.32. Она содержит три цепи: анодную цепь, цепь накала катода и цепь соленоида.
В работе применяется лампа 6E5C, которая может использоваться в качестве электронного индикатора. В этой лампе в дополнение к аноду и катоду есть третий электрод, называемый управляющим, и экран. Попадая на поверхность экрана, покрытого флуоресцирующим веществом (виллемитом), электроны вызывают его свечение. Интенсивность свечения зависит от числа электронов, попадающих на данный участок экрана.
Лампа 6E5C имеет радиус анода = 3.1 мм, радиус нити катода = 0,6 мм.
Длина соленоида = 48 мм, среднее значение радиуса соленоида = 25 мм, число витков
= 248.
Когда магнитное поле отсутствует, т.е. ток в соленоиде = 0, образуется тень в виде сектора с прямоугольными краями (рис.31а), в тех местах экрана, куда электроны не попадают. Если лампа находится в однородном магнитном поле, параллельном оси катода, траектории электронов искривляются под действием силы Лоренца.
Рис.31б демонстрирует изгиб краев темного сектора при наличии магнитного поля.