Практична робота №2 тема. Розрахунки на міцність та жорсткість при крутінні.
МЕТА РОБОТИ: 1. Навчитися робити розрахунки на міцність при
при крутінні.
2. Навчитися робити розрахунки на жорсткість
при крутінні.
ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ
Знайти значення моментів, що крутять.
Побудувати епюру моментів, що крутять.
З умов міцності валу на крутіння знайти діаметр валу.
З умов жорсткості валу на крутіння знайти кут закручування.
побудувати епюру φК.
ЗМІСТ ЗВІТУ
Малюнок валу.
Рішення на міцність.
Рішення на жорсткість.
Малюнок епюр МК та φК.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Залежність між потужністю, що передається Р, кВт, кутовою швидкістю ω, рад/с, і зовнішнім моментом Мкр, Н·м, що скручує вал, записується у вигляді:
Кут закручення, що допускається на практиці звичайно задається в град/хв., тому що для перекладу в одиниці СІ це значення необхідно помножити на π/180°.Наприклад, якщо дано [φ° ]= 0,4 град/хв, то 0,4 град/хв. = 0,4·π/180°=0,07 рад/хв.
Для побудови епюр моментів, що крутять вал, проводять базову (нульову) лінію паралельно осі валу , використовують метод перерізів, знаходять значення перпендикулярно базової лінії. У межах кожної дільниці значення моменту, що крутить зберігається постійним.
Умови міцності при крутінні:
.
де Мк – момент, що крутить, Н·м;
τ - допустиме напруження при крутінні, МПа;
Wp - полярний момент перерізу валу, м3;
d - діаметр валу, м.
Полярний момент інерції перерізу валу знаходять за формулою:
Кут загину відповідних ділянок валу знаходяться за формулою:
де Мк - момент, що крутить на дільниці валу, що розраховується, Н·м;
l – довжина ділянки, м;
G – модуль пружності зсуву, Па;
Jp – момент інерції перерізу, м4.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ
Намалювати вал.
Знайти значення моментів, що крутять.
Побудувати епюру моментів. що крутять.
Знайти діаметр валу.
Знайти кут закручування.
Побудувати епюру кута закручування.
ПРИКЛАД.
Для сталевого вала визначити з умов міцності при крутінні необхідні діаметри кожної дільниці та кути закручення цих дільниць.
Кутову швидкість валу прийняти ω = 100 рад/с, допустиме навантаження [τ] = 30МПа, модуль пружності зсуву G = 0,8·1011 Па;
Р4= 8 кВт; Р3 = 12 кВт, Р1 = 30 кВт, Р2 = 10 кВт.
РІШЕННЯ
Вал обертається з постійною кутовою швидкістю. Система моментів, що обертається, зрівноважена. Потужність, що
підводиться до валу без урахування втрат на тертя, дорівнюється сумі потужностей, що знімаються з валу:
Р1=Р2+Р3+Р4=10+12+08=30кВт.
Визначаємо обертаючі моменти на шківах:
М4 М3 М1 М2
А В С D E K
І ІІ ІІІ
l1=0.11 l2=0.1 l3=0.08
Епюра Мк, Н·м
100
+
0
-
80
200
Епюра φк,°
+ 1см
0
-
0,16
0,25 0,24 0,24
Ріс. 1. Схема знаходження моменту, що крутить та кута закручування.
Визначаємо значення моменту, що крутить на кожній дільниці перерізу:
МкI= -М4 = - 80Н·м;
МкІІ= -М4 –М3 = - 80 – 120 = - 200Н·м;
МкІІІ= М2 = -М4 –М3 + М1 = - 80 – 120 +100 = 100Н·м.
Будуємо епюру Мк, Н·м.
З умов міцності при крутіння діаметр валу визначаємо за формулою:
На І дільниці:
Припустимо d1=25мм.
На ІІ дільниці:
Припустимо d2=35мм.
На ІІІ дільниці:
Припустимо d3=28мм.
Визначаємо полярні моменті інерції перерізу відповідних ділянок валу:
Визначаємо кути загину відповідних ділянок валу:
Визначаємо кути загину валу у точках:
φА =0°, φВ =0°, φС = φ1 = -0,16°,
φD = φC + φ2 = -0,16 – 0,09 = -0,25°,
φE = φD + φ3 = -0,25 + 0,0092 = -0,24°,
φK = φE = -0,24°.
Будуємо епюру φк,°
ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ
Дня сталевого вала визначити з умов міцності при крутінні необхідні діаметри кожної дільниці та кути закручення цих дільниць. Міцність на зубчатих колесах прийняти Р2=0,5·Р1, Р3=0,3·Р1, Р2=0,2·Р1. Допустиме навантаження [τ] = 30МПа, модуль пружності зсуву G = 0,8·1011 Па
-
№
варіанту
№
рисунку
Р1, кВт
ω, рад/с
l1, м
l2, м
l3, м
1.
1
30
20
0,7
0,8
0,6
2.
2
18
40
0,5
0,6
0,9
3.
3
12
24
0,5
0,4
0,6
4.
4
14
22
0,8
1,2
0,5
5.
5
32
35
0,5
0,7
0,9
6.
6
18
40
0,5
0,8
0,6
7.
7
10
45
0,9
0,5
0,8
8.
8
30
24
0,8
0,7
0,6
9.
9
25
10
0,5
0,9
0,6
10.
10
27
31
0,6
0,8
0,5
11.
1
22
30
0,5
0,4
0,9
12.
2
40
35
0,6
0,5
0,8
13.
3
18
48
0,7
0,6
0,7
14.
4
16
40
0,8
0,7
0,6
15
5
60
15
0,9
0,8
0,5
16.
6
40
50
0,5
0,9
0,4
17.
7
20
42
0,6
1,0
0,3
18.
8
32
52
0,7
1,1
0,5
19.
9
30
50
0,8
1,2
0,6
20.
10
32
35
0,5
0,5
0,8
21.
1
15
50
0,6
0,4
0,9
22.
2
32
30
0,7
0,5
0,8
23.
3
20
30
0,8
0,6
0,7
24.
4
20
50
0,9
0,7
0,6
25.
5
58
20
0,5
0,8
0,5
26.
6
38
42
0,6
0,9
0,4
27.
7
24
30
0,7
1,0
0,3
28.
8
20
50
0,8
1,1
0,5
29.
9
23
38
0,3
1,2
0,6
30.
10
52
30
0,4
0,5
0,8
P2
