Пример 1.
Рассмотрим представление логических функций в базисе Шеффера.
А|В
=
=
+
АВ = =
= (А|В)
|
(А|В)
Проверим результат с помощью таблицы истинности:
А |
В |
А|В |
(А|В) | (А|В) |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
А + В = + = | = (А|А) | (В|В)
Результат проверить самостоятельно.
Логическая функция задана формулой
.
Представить заданную функцию в базисе Шеффера.
(А|А)
|
(
|C)
= (А|А)
|
((В|В)|C)
Логическая функция задана таблицей истинности:
.
Представить
заданную функцию в базисе Шеффера.
Построить комбинационную схему для
функции
,
представленной в базисе Шеффера.
Решение.
Построим СДНФ для заданной функции:
-
А
В
С
Элементарные минтермы
0
0
0
1*
0
0
1
1*
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1*
1
1
0
0
1
1
1
0
СДНФ: + + .
Упростим полученную формулу, после упрощения выполним проверку:
+
+
=
Проверка:
А |
В |
С |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Выразим функцию в базисе Шеффера:
.
Выполним проверку:
А |
В |
С |
В|В |
С|С |
А|(С|С) |
(В|В) |(А|(С|С)) |
F(A,B,C) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Построение комбинационной схемы.
