1.4.2 Произведём выбор оптимальной стратегии в условиях неопределённости.

Критерий Лапласа.

Оптимальной стратегии соответствует:

(1.46)

где – математическое ожидание выигрыша i-ой стратегии;

- вероятности появления заданных дефицитов мощности согласно задания p₁=0,2, p₂=0,6, p₃=0,2.

По критерию Лапласа выгодна стратегия 1.

Критерий Вальда.

Определяется на основании платёжных матриц. В результате оптимальной считается та стратегия, для которой гарантируется результат не меньший, чем максимин:

(1.47)

По критерию Вальда выгодна стратегия 1.

Критерий Сэвиджа.

По данному критерию оптимальной считается стратегия, которой соответствует наименьшая величина риска при самой неблагоприятной ситуации. Определяется на основании матриц рисков.

(1.48)

По критерию Сэвиджа выгодна стратегия 1.

Критерий Гурвица.

(1.49)

Выполним расчёты при коэффициенте оптимизма α=0;0,1;0,2;…;0,9;1.

Возьмём при α=0,1, тогда получим:

Выполним расчеты для всех остальных значений α, полученные результаты занесём в таблицу 1.3.5.

Таблица 1.4.2.1 – Результаты расчёта по критерию Гурвица

Значение α	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Значение H	0,111	0,107	0,103	0,099	0,095	0,092	0,088	0,084	0,079	0,076	0,072
Номер Стратегии	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

По критерию Гурвица выгодна стратегия 1.

Занесём результаты принятия решений по различным критериям в таблицу 1.4.2.2.

Таблица 1.4.2.2 – Результаты принятия решений

Условие и критерий		Предпочтительная стратегия
В условиях риска		3
В условиях неопределённости по критериям	Лапласа	1
	Вальда	1
	Сэвиджа	1
	Гурвица	1

I I. Решение задач в условиях многокритериальности.

Для уровня дефицита мощности Р* = 1,0 выбрать оптимальную стратегию раз­вития энергосистемы, исходя из многоцелевой задачи. В качестве локальных критериев принять: капитальные затраты, коэффициент вынужденного полного перерыва в пере­даче мощности, годовые потери электроэнергии, площадь отчуждения земель под про­ектируемые линии и приемную подстанцию в системе Сз.

Решения получить с помощью следующих принципов выбора критерия опти­мальности: последовательной уступки, весовых коэффициентов, справедливого ком­промисса и принципа, основанного на максимизации совокупности локальных критери­ев.

Локальный критерий в виде площади отчуждения под проектируемые линии S_л и приёмную подстанцию S_пс определяется по формуле:

(2.1)

Площадь отчуждения земель для существующих конструкций воздушных линий определяется по [5 табл. 3.12]. Для определения площади отчуждения под подстанцию возьмем данные из [5 табл. 3.13].

Для стратегии 1:

Определим количество опор на линии Л13:

- анкерно-угловых –

- промежуточных –

Площадь отчуждения земли под:

- анкерно-угловые опоры –

- промежуточные опоры –

- линию –

Общая площадь отчуждения земли под линию электропередачи Л13:

Определим количество опор на линии Л23:

- анкерно-угловых –

- промежуточных –

Площадь отчуждения земли под:

- анкерно-угловые опоры –

- промежуточные опоры –

- линию –

Общая площадь отчуждения земли под линию электропередачи Л23:

Общая площадь отчуждения земли под линию электропередачи Л23:

Площадь подстанции в основном определяется размерами ОРУ. Для определения площади подстанции воспользуемся справочными данными для наиболее распространенных типов подстанций. Размеры площадки под подстанцию для выбранных вариантов развития системы принимаем пропорционально количеству присоединений на стороне высокого напряжения.

Типовые размеры подстанции 220/110 при 4 присоединениях на стороне высокого напряжения –

Для стратегии 1:

Для стратегии 2 при 6 присоединениях:

Для стратегии 3 при 7 присоединениях:

Определим общую площадь отчуждения земель под линии и подстанцию:

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Результаты расчёта для различных стратегий развития энергосистемы занесём в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Показатель	Стратегии
	1	2	3
Площадь отчуждения земли, га	17,02	18,52	19,27

Локальные критерии.

В качестве локальных критериев для каждой из стратегий возьмём: капитальные затраты, коэффициент вынужденного полного перерыва в пере­даче мощности, годовые потери электроэнергии, площадь отчуждения земель под про­ектируемые линии и приемную подстанцию в системе C₃. Занесём данные критериев в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Матрица локальных критериев

Стратегии	Локальные критерии при Р* = 1,0
1	486276,1	0,00009797	45122,5	17,02
2	798744,6	0,00000442	30561,1	18,52
3	838813,5	0,00000145	32248,7	19,27

Нормализируем локальные критерии:

Для примера нормализируем критерий капитальных затрат:

Остальные результаты нормализации критериев занесём в таблицу 2.3.

Таблица 2.2 – Матрица нормализованных локальных критериев

Стратегии	Локальные критерии при Р* = 1,0
1	1,38	1,02	3,1	7,56
2	2,27	0,05	2,1	8,23
3	2,38	0,02	2,2	8,56

Преобразуем задачу минимизации в эквивалентную задачу максимизации:

(2.3)

где - наибольшее значение в матрице нормализованных локальных критериев. Принимаем А=9. Результаты преобразования задачи минимизации локальных критериев в задачу максимизации занесём в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Стратегии	Локальные критерии при Р* = 1,0
1	7,62	7,98	5,9	1,44
2	6,73	8,95	6,9	0,77
3	6,62	8,98	6,8	0,44

1. Принцип последовательной уступки.

Зададимся критериями .

Решим одноцелевую задачу по критерию e₁:

Предпочтительна стратегия 1.

Зададимся величиной уступки . Далее решим одноцелевую задачу по критерию e₂:

По критерию e₂ предпочтительна стратегия 3, но при ограничении e₁ не выполняется условие (6,73<7,52; 6,62<7,52), то предпочтительна стратегия 1.

Зададимся величиной уступки , . Далее решим одноцелевую задачу по критерию e₃:

По критерию e₃ предпочтительна стратегия 2, при ограничении e₂ выполняется условие (8,98>8,73) и по e₁ условие тоже выполняется(7,62>7,52).

2. Принцип весовых коэффициентов.

Одноцелевая задача формулируется так:

Зададимся весовыми коэффициентами:

Найдём значения для каждой стратегии:

Теперь решим задачу вида:

Следует, что предпочтительна стратегия 2.

3. Принцип справедливого компромисса.

Полагая важность всех локальных критериев одинаковой, то вычислим значение E(X) для каждой стратегии:

Теперь решим задачу вида:

Следует, что предпочтительна стратегия 1.

4. Принцип последовательной оптимизации на основе жёсткого приоритета.

Установим ряд приоритетов локальных критериев и решим одноцелевую задачу для наиболее важного критерия:

Следовательно, что предпочтительна стратегия 1.

Решим одноцелевую задачу для следующего по важности критерия :

При ограничении . По критерию предпочтительна стратегия 3, но при этом не выполняется условие по т.к. при стратегии (6,62<7,62).

Следовательно по данному принципу расчёт необходимо завершить и предпочтительной считать стратегию 1.

Занесём в таблицу 2.4 данные расчётов принятия решений в многоцелевой задаче.

Таблица 2.4 – Результаты принятия решений в многоцелевой задаче

Принцип выбора оптимальной стратегии	Предпочтительная стратегия
Принцип последовательной уступки	2
Принцип весовых коэффициентов	2
Принцип справедливого компромисса	1
Последовательной оптимизации на основе жёсткого приоритета	1