Тема 3. Логические основы эвм.
Работа ЭВМ, в том числе реализация арифметических операций, основывается на разделе математической логики, называемом логикой высказываний. Основным объектом этого раздела служат простые высказывания. Например: число «a» делится на «b». Основное свойство простого высказывания – это его истинность или ложность. Из простых высказываний, путем некоторого числа логических операций, можно строить сложные высказывания. В обычной речи таким логическим операциям соответствуют выражения «и», «или», «нет», «если, то» и так далее. Сложные высказывания также обладают свойством истинности или ложности, причем истинность или ложность будет зависеть только от истинности или ложности образующих простых высказываний и использованных логических операций. Значение истинности принято обозначать цифрой 1 (логическая единица), а ложности цифрой 0 (логический ноль). Рассмотрим логические операции:
Операция отрицания (инверсия). Обозначения:
Таблица истинности:
a |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
Операция является унарной, то есть применяется к одному простому высказыванию.
Конъюнкция (логическое «и»), логическое умножение. Обозначения:
.a
b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Дизъюнкция (логическое «или»), логическое сложение. Обозначения:
.
a |
b |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Строгая дизъюнкция, исключающее «или», сложение по модулю два.
Обозначения:
a |
b |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Операция эквивалентности. Обозначения:
.
a |
b |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Штрих Шеффера. Значение «и, не». Обозначения: |.
a |
b |
a|b |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Стрелка Пирса. Обозначения:
.
a |
b |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Импликация или
.
Обозначения:
.
a |
b |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Рассмотренные выше операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции называются базовыми логическими операциями, поскольку, используя их, можно выразить любое сколь угодно сложное логическое высказывание. Истинность сложного высказывания определяется на основе истинности простых высказываний при помощи их таблиц истинности. При этом используются следующие правила:
Приоритет операции.
Логические операции имеют следующие приоритеты (по убыванию):
отрицание
конъюнкция, штрих Шеффера
дизъюнкция, исключающее «или», стрелка Пирса
импликация
Эквивалентность
Операции одинакового приоритета выполняются слева направо.