Связь между системами параметров транзистора, между параметрами в различных схемах включения

Каждая система параметров связана с остальными системами. Для пересчета параметров можно использовать матричную форму записи уравнений четырехполюсника.

Переход от одной системы параметров к другой довольно прост. С этой целью уравнения системы, от которой осуществляется переход, следует решить относительно величин, являющихся функциями в системе, к которой осуществляется переход. Полученные коэффициенты при токах или напряжениях и дадут формулы перехода.

Например, если необходимо перейти от системы H – параметров к системе Y – параметров, уравнения транзистора в системе Н – параметров надо решить относительно и (функции в системе Y). Полученные выражения имеют вид: , где - определитель матрицы . Сравнив полученную систему уравнений с уравнениями транзистора в системе Y, получим соотношения для перехода от одной системы к другой:

; ; ; .

Найденные аналогичным путем формулы сведены в таблицу.

Значения параметров транзистора, представленного в виде четырехполюсника (их называют ещё внешними или вторичными по отношению к физическим, внутренним или первичным параметрам транзистора), зависят от схемы его включения. Однако если эти параметры известны для какой-либо одной схемы, сравнительно легко произвести пересчет для другой. Для этого надо заменить напряжения и токи (имея в виду правило знаков), учитывая, что в транзисторе:

_э + _б + _к =0;

_бэ + _кб + _эк =0.

Следовательно, по заданным двум токам и напряжениям всегда можно найти третий ток и третье напряжение.

Сделав необходимые подстановки и преобразовав уравнения, получаем формулы перехода от одной системы параметров к другой.

Например, если известны Y – параметры транзистора для схемы с общей базой, а требуется найти их для схемы с общим эмиттером, в уравнения

_э = Y_{11б эб} + Y_{12б кб}

_к = Y_{21б эб} + Y_{22б кб}

подставляем _э = - _б - _к , _эб = - _бэ , _кб = _кэ - _бэ. После преобразований получим:

_б = (Y_11б +Y_12б +Y_21б +Y_22б) _бэ – (Y_12б + Y_22б) _кэ;

_к = - (Y_21б +Y_22б) _бэ -Y_{22б кэ} .

Следовательно,

Y_11э = Y_11б +Y_12б +Y_21б +Y_22б;

Y_12э = - (Y_12б +Y_22б);

Y_21э = - (Y_21б +Y_22б);

Y_22э = Y_22б .

Аналогично выводят соотношения для других параметров. Результаты расчетов для H – параметров приведены ниже.

Связь между H – параметрами транзистора в различных схемах включения:

Н11э = Н11б/(1 + Н21б)	Н11к = Н11э	Н11б = Н11э/(1+ Н21э)
Н12э = Н11б*Н22б/(1+Н21б) - Н12б	Н12к = 1	Н12б = Н11э*Н22э/(1+ Н21э) - Н12э
Н21э = - Н21б/(1+Н21б)	Н21к=Н21э+1	Н21б = - Н21э/(1+Н21э)
Н22э = Н22б/(1+Н21б)	Н22к = Н22э	Н22б = Н22э/(1+Н21э)

Значения Y - , H - параметров транзистора зависят не только от схемы включения, но и от режима работы по постоянному току (задаётся входным током и выходным напряжением), от температуры и частоты подводимого напряжения.

Воспользовавшись уравнениями ВАХ, можно получить аналитические выражения для параметров транзистора на низкой частоте, определяющие зависимость их от режима работы (положение рабочей точки) и параметров транзисторной структуры. Например, все проводимости (Y - параметры) транзистора, включенного по схеме с общей базой и по схеме с общим эмиттером, пропорциональны току эмиттера I_э, току базы I_б, току коллектора I_к. Это позволяет по известным для одного режима параметрам определить параметры для другого режима. При малых токах линейная зависимость проводимостей от токов выдерживается достаточно хорошо. При больших токах характер­ зависимости нарушается и рост проводимостей при увеличении токов замедляется. Причина заключается во влиянии распределенного сопротивления базы r_б', которое может иметь величину, доходящую до 100-200 Ом. Из-за падения напряжения на сопротивлении базы напряжение на эмиттерном переходе оказывается меньше подводимого:

U' = U_б – I_б r_б', поэтому при больших токах для определения Y – параметров транзистора в каком-либо режиме по известным параметрам для другого режима необходимо ещё знать величину омического сопротивления базы r_б', которое можно считать не зависящим от величены токов транзистора.

Определение h – параметров транзистора по характеристикам

Если переменные токи, протекающие в цепях транзистора, имеют низкую частоту и влиянием ёмкостей и других реактивностей на прохождение токов можно пренебречь, параметры транзистора являются чисто активными (действительными величинами):

;	;	;
;	;	;
;	;	;
;	;	.

Их легко определить по соответствующим характеристикам транзистора. Значение частоты, до которой параметры остаются активными, зависит от типа транзистора.

Определим графически по статическим характеристикам малосигнальные низкочастотные h – параметры транзистора. Параметры с индексами 11 и 12 определяют по входным характеристикам транзистора, а с индексом 21 и 22 – по выходным.

Параметр входной цепи определим по входным характеристикам для схемы с общим эмиттером (рис. 18,а) и с общей базой (рис. 18,б).

U_кэ' = const

I_б

I_э'''

I_э

U_кб' = const

Е

D

В

I_б'''

I_э''

F

А

I_б''

I_б'

I_э'

С

I_б'

I_б''

U_б'

U_бэ

0

U_эб

U_э'

U_б''

а)

0

б)

U_э''

Рис. 18. Определение - параметра по входным характеристикам:

а) с общим эмиттером; б) с общей базой.

В заданной по постоянному току рабочей точке А (I_б'', U_кэ') при постоянном коллекторном напряжении U_кэ' (рис. 17,а) задаём приращение тока базы I_б ( I_б', если идем в точку В; I_б'', если идем в точку С) и находим получающееся при этом приращение напряжения U_б ( U_б', если в точку В; U_б'', если в точку С). Тогда входное сопротивление транзистора определяется:

_э(А) = ( U_б'/ I_б' + U_б''/ I_б'')/2, при U_кэ' = const

Это усредненное значение _э, т.е. приращениям I_б и U_б необходимо давать два знака, затем значение h – параметра усреднять (наклоны входной характеристики справа от точки А не всегда равен наклону характеристики слева от точки А).

Аналогично определяется параметр _б (рис. 18,б) по входной характеристике при U_кб' = const в заданной по постоянному току рабочей точке Д (I_э'', U_кб'):

_11б = U_э/ I_э при U_кб = const.

Входной ток I_б в схеме с общим эмиттером значительно меньше входного тока I_э в схеме с общей базой, т.е. I_б<< I_э, поэтому одинаковым приращениям входного напряжения (U_бэ или U_эб) соответствуют по этим двум схемам включения транзистора разные приращения входного тока ( I_{б и} I_э), поэтому _э>> _б (сотни Ом – единицы кОм в схеме с общим эмиттером, единицы – десятки Ом в схеме с общей базой).

Для определения коэффициента обратной связи по напряжению необходимо иметь несколько входных характеристик.

I_б

I_э

U_кэ''

U_кэ'

U_кб''

U_кб'

I_б''

I_э''

А

В

В'

А'

U_б

U_э

U_бэ

U_б'

U_б''

U_эб

б)

а)

Рис. 19. Определение - параметра транзистора по входным характеристикам: а) с общим эмиттером; б) с общей базой.

В заданной по постоянному току рабочей точке А (I_б'', U_кэ') в схеме с общим эмиттером (в схеме с общей базой точка А' задаётся I_э'', U_кэ') при постоянном токе базы I_б'' (в схеме с общей базой при постоянном токе эмиттера I_э'') задаем приращение напряжения коллектора U_к = U_к'' - U_к' (переходим на соседние входные характеристики, соответствующие U_к'') и определяем получающиеся при этом приращения напряжения U_б и U_э (рис. 19 а, б), тогда:

h_12э = U_бэ/ U_кэ при I_б'' = const,

h_12б = U_эб/ U_кб при I_э'' = const.

Коэффициент обратной связи в режиме холостого хода на выходе по переменному току показывает, какая доля выходного напряжения за счет обратной связи поступает на вход транзистора. Этот коэффициент обратной связи по напряжению отражает не только обратную связь между выходом и входом за счет эффекта Эрли (как физический параметр _о.с.), но и учитывает влияние объёмного сопротивления базы r_б', т.е. _б > _о.с.

_б = _о.с. + r_б'/ r_к (величина составляет примерно ).

Для определения и воспользуемся выходными характеристиками транзистора (рис. 20 и 21).

Проводя через заданную по постоянному току точку А (I_б'', U_кэ') в схеме с общим эмиттером (рис. 20, а) или точку А' (I_э''', U_кб') в схеме с общей базой (рис. 20, б) вертикальную прямую до пересечения с соседними характеристиками (точки В и С на рис. 20, а, точки В' и С' на рис. 20, б), получаем изменение тока коллектора I_к' (из А в В) или I_к'' (из А в С), соответствующие изменениям тока базы I_б' = I_б''' - I_б'' или I_б'' = I_б'' - I_б' в схеме с общим эмиттером при U_кэ' = (в схеме с общей базой I_к' соответствует переходу из А' в В', а I_к'' – из А' в С' при изменении тока эмиттера I_э' = I_э'''' - I_э''' или I_э'' = I_э''' - I_э'' при U_кб' = ).

Следовательно, коэффициенты передачи тока базы _э и эмиттера _б:

h_21э = I_к/ I_б при U_кэ' = (десятки и даже сотни);

h_21б = I_к/ I_э при U_кб' = (для большинства транзисторов 0,95 – 0,99).

Если передаточные характеристики транзистора достаточно линейны, то _э = и _б = (знак «минус» означает, что направление тока коллектора I_к реального транзистора в схеме с общей базой противоположно тому направлению тока, что принято условно в теории четырехполюсника).

Между _{э и б} существует такая связь:

_э = - _б/(1 + _б)

_б= - _э/(1 + _э).

Им соответствуют:

= /(1 - ); = /(1 + ).

I_к

I_к

I_б''''> I_б'''> I_б''> I_б'

I_э''''> I_э'''> I_э''> I_э'

I_б''''

I_к''''

I_э''''

B'

I_б'''

I_э'''

I_к'

A'

I_к'''

I_к'''

B

I_б''

I_э''

I_к''

С'

I_к''

I_к''

I_к'

A

I_б'

I_э'

I_к''

C

I_к'

U_кэ

U_кб

U_к'

0

0

U_к'

а)

б)

Рис. 20. Определение - параметра транзистора по выходным характеристикам: а) с общим эмиттером; б) с общей базой.

Для определения выходной проводимости при постоянном токе базы I_б''' в схеме с общим эмиттером (рис. 21, а), либо при постоянном токе эмиттера I_э''' в схеме с общей базой (рис. 21, б) задаём приращение коллекторного напряжения U_к = U_к'' - U_к' (из А в Д либо из А' в Д') и находим получающееся при этом приращение тока коллектора I_к (проекции точек А и Д либо А' и Д' на ось ординат). Тогда выходная проводимость транзистора:

h_22э = I_к/ U_кэ при I_б''' = ( См);

h_22б = I_к/ U_кб при I_э''' = ( См).

I_к

I_к

I_б''''

I_э''''

I_к

I_б'''

I_э'''

A'

Д'

I_к''

Д

I_к

I_б''

I_э''

A

I_б'

I_э'

I_к'

U_кэ

U_к

U_к

U_кб

U_к'

U_к'

0

0

U_к''

U_к''

а)

б)

Рис. 21. Определение - параметра транзистора по выходным характеристикам: а) с общим эмиттером; б) с общей базой.

Выходные характеристики транзистора в схеме с общим эмиттером I_к= f(U_кэ) при I_б = имеют больший наклон к оси коллекторных напряжений, чем выходные характеристики I_к= f(U_кб) при I_э = в схеме с общей базой, поэтому выходная проводимость в режиме холостого хода на входе по переменному току в схеме с общим эмиттером заметно больше, чем в схеме с общей базой, а выходное сопротивление в схеме с общим эмиттером меньше выходного сопротивления в схеме с общей базой, которое практически равно дифференциальному сопротивлению коллекторного перехода r_к .

Определить _б, значит, и r_к графически по выходным характеристикам транзистора в схеме с общей базой при I_э = затруднительно, т.к. они идут почти параллельно оси коллекторных напряжений U_кб, поэтому в той же по постоянному току рабочей точке определяют в схеме с общим эмиттером _э и _э ( ), а _б (или r_к) определяют по формулам пересчета:

_б = _э /(1 + _э) = 1/ r_к .

Подобным образом по соответствующим характеристикам могут быть определены любые другие параметры. Но более точные результаты дает непосредственное измерение параметров с помощью специальных измерительных приборов.

Необходимо помнить, что определенные по статическим характеристикам параметры характеризуют транзистор только в диапазоне низких частот, где параметры являются чисто активными.

П – образная эквивалентная схема транзистора

Во многих случаях вместо двухгенераторных (формальных) схем используются одногенераторные, получаемые из первых путем пересчета. Они по способу начертания подразделяются на Т – образные и П – образные схемы и могут иметь много вариантов.

Покажем, например, что П – образная эквивалентная схема с генератором тока «вытекает» из уравнений транзистора в системе Y – параметров:

Прибавив и отняв во втором уравнении величину , чем равенство не нарушается, запишем уравнение в следующем виде:

В ыражения, заключенные в рамку, являются уравнениями пассивного четырехполюсника, который может быть представлен эквивалентной схемой на рис.22.

Рис. 22. П – образная эквивалентная схема пассивного четырехполюсника

В справедливости такого представления убедимся непосредственной проверкой. Например, входная проводимость этой цепи при коротком замыкании на выходе Y_вх = Y₁₁, что соответствует первому уравнению в рамке. Выходная проводимость при короткозамкнутом входе Y_вых = Y₂₂, что соответствует второму уравнению в рамке, и т.д.

Член (Y₂₁ – Y₁₁)U₁ представляет собой источник тока, величина которого не зависит от свойств внешней цепи. Он учитывает активные свойства транзистора и определяет долю выходного тока I₂, обусловленную действием входного напряжения U₁, следовательно, этот источник тока должен быть включен в выходную цепь эквивалентной схемы (рис. 23).

Р ис. 23. П – образная эквивалентная схема транзистора

Это и есть П – образная эквивалентная схема транзистора, в которой

Y₁ = Y₁₁ + Y₁₂;

Y₀ = - Y₁₂;

Y₂ = Y₂₂ + Y₁₂;

Y_S = Y₂₁ - Y₁₂ .

Численные значения её параметров зависят от способа включения транзистора. В качестве основного принято брать включение с общим эмиттером.