- •Электрическая цепь и её элементы
- •Основные законы и уравнения электрических цепей
- •Второй закон Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Принцип наложения и метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости ветвей
- •Теорема взаимности
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод эквивалентного генератора
- •Преобразования в линейных электрических цепях
- •Соединение конденсаторов.
- •Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.
- •Синусоидальный ток и его основные характеристики
- •Способы изображения синусоидальных величин
- •Векторное изображение синусоидальных величин.
- •Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
- •Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
- •1) Резистивный элемент
- •2) Индуктивный элемент
- •3) Емкостной элемент
- •Последовательное соединение элементов r, l, c в цепи синусоидального напряжения
- •Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности
- •Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей
- •Топографическая и векторная диаграммы
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики пассивных двухполюсников
- •Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. Взаимной индукции
- •Последол-ное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Параллелное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Основные схемы соединения трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей Соединение треугольником
- •Измерение мощности в трёхфазных цепях
- •Способ одного ваттметра.
- •2) Определить показания вольтметра pV и указать, в каких режимах работают источники эдс (Ri, Ом, Ej, b)
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
Урав-ие представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме
(3,9)
где Z – комплексное сопротивление, Ом.
В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX,
Уравнение 3.9 можно записать иначе. Разделим обе его части на и перейдём от комплексных амплитудик комплексам действующих значенийи
По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю:
Подставив вместо выражениеи вынесяза скобку, получим. Таким образом,
- первый закон Кирхгофа в комплексной форме.
Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа и представить в комплексной форме:
Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
1) Резистивный элемент
В электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой ,то есть
Напряжение на зажимах резистора
где - амплитудное значение напряжения на зажимах резистора,- начальные фазы напряжения и тока. Кривые изменения напряженияи токаi (рис. 3.6б) в один и тот же момент времени t достигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения. Иначе говоря, обе кривые совпадают по фазе (рис. 3.6в).
Векторы исовпадают по направлению (уголφ=0). Переходя к действующим значениям можно записать
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.
2) Индуктивный элемент
Изменение тока в цепи с индуктивностью L (рис. 3.7а) вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции , которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока Э.Д.С.действует навстречу току, а при уменьшении - в направлении тока, противодействуя его изменению. Показанные на рис. 3.7а положительные направленияиимеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону и приL= const Э.Д.С. самоиндукции
Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.
где - амплитуда напряжения.
Произведениеобозначается,называетсяиндуктивным сопротивлением и измеряется в Омах:
Из выражения 3.18 следует, что на участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода. На рис. 3.7в вектор напряжения опережает вектор токаi на 900, а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения
индуктивное сопротивление пропорционально Если R =0, то средняя активная мощность равна 0