Решение
Мысленно приподнимем машину над землей. В этом случае корпус машины остается неподвижен. Определим угловую скорость колеса.
Скорость точки А, рис. б:
.
Скорость точки В
,
т.к. точка Р является мгновенным центром
скоростей.
.
Угловая скорость колеса
;
,
следовательно
.
Разделим числитель и знаменатель на
,
.
Теперь поставим машину на грунт, ее скорость будет равна скорости центра колеса, т.е.
К-20
Для показанного положения кривошипно-рычажного механизма определить скорость точки D если угловая скорость кривошипа ОА =2 с-1, ОА=0,3 м, АВ=ВС, СО2=О2Е, ВD О1О2.
К
задаче К-20
Решение
=1,88.
Строим план скоростей. По плану видно,
что
;
;
Треугольник ckb
равносторонний
;
;
de=ke,
т.к. треугольник kde
тоже равносторонний. По тереме
косинусов из треугольника Pde
находим
=
После
преобразований получим
2.6. Задачи для самостоятельного решения
К-21
Трубка, изогнутая в форме кругового
кольца радиуса
,
вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг оси
,
укрепленной в рамке. Рамка в свою очередь
вращается вокруг горизонтальной оси
с постоянной угловой скоростью
.
По трубке с постоянной относительной
скоростью
движется шарик. Найти скорость и ускорение
шарика в положениях 1, 2 в момент, когда
плоскость трубки совпадает с плоскостью
рамки.
К задаче К-21
К-22
С
равнить
по величине скорости и ускорения точек
A и B
для двух движений диска радиуса r.
В первом случае диск катится без
проскальзывания по прямой, а во втором
– по окружности радиуса
.
Величина скорости центра диска O
в обоих случаях постоянна и равна VO.
К задаче К-22
К-23
К ободу колеса радиуса
шарнирно прикреплен стержень
длиной
.
Скорость центра
колеса, катящегося по прямолинейному
пути без скольжения, равна
.
Определить скорость и ускорение конца
стержня в момент, когда радиус
горизонтален.
К задаче К-23
К-24
По шатуну АВ кривошипно-ползунного механизма скользит кольцо М по закону АМ =S(t) = 10 t2 см. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение кольца в момент времени t = 2 с, если ω = 1рад/с = const? ОА = 40 см.
К задаче К-24
К-25
На каток l намотана нерастяжимая нить, перекинутая через блок 2. К концу нити прикреплен груз 3, опускающийся вниз по закону y = 4t2. Каток катится без скольжения по брусу 4, который перемещается по горизонтальной плоскости вправо по закону x = 2t 3. Нить по блоку и катку не скользит.
Для момента времени t = 1 c , определить ускорение точки А, находящейся на горизонтальном диаметре катка
К задаче К-25
К-26
Двухступенчатый барабан связан с неподвижной точкой А посредством нерастяжимой нити, намотанной на малую ступень барабана радиуса r. Большая ступень барабана радиуса R=2r обмотана двумя нерастяжимыми нитями; к одной из них подвешен груз D а другой конец В движется вертикально вверх по закону y = 4t 3. Найти скорость и ускорение груза D после того, как конец нити В поднимется на высоту s=4м.
К задаче К-26
К-27
Цилиндр радиусом R обмотан тросом, перекинутым через блок О. Конец троса тянут с постоянной скоростью V1, в то время как центр цилиндра имеет скорость V2=5t. Для момента времени 2 с определить угловую скорость цилиндра, считая участок троса от цилиндра до блока вертикальным.
Найти величины скоростей точки В на горизонтальном диаметре цилиндра и точки С на вертикальном диаметре, а так же ускорение точки В.
К задаче К-27
К-28
Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости, при этом центр колеса имеет скорость V и ускорение а. С колесом шарнирно связан стержень АВ длины l > 2R, второй конец которого скользит по той же плоскости. Определить угловое ускорение стержня в положении, показанном на рисунке, когда шарнир В совпадает с наивысшей точкой колеса, а стержень наклонен к плоскости под углом 300
К задаче К-28