3.2. Решение игр “m×n” симплекс–методом

Допустим, что все элементы платежной матрицы положительны. Этого можно добиться, добавив ко всем членам матрицы достаточно большое число М. Это приведет к увеличению цены игры на М, а оптимальное решение и не изменится.

B A	q1	q2	…	qn
p1	α11	α12	…	α1n
p2	α21	α12	…	α2n
…	…	…	…	…
pm	αm1	αm2	…	αmn

Найдем сначала . На основе принципа целесообразности.

где

Очевидно:

Таким образом, решение игры свелось к следующей задаче

(1) – это задача линейного программирования

Оптимальная стратегия игрока В находится аналогично. Она является решением задачи.

(2)

Нетрудно видеть, что задачи (1) и (2) – пара двойственных задач. Следовательно, .