Технологическая карта (план) занятия № 14

Дисциплина Математические методы

Тема Решение транспортных задач

Тип занятия Совершенствование знаний и умений

Вид, форма занятия Практическая работа 4

Цели урока:

• закрепление практических навыков решения задач различными средствами программного обеспечения;

• научить выбирать оптимальное решение,

• формирование умений и навыков самообразования,

Литература:

• http://iomas.vsau.ru/uch_proz/ei/txt/solver/TZ_Excel.htm

• http://matmetod-popova.narod.ru

• Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1997, 1 часть http://www.erudition.ru/referat/ref/id.35956_1.html

Требования к урокам:

Студент должен:

Знать:

• понятие транспортной задачи;

• методы решения транспортной задачи;

Уметь:

• решать транспортные задачи различными способами

Содержание урока:

1. Организационный момент проверка посещаемости

2. Повторение материала Выполнить проверочную работу по практической работе №3 (2 варианта).

2. Решение транспортной задачи:

2.1 Составление математической модели транспортной задачи

2.2 Решение транспортной задачи средствами MS Excel

2.3 Решение транспортной задачи в Maple11

3. Закрепление изученного материала Решить задачи на закрепление средствами Maple11

4. Домашнее задание Решить задачи на закрепление средствами MS Excel

Ход практической работы

1. Проверочная работа по практической работе №3

Решить ЗЛП в MS Excel и Maple11.

Вариант 1.

Вариант 2.

2. Решение транспортной задачи

Найти оптимальный план перевозок топлива из трех хранилищ А₁, А₂, А₃, в которых имеются запасы топлива в количестве 120, 280 и 160 тонн соответственно. Топливо предназначено для четырех АЗС В₁, В₂, В₃, В₄. Потребности в топливе составляют соответственно 130, 220, 60 и 70 тонн. Известны тарифы перевозок (усл. ед.) одной тонны топлива из хранилища на АЗС, которые задаются матрицей стоимостей перевозок одной тонны топлива из пункта A_i в пункт B_j

Составить план перевозок, при котором все запасы будут вывезены, все потребности удовлетворены и при этом стоимость перевозок будет минимальной.

2.1 Математическая модель задачи

Проверяем условие закрытой транспортной задачи:

;

Т.к. 560  480, то задача является открытой, запасов топлива больше потребности в нем. Для решения открытой транспортной задачи переведем ее в закрытую транспортную задачу путем введения фиктивного потребителя АЗС В₅, куда ”повезем” 560 – 480 = 80 т. топлива.

Математическая модель задачи:

Пусть х_ij количество тонн топлива, перевезенного с i-того хранилища к j-той АЗС (i=1,2,3), (j=1,2,3,4,5).

Целевая функция

Z=x₁₁+7x₁₂+9x₁₃+5x₁₄+4x₂₁+2x₂₂+6x₂₃+8x₂₄+3x₃₁+8x₃₂+x₃₃+2x₃₄ min

п ри ограничениях:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 120

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 280 ограничения по запасам;

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ = 160

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 130

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 220

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 60 ограничения по потребностям;

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 70

x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ = 80

x_ij 0, (i=1,2,3), (j=1,2,3,4,5).

2.2 Решение задачи в ms Excel

Оформить лист в соответствии с математической моделью данной транспортной задачи как на рисунке 1.

Рисунок 1 – Оформление транспортной задачи

В 13 строке введены формулы суммирования для проверки выполнения условия удовлетворения потребностей АЗС в топливе. В столбце Н введены формулы суммы для проверки выполнения условия ограничения на вывоз топлива (ограничение запасов топлива).

В блоке С16:G18 определяются затраты на перевозку топлива из каждого хранилища на все АЗС. В ячейке Е20 суммируются все затраты.

Далее выбрать команду Сервис, Поиск решения, заполнить поля и Параметры как на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2 – Окно «Поиск решения»

Рисунок 3 – Параметры «Поиска решения»

В результате получим решение, изображенное на рисунке 3.

Рисунок 3 – Решение транспортной задачи