2.2. Моделирование роста национального продукта за счет потребления

Модель процесса формирования национального продукта можно представить в виде блок-схемы рис.1. Здесь объектом регулирования является макроэкономический процесс преобразования инвестиций X в национальный продукт Y_{t ,} который может рассматриваться как выходная величина системы регулирования. Роль регулятора играет подсистема потребления, которая преобразует часть национального продукта, определяемую коэффициентом потребления R, в дополнительные инвестиции.

В начальный период времени национальный продукт Y_t равен объему внешних инвестиций X, которые интерпретируют понятие внешнее входное воздействие. Предельная величина национального продукта Y соответствует заданному значению выходной величины. Разность между этим начальным значением национального продукта и его предельной величиной, определяемая по формуле  Y_t = Y_t – Y, интерпретирует начальное отклонение выходной величины Y₀.

Y- предельное значение национального продукта

Подсистема потребления

Макроэкономика

Y_t – национальный продукт

X - внешние инвестиции

X_t+1 - добавочные инвестиции

Рис.1 Блок-схема формирования национального продукта

Для определения отклонений национального продукта от его предельной величины в последующие моменты времени можно использовать следующую формулу:

Y_{t + 1} = R × Y_t . (2)

Она позволяет при заданном коэффициенте потребления R и известном отклонении Y_t в предыдущий, t–й момент времени, определить величину отклонения Y_t+1 национального дохода Y_t+1 от его предельной величины Y (2) в (t+1)–й момент времени. Так как R  , то это отклонение в каждый последующий момент времени будет уменьшаться.

В теории автоматического регулирования это следует из того, что в данном случае итоговый коэффициент преобразования в системе регулирования S = S₀×R меньше единицы. При этом будем считать, что S₀=1. Уменьшение отклонения Y_t+1 происходит монотонно. Модели процесса изменения отклонений национального продукта от его предельной величины являются частным случаем общих моделей теории автоматического регулирования, в которых для объекта регулирования используется коэффициент преобразования S₀ .

В рамках этой теории рассмотренный процесс рост можно интерпретировать как своего рода инвестиционный запуск формирования национального продукта до его предельной величины, зависящей от объема внешнего инвестирования и доли, выделяемой на потребление.

Пример. Пусть X=100 млрд. у.е., Y₀=0, S₀=1, R = 0,5.

Тогда Y = X / (1 – R)=100/(1-0,5)=200;

Y₀ = Y₀ - Y = 0 - 200 = - 200; Y₁ = 0,5 ×- = - 100;

Y₂ = 0,5×(-100)=-50;

Y₃ =0,5×(-50)=-25 и т.д.

График динамики отклонений Y_t национального продукта от его предельной величины Y показан на рис.2.

-200

-150

-100

-50

0

1

2

3

-100

-50

-25

-12,5

-200

4

Y_t , млрд. у.е.

Рис.2 График отклонений национального продукта от его предела

Очевидно, что такая динамика может быть определена в рамках теории автоматического регулирования как монотонно сходящийся процесс.

Аналогичный процесс происходит при запуске технической системы, например, при запуске турбины, когда она набирает обороты от нуля до требуемой величины, или при запуске системы обогрева помещения от начальной температуры в нем и до заданного ее значения.

Но имеются и отличия. Целевое значение национального продукта Y не задается, а предопределяется параметрами X, S₀ , R, а процесс использования инвестиций для формирования национального продукта не происходит мгновенно, а имеет протяженность во времени.

Используя формулу Y_t =Y +Y_t , определим значения национального продукта: Y₁=200+(-100)=100, Y₂=200+(-50)=150, Y₃ =200+(-25)=175 и т.д.

В результате приобретения населением товаров и услуг происходит накопление объема дополнительных инвестиций, которые затем, в следующем периоде, превращаются вместе с внешними инвестициями в национальный продукт.

Значения потребления определим по формуле X_t = R×Y_t .

В результате получим: X₁= 0,5×100=50, X₂=0,5×150=75, X₃= 0,5×175=87,5 и т.д. На рис.3 показаны графики динамики роста национального продукта Y_t и потребления X_t .

Y= 200 Y

Рис.3 Пример графиков динамики параметров Y_t и X_t

Здесь для каждого периода времени показан рост показателя национального продукта. Видно, что он с течением времени приближается к предельной его величине Y= 200 млрд. у.е.

Проведенное сопоставление процесса изменения национального продукта и процесса регулирования технического объекта демонстрирует возможности кибернетики для исследования общих закономерностей процессов и последующей интерпретации получаемых результатов на ту или иную предметную область. Это позволяет также интегрировать и совместно использовать знания, полученные в разных предметных областях.