Практическое занятие 2 Моделирование и организация перевода систем с автоматическим регулированием в заданное состояние

На занятии 1 была рассмотрена организация системы, в которой регулирующая подсистема обеспечивает поддержание заданного значения выходной величины объекта. В такой системе коэффициент регулирования должен удовлетворять ограничению: │R│ 1 / S₀. При этом возможны 2 режима работы системы регулирования – колебательный и монотонный. Проведенные студентами расчеты показали также, что при значениях │R│≥ 1 / S₀ система регулирования увеличивает отклонения выходной величины от нормы и может разрушить объект.

Потребность в автоматическом регулировании возникает и для ситуации, когда надо обеспечить перевод объекта в заданное состояние из состояния покоя. Для этого нужен регулятор с положительной обратной связью, т.е. он должен иметь коэффициент регулирования больше нуля, чтобы постепенно увеличивать входное воздействие на объект и значение его выходной величины.

1. Моделирование автоматического запуска турбины

Пусть Y =3000; Y₀ = 0; S₀ =30; R = 0,01.

Тогда Y₀ = - 3000, Y₁ = 0,01×30×(-3000)= -900, Y₂ = 0,3×(-900)=-270, Y₃ =0,3×(-270)=-81. В результате Y₁=2100, Y₂=2730, Y₃ =2919.

При R=0,02 получим Y₁=0,02×30×(-3000)= -1800, Y₂ =0,6×(-1800)= -1080, Y₃ =0,6×(-1080)=-648. В результате Y₁=1200, Y₂=1920, Y₃ =2352.

В этом примере регулирующее воздействие тоже постепенно увеличивается до X=100. После этого регулятор будет поддерживать заданный режим работы турбины, монотонно изменяя возникающие отклонения. Требуемая продолжительность запуска турбины определяется техническими условиями. Чем она должна быть меньше, тем меньше должна быть величина коэффициента регулирования, и наоборот.

2. Моделирование роста национального продукта за счет потребления

2.1. Теория роста национального продукта за счет потребления

Здесь национальный продукт определяется как ценность всех конечных товаров и услуг в текущих рыночных ценах, которые произведены в течение года с помощью производственных факторов, принадлежащих гражданам данной страны. Национальный продукт больше внутреннего продукта на сумму чистых доходов, получаемых из-за границы.

Американский экономист Джон Мейнард Кейнс (1883-1946) рассматривал национальный продукт Y как сумму двух слагаемых: выплат X, предназначенных на инвестиции, и выплат X, предназначенных на потребление. Полагая, что X является линейной функцией от Y с коэффициентом R, определяющим выделяемую в национальном доходе долю потребления X = R×Y , он получил уравнение: Y = X+X = X + R×Y, из которого он вывел следующую формулу:

Y = X × 1 / (1 – R). (1)

Она позволяет определить ожидаемую предельную величину национального продукта для заданных инвестиций X и заданного коэффициента R. Величина 1/(1- R), называемая мультипликатором Кейнса, определяет итоговый коэффициент преобразования инвестиций в национальный продукт. При увеличении коэффициента R мультипликатор увеличивается (из-за уменьшения знаменателя дроби), в результате чего предельная величина национального продукта Y возрастает.

Например, если R = 0,5, то итоговый коэффициент 1/(1- R) = 2. Отсюда следует, что предельная величина национального продукта будет в 2 раза больше объема вложенных внешних инвестиций. Из этого можно сделать вывод, что для увеличения национального продукта необходимо выделять больше средств на потребление, повышая зарплату, и одновременно необходимо создавать условия, при которых эти средства будут тратиться на получение услуг и приобретение товаров, производимых в своей стране.

Для понимания рассмотренного процесса надо учесть, что источником внешних инвестиций в каждом периоде является государство. Если бы это были частные вложения, следовало бы включить в рассмотрение ставку прибыли инвестора. Объектом регулирования является не отдельное предприятие и не отрасль, а экономика страны. Инвестиции тратятся на накопление и потребление.

Накопительная часть расходуется на приобретение основных средств, развитие инфраструктуры и т.п. Сюда не включена стоимость амортизации капитала. На приобретение товаров и услуг тратятся только средства, выделенные на потребление (личные накопления не учитываются). Отсюда следует, что общая стоимость проданных товаров и услуг в стране не может быть выше суммы потребления.