3. Моделирование поведения систем с разной организацией регулирования

Рассмотрим пример. Пусть заданы следующие значения параметров системы регулирования: Y =3000; S₀ =30; R = - 0,02; X=100. В некоторый момент времени оказалось, что из-за непредусмотренного изменения параметра X выходная величина стала равной Y₀ = 3200, превысив нормативное значение на Y₀ =3200 – 3000 =200.Из (7) следует, что входное воздействие стало равным X_t =3200 /30= 106,6.

Восстановление заданного значения выходной величины в системе регулирования будет происходить следующим образом. Вначале регулятор, получив по обратной связи значение отклонения выходной величины Y₀=200, определит по (2) для исполнительного механизма величину необходимого изменения входного воздействия X₁ = - 0,02×200 = - 4.

После этого по прямой связи будет осуществлено преобразование изменения входного воздействия в выходную величину объекта (3): Y₁= 30×(-4) = - 120.Для t =2 получим: X₂= - 0,02×(-120)=2,4;Y₂=30×2,4= 72.

Обратная связь может быть отрицательной или положительной.

В регуляторе с отрицательной обратной связью коэффициент регулирования R имеет отрицательное значение. Поэтому знак отклонения выходной величины меняется на знак, противоположный ему. При положительной обратной связи знак отклонения не меняется, так как R>0.

Рассмотренная упрощенная теория автоматического регулирования позволяет спрогнозировать, как будет осуществляться процесс восстановления нормативного значения выходной величины при возникновении отклонений, т.е. каким будет поведение системы регулирования. Формулы расчета показателей динамики процесса регулирования приведены в табл.2.

Таблица 2

Формулы расчета показателей динамики процесса

Наименование показателя	Формула
1. Начальное отклонение выходной величины	Y0 = Y0 – Y
2. Коэффициент преобразования в системе регулирования	S = S0 × R
3.Отклонение выходной величины в (t+1)-й момент времени	Yt+1 = S × Yt
4. Значение выходной величины в (t +1)-й момент времени	Yt +1 = Y + Yt +1

Задание 2

1.Рассчитать индивидуальные исходные данные, заменив букву N в формулах табл.3 последней цифрой номера зачетной книжки. 2.Определить ожидаемые отклонения {Yt } выходных величин от требуемого их значения (нормы) и значения выходных величин {Yt } для трех моментов времени после возникновения отклонения Y0 начального значения выходной величины Y0 от Y по формулам табл.2 и записать результаты в табл.4. 3. Построить графики изменения Yt и Yt +1 во времени и на них указать вид процесса (колебательный или монотонный), и его результат (сходящийся или не сходящийся). Подготовить отчет по выполненному заданию. Шкалы ординат графиков должны быть равномерными. Значения величин указываются на графиках. В отчете необходимо дать ответы на контрольные вопросы, приведенные в данном практикуме

Таблица 3

Данные для определения динамики процесса регулировния

Наименования данных / Формула/ Значение
1.Начальное значение выходной величины: - для четного варианта: Y0 = 3100 + 10×N; - для нечетного варианта Y0 = 2900 – 10×N
2. Требуемое значение выходной величины: Y = 3000
3. Коэффициент преобразования в объекте: S0 = 0,5
4. Коэффициенты преобразования в регуляторе Ri: R1 = -1 + 0,05×N; R2 = -2,2 – 0.25×N; R3 = - 2; R4 = 1 + 0,05×N; R5 = 2.25 + 0,1×N; R6= 2

Таблица 4

Результаты расчета показателей динамики процесса

Значения Ri	Si	Y0	Y1	Y2	Y3	Y1	Y2	Y3
R1	S1
R2	S2
...	…