3. Моделирование боевых действий группировок ударных ак в операциях

Как указывалось выше, исходом любых боевых действий являются взаимные ущербы сторон с векторной структурой. Учитывая естест­венное желание избежать векторных критериев и связанных с ним труд­ностей решений, целесообразно уровень моделирования (в смысле обоб­щенности процессов) на верхнем уровне системы моделей выбирать та­ким, при котором удается достаточно просто вычислить глобальный критерий качества при сохранении основных специфических свойств (особенностей) проблемы. Для этого желательно, чтобы АК был пред­ставлен минимальным набором характеристик, описывающих АК как бое­вое средство и как объект производства б промышленности.

В простейшем случае такое описание может быть представлено в виде

, (3.1)

где W - показатель боевой эффективности АК (например, математичес­кое ожидание числа пораженных целей в одном вылете при выполнении боевой задачи S); Q_B- вероятность поражения АК в вылете; Qa - ве­роятность потери АК на аэродромах базирования; ∆tв - продолжитель­ность боевого вылета; ∆t_a - продолжительность подготовки АК к пов­торному вылету; Сс - стоимость одного АК; С_B - стоимость боекомплек­та АК, расходуемого в одном вылете; _с - момент начала боевых дей­ствий.

Очевидно, W_n, Q_B, Q_a- ущербы сторон, а ∆t=∆t_B+∆t_a характери­зует интенсивность вылетов при выполнении данной боевой задачи S .

Для конкретизации дальнейших рассуждений будем считать, что боевая задача задана. Оперирующая сторона располагает некоторым набором I=i средств поражения (AK), причем АК с измененным бое­комплектом будем считать "другим" АК, так что каждый АК характеризуется вектором Ф_i из Ф при ₀ = const, так как в период боевых дей­ствий участвуют только те комплексы, которые к этому моменту стоят на вооружении.

Будем считать глобальным критерием суммарные затраты оперирую­щей стороны на проведение операции. При этом нужно распределить имеющиеся у оперирующей стороны средства с целью минимизации своих затрат. Для этого необходимо построить модель последовательных вы­летов, поскольку в общем случае T/∆t>1 , где Т - время проведения операции.

В настоящее время различают, модели двух видов: вероятностные и детерминированные.

Наибольшее распространение получили детерминированные модели, которые оперируют средними значениями численности сторон и в кото­рых принимается что эффективность (боевой потенциал) стороны равна эф­фективности математического ожидания ее текущей численности. Это модели Ланчестера, Вольтерра и т.д. [6], [7].

'Различают односторонние и двусторонние модели боевых действий однородных и смешанных группировок.

3.1. Модель односторонних боевых действий однородной группировки

Односторонние модели боевых действий, несмотря на ряд присущих им недостатков (необходимость принятия жестких гипотез о действиях противника, трудность обоснованной оценки собственных потерь на аэродромах базирования за счет ударов противника и т.д.), тем не менее получили широкое распространение при решении задач анализа и синтеза АК в силу их простоты по сравнению с двусторонними (иг­ровыми) моделями и меньшего объема необходимой входной информации. Ее простейший вариант можно получить, считая, что у оперирующей стороны имеется один тип АК (или принимаем, что боевая задача вы­полняется однородной группировкой АК и требуется определить, из ка­кого типа АК она должна состоять).

Пусть боевая задача заключается в поражении не менее n_ц опре­деленного типа, расположенных на удалениях (d,d+l) от линии боевого соприкосновения за время не более T. Если группировка АК сделала (j - I) вылетов, за которые было поражено в среднем n_j-1 целей, а среднее число сохранившихся после (j - I) вылета АК-N_j-1, то можно составить уравнения, описывающие численности пораженных целей и сохранившихся АК после j-го удара (вылета):

(3.2)

где W- вероятность поражения цели одним АК; Q - вероятность по­ражения АК в одном вылете (при преодолении системы ПВО и на аэро­дроме базирования).

Перейдем к непрерывному аналогу этой модели. Для этого разде­лим обе части (3.2) на ∆t. Сделав преобразования и перейдя к lim при ∆ t 0, получим

(3.4)

где - интенсивность потерь сторон в единицу времени.

В общем случае  и q- являются функциями времени и дальности расположения цели Х_a от аэродрома базирования: функция q = q(Х_a,t) представляет собой сумму интенсивностей потерь на аэродроме бази­рования q_a (X_a,t ) и потерь при преодолении системы ПВ0 q_B (X,t), т.е. q (X_a,t )= q_a (X_a,t ) + q_B (X,t), где X_a - глубина расположения аэродрома от линии боевого соприкосновения (ЛБС).

Представим далее интенсивность потерь на аэродромах в следующем виде:

(3.5)

где q_a0 - функция первоначальной интенсивности потерь на аэродромах в зависимости от удаления аэродрома от ЛБС (для простоты здесь и далее будем считать, что она не зависит от изменения численности группировки противоположной стороны); интенсивность потерь при

m(t) = 1,0

Степень рассредоточения определяется из зависимости

где n_a - число занятых аэродромов; n_ максимальное число аэро­дромов с заданной длиной взлетно-посадочной полосы (ВПП), которое можно иметь на площади l_aL заданным рельефом; N_a - число АК, ба­зирующихся на одном аэродроме; L - ширина линии фронта; К - коэф­фициент пропорциональности; l_ВПП- минимально потребная длина взлет­но-посадочной полосы для данного АК; l_а - глубина полосы базирова­ния АК.

Тогда соотношение (3.5) с учетом (3.6) может быть записано

(3. 7)

где (3.8)

Интенсивность потерь при преодолении системы ПВО

(3.9)

где q_ц(х) - плотность целей в зависимости от дальности их распо­ложения; (d, d+l ) - диапазон дальностей действия АК данного типа. Тогда уравнения (3.3) с учетом (3.7) и (3.9) будут

которые легко интегрируются. Из (3.10) имеем

где No - начальная численность группировки.

Если в процессе боевых действий аэродромы поражаются вместе с находившимися на них самолетами, то m(t)=const и уравнения (3.II) будут иметь вид

Задача заключается в выборе типа АК, его вооружения и началь­ной численности N₀, при которой достигается минимум затрат C_. на производство N₀ АК и его системы вооружения при условии, что в конце операции при t = Т

(3.13)

(3.14)

Глобальный критерий

(3.16)

где - интенсивность стоимости расхода вооружения в операции.

Очевидно, что при оценки Nc необходимо воспользоваться конечными условиями на n*ц(Т) и Q(T).

В соответствии с (3.13) имеем

откуда

Из (3.15) с учетом (3.16) получим

Деля (3.17) на n*ц и делая элементарные преобразования , получаем

Выражение (3.17) характеризует стоимость поражения одной цели в операции. Если в (3.17) проверка условия (3.14) дает Q(T)>Q*, то необходимо или уменьшить время операции за счет увеличения Nc (и соответственно, С⅀), или изменить, если возможно , тактику использования группировки с целью изменения соотношения q→ω для уменьшения потерь . Рассмотрим этот вопрос подробнее . Из (3.14) имеем

Откуда

Подставляя в (3.18), окончательно получаем

Выражение (3.19) есть простейшее выражение для глобального критерия синтеза.