
- •I. Основные понятия теории эффективности и принципы системного анализа
- •Основные понятия и определения
- •1.2. Принципы системного подхода при внешнем проектировании ак
- •1.3 Структура и системное описание ак
- •1.4. Принципы декомпозиции и координации при внешнем проектировании ак
- •2. Формализация задач анализа и синтеза при внешнем проектировании ак
- •Боевые задачи и структура параметров, влияющих на критерий эффективности ак
- •Формализация задач анализа, синтеза и типажа ак.
- •Задача анализа
- •2.3. Технология решения задач внешнего проектирования ак
- •3. Моделирование боевых действий группировок ударных ак в операциях
- •3.1. Модель односторонних боевых действий однородной группировки
- •3.2. Модель односторонних боевых действий смешанной группировки
- •3.3. Модель двусторонних боевых действий
3. Моделирование боевых действий группировок ударных ак в операциях
Как указывалось выше, исходом любых боевых действий являются взаимные ущербы сторон с векторной структурой. Учитывая естественное желание избежать векторных критериев и связанных с ним трудностей решений, целесообразно уровень моделирования (в смысле обобщенности процессов) на верхнем уровне системы моделей выбирать таким, при котором удается достаточно просто вычислить глобальный критерий качества при сохранении основных специфических свойств (особенностей) проблемы. Для этого желательно, чтобы АК был представлен минимальным набором характеристик, описывающих АК как боевое средство и как объект производства б промышленности.
В простейшем случае такое описание может быть представлено в виде
,
(3.1)
где W - показатель боевой эффективности АК (например, математическое ожидание числа пораженных целей в одном вылете при выполнении боевой задачи S); QB- вероятность поражения АК в вылете; Qa - вероятность потери АК на аэродромах базирования; ∆tв - продолжительность боевого вылета; ∆ta - продолжительность подготовки АК к повторному вылету; Сс - стоимость одного АК; СB - стоимость боекомплекта АК, расходуемого в одном вылете; с - момент начала боевых действий.
Очевидно, Wn, QB, Qa- ущербы сторон, а ∆t=∆tB+∆ta характеризует интенсивность вылетов при выполнении данной боевой задачи S .
Для конкретизации дальнейших рассуждений будем считать, что боевая задача задана. Оперирующая сторона располагает некоторым набором I=i средств поражения (AK), причем АК с измененным боекомплектом будем считать "другим" АК, так что каждый АК характеризуется вектором Фi из Ф при 0 = const, так как в период боевых действий участвуют только те комплексы, которые к этому моменту стоят на вооружении.
Будем считать глобальным критерием суммарные затраты оперирующей стороны на проведение операции. При этом нужно распределить имеющиеся у оперирующей стороны средства с целью минимизации своих затрат. Для этого необходимо построить модель последовательных вылетов, поскольку в общем случае T/∆t>1 , где Т - время проведения операции.
В настоящее время различают, модели двух видов: вероятностные и детерминированные.
Наибольшее распространение получили детерминированные модели, которые оперируют средними значениями численности сторон и в которых принимается что эффективность (боевой потенциал) стороны равна эффективности математического ожидания ее текущей численности. Это модели Ланчестера, Вольтерра и т.д. [6], [7].
'Различают односторонние и двусторонние модели боевых действий однородных и смешанных группировок.
3.1. Модель односторонних боевых действий однородной группировки
Односторонние модели боевых действий, несмотря на ряд присущих им недостатков (необходимость принятия жестких гипотез о действиях противника, трудность обоснованной оценки собственных потерь на аэродромах базирования за счет ударов противника и т.д.), тем не менее получили широкое распространение при решении задач анализа и синтеза АК в силу их простоты по сравнению с двусторонними (игровыми) моделями и меньшего объема необходимой входной информации. Ее простейший вариант можно получить, считая, что у оперирующей стороны имеется один тип АК (или принимаем, что боевая задача выполняется однородной группировкой АК и требуется определить, из какого типа АК она должна состоять).
Пусть боевая задача заключается в поражении не менее nц определенного типа, расположенных на удалениях (d,d+l) от линии боевого соприкосновения за время не более T. Если группировка АК сделала (j - I) вылетов, за которые было поражено в среднем nj-1 целей, а среднее число сохранившихся после (j - I) вылета АК-Nj-1, то можно составить уравнения, описывающие численности пораженных целей и сохранившихся АК после j-го удара (вылета):
(3.2)
где
W-
вероятность поражения цели одним АК; Q
- вероятность поражения АК в одном
вылете (при преодолении системы ПВО и
на аэродроме базирования).
Перейдем к непрерывному аналогу этой модели. Для этого разделим обе части (3.2) на ∆t. Сделав преобразования и перейдя к lim при ∆ t 0, получим
(3.4)
где
- интенсивность потерь сторон в единицу
времени.
В общем случае и q- являются функциями времени и дальности расположения цели Хa от аэродрома базирования: функция q = q(Хa,t) представляет собой сумму интенсивностей потерь на аэродроме базирования qa (Xa,t ) и потерь при преодолении системы ПВ0 qB (X,t), т.е. q (Xa,t )= qa (Xa,t ) + qB (X,t), где Xa - глубина расположения аэродрома от линии боевого соприкосновения (ЛБС).
Представим далее интенсивность потерь на аэродромах в следующем виде:
(3.5)
где qa0 - функция первоначальной интенсивности потерь на аэродромах в зависимости от удаления аэродрома от ЛБС (для простоты здесь и далее будем считать, что она не зависит от изменения численности группировки противоположной стороны); интенсивность потерь при
m(t) = 1,0
Степень рассредоточения определяется из зависимости
где na - число занятых аэродромов; n максимальное число аэродромов с заданной длиной взлетно-посадочной полосы (ВПП), которое можно иметь на площади laL заданным рельефом; Na - число АК, базирующихся на одном аэродроме; L - ширина линии фронта; К - коэффициент пропорциональности; lВПП- минимально потребная длина взлетно-посадочной полосы для данного АК; lа - глубина полосы базирования АК.
Тогда соотношение (3.5) с учетом (3.6) может быть записано
(3.
7)
где
(3.8)
Интенсивность потерь при преодолении системы ПВО
(3.9)
где qц(х) - плотность целей в зависимости от дальности их расположения; (d, d+l ) - диапазон дальностей действия АК данного типа. Тогда уравнения (3.3) с учетом (3.7) и (3.9) будут
которые легко интегрируются. Из (3.10) имеем
где No - начальная численность группировки.
Если в процессе боевых действий аэродромы поражаются вместе с находившимися на них самолетами, то m(t)=const и уравнения (3.II) будут иметь вид
Задача заключается в выборе типа АК, его вооружения и начальной численности N0, при которой достигается минимум затрат C. на производство N0 АК и его системы вооружения при условии, что в конце операции при t = Т
(3.13)
(3.14)
Глобальный критерий
(3.16)
где
- интенсивность стоимости расхода
вооружения в операции.
Очевидно, что при оценки Nc необходимо воспользоваться конечными условиями на n*ц(Т) и Q(T).
В соответствии с (3.13) имеем
откуда
Из (3.15) с учетом (3.16) получим
Деля (3.17) на n*ц и делая элементарные преобразования , получаем
Выражение (3.17) характеризует стоимость поражения одной цели в операции. Если в (3.17) проверка условия (3.14) дает Q(T)>Q*, то необходимо или уменьшить время операции за счет увеличения Nc (и соответственно, С⅀), или изменить, если возможно , тактику использования группировки с целью изменения соотношения q→ω для уменьшения потерь . Рассмотрим этот вопрос подробнее . Из (3.14) имеем
Откуда
Подставляя в (3.18), окончательно получаем
Выражение (3.19) есть простейшее выражение для глобального критерия синтеза.