Задание 4
Решите уравнение или систему уравнений.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
12
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
Задание 5
5.1
Найдите четвертый член разложения
5.2
Найдите девятый член разложения
5.3
Найдите шестой член разложения
5.4
Найдите средний член разложения
5.5
Найдите средний член разложения
5.6
Найдите два средних члена разложения
5.7
Найдите два средних члена разложения
5.8
Найдите пятый член разложения
5.9
Найдите член разложения
,
содержащий
5.10
Найдите член разложения
,
содержащий
5.11
Найдите член разложения
,
содержащий
5.12
Найдите член разложения
,
содержащий
5.13
Найдите член разложения
,
содержащий
5.14
Найдите член разложения
,
не содержащий
5.15
Найдите член разложения
,
содержащий
5.16
Найдите член разложения
,
не содержащий а.
5.17
Найдите член разложения
,
не содержащий z.
5.18
Найдите член разложения
,
не содержащий z.
5.19
Найдите член разложения
,
не содержащий x.
5.20
Найдите член разложения
,
не содержащий с.
5.21
Вычислите коэффициент при
в разложении
5.22
Вычислите коэффициент при
в разложении
5.23
Определите х из условия, что третий член
разложения
равен
5.24
Определите х из условия, что третий член
разложения
равен 1000000.
5.25
Определите z из условия, что разность
между пятым и третьим членами разложения
равна 300.
Алгебра логики.
Задание 6
6.1 Среди формул
а) A ∨ B ∧ (A → B) ∧ (B → A)
б) A ∧ B → A ∧ B ↔ A ∧ B
в) (A ∧ B → B) ∧ (A ∧ B → A)
выбрать тождественно истинные.
6.2 Среди формул
а) A ∧ B ∧ (A → B) ∧ (B → A)
б) (A ∧ B → B) ∧ (A ∧ B → A)
в) A ∧ B → A ∧ B ↔ A ∧ B
выбрать тождественно истинные.
6.3 Среди формул
а) A ∧ (A ∧ B → B) ∧ (A ∨ B)
б) (A → B) ∧ A ∨ B
в) A ∧ (A ↔ B) ∧ (A ∧ B ∨ A ∧ B) ∧ (A → B)
выбрать тождественно истинные.
6.4 Среди формул
а) B↔ A ∧ B ∨ (A ∧ B→ A)
б) (A → B) ∧ A ∨ B ∧ (A → B)
в) (A ∨ B) ∧ A ∨ B ∧ (A → B)
выбрать тождественно истинные.
6.5 Среди формул
а) B ↔ A ∧ B ∨ (A ∧ B → A)
б) A ∨ B ∧ (A → B)
в) (A ∧ B → A) ∧ (A ∧ B → B)
выбрать тождественно ложные.
6.6 Среди формул
а) (A ⊕ B) ∧ (A → B)
б) (A → B) ↔ (B → A)
в) A ∧ B ∧ (A → B) ∧ (B → A)
выбрать тождественно ложные.
6.7 Среди формул
а) (A ↔ B ∧ A) ∧ (A ∨ B) ∧ A → B
б) (A ∧ B → B) ∨ (A ∧ B⊕ B)
в) A ∧ B ∧ (A → B)
выбрать тождественно ложные.
6.8 Среди формул
а) A ∨ B ∧ (A → B) ∧ (B → A)
б) A ∧ B → A ∧ B ↔ A ∧ B
в) (A ∧ B → B) ∧ (A ∧ B → A)
выбрать тождественно ложные.
6.9 Среди формул
а) (A ∧ B → A) → B ∧ B
б) (A ∧ B → B) ∧ (A ∧ B → A) ∧ (A ↔ B)
в) ((A ∧ B → A) → B) ∧ B
выбрать тождественно ложные.
6.10 Среди формул
а) (A ↔ A ∧ B)∧ A ∧ B
б) B → A ∧ (A ∧ B ↔ B)
в) A ∧ B ∧ (A ↔ A ∧ B)
выбрать тождественно ложные.
6.11 Среди логических выражений:
а) (A ∧ B ∨ A ∧ B)∧ (A ∨ B)→ A
б) ((A → B)∧ (B ∧ A))→ (A ∧ B)
в) (A ↔ B)∧ (A ∧ B→ B)∨ (A ∨ B)
выбрать равносильные.
6.12 Среди логических выражений:
а) ((A ∧ B)∨ (A ∧ B)∨ (A ∧ B))
б) (A → B)
в) (A ↔ B)∧ (A ∧ B→ B)∨ (A ∨ B)
выбрать равносильные.
6.13 Среди логических выражений:
а) (A ∨ (A ∧ B))
б) ((A → B)∧ (B ∧ A))→ (A ∧ B)
в) A ∨ B
выбрать равносильные.
6.14 Среди логических выражений:
а) ((A ∧ C)→ (C → A))
б) A ∨ C
в) (A → C)∨ C
выбрать равносильные.
6.15 Среди логических выражений:
а) (P → A)∨ (A → P)
б) (A ∨ P)
в) A
выбрать равносильные.
6.16 Среди логических выражений:
а) (A ∧ B ∨ A ∧ B)∧ (A ∨ B)→ A
б) (A → B)
в) (A ↔ B)
выбрать равносильные.
6.17 Среди логических выражений:
а) P
б) ((A ∨ P)→ C)
в) ((A → P)→ C)
выбрать равносильные.
6.18 Среди логических выражений:
а) ((A ∨ C ∨ (P ∧ C)))
б) (A ∧ C ∧ (P ∨ C))
в) (A ∧ P ∧ C)
выбрать равносильные.
6.19 Среди логических выражений:
а) (A ∧ C ∨ A ∧ P)∧ (A ∨ C)→ A
б) (((A ∧ C)∨ P)∧ ((A ∧ C)∨ P))
в) (A ∧ C)
выбрать равносильные.
6.20 Среди логических выражений:
а) (P ↔ A)
б) ((A → P)∧ (P ∧ A))→ (A ∧ P)
в) (P ↔ A) выбрать равносильные.
Графы
Задание 7
Для графа, представленного следующей матрицей инцидентности, определите матрицу смежности графа и изобразите ее графически.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
Для графа, представленного следующей матрицей смежности, определите матрицу инцидентности графа и изобразите его графически.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
7.11 Определите количество петель в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 -1
0 -1 0 -1 -1 1
7.12 Определите общее число кратных ребер в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 -1
0 -1 0 -1 -1 1
7.13 Определите количество петель в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 -1
0 0 0 -1 0 1
7.14 Определите общее число кратных ребер в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 -1
0 0 0 -1 0 1
7.15 Определите количество петель в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 1 -1
0 0 1 0 0
1 -1 1 -1 1
0 0 0 0 0
7.16 Определите общее число кратных ребер в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
-1 1 0 1 -1
0 0 1 0 0
1 -1 1 -1 1
0 0 0 0 0
7.17 Определите количество петель в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 -1
0 0 0 -1 0 1
7.18 Определите общее число кратных ребер в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 -1
0 0 0 -1 0 1
7.19 Определите количество петель в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 0 1 1 -1
0 0 0 0 1
7.20 Определите общее число кратных ребер в графе, заданном матрицей
инцидентности и построить его
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 1 1 -1
0 0 -1 0 1
7.21 Определите количество петель в графе, заданном матрицей смежности и построить его
1 1 1 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
0 0 0 1 1
0 1 0 1 0
7.22 Определите количество изолированных вершин в графе, заданном
матрицей смежности и построить его
1 1 1 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
7.23 Определите количество петель в графе, заданном матрицей смежности и построить его
1 1 1 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 0
0 0 0 1 1
0 1 0 1 1
7.24 Определите количество изолированных вершин в графе, заданном
матрицей смежности и построить его
1 1 1 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
7.25 Определите количество петель в графе, заданном матрицей смежности и построить его
1 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0
0 0 0 0
Задание 8
Представьте
в виде ориентированного графа отношение
.
8.1.
;
;
8.2.
;
;
8.3.
;
;
8.4.
;
;
8.5.
;
;
8.6.
;
(х
является делителем у);
8.7.
;
(х+у
делится на 6);
8.8.
;
(четно);
8.9.
;
(х-у
делится на 3);
8.10.
;
(О-
символ диаметра)