МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА

Методические указания и задания

к выполнению расчетно-графической работы

по дискретной математике

для студентов всех специальностей

Уфа 2012

Задания для выполнения расчетно-графической работы

Элементы теории множеств, основные операции над множествами, отображения.

Задание № 1.

В задачах 1.1-1.5 изобразить диаграммой Эйлера –Венна множество

1.1 (А∪В)\С

1.2 (А∩В)\С

1.3 А∩В∩С

1.4 А\(С∪В)

1.5 (А∩В)∪С

В задачах 1.6-1.15 множество А задайте списком:

1.6 А = {n, | n ∈ N, 5 < n < 9 }

1.7 А = {n, | 6 : n }

1.8 А = {x | x2 − 7x +12 = 0}

1.9 A = {n2 +1 | n ∈ N,n ≤ 3 }

1.10 А = {n, | n ∈ N, 2 ≤ n < 5 }

1.11 А = {n, | 12 : (2n) }

1.12 А = {x | x2 − 6x + 5 = 0}

1.13 А = {− 2 < x < 4 x ∈ N }

1.14 А = {n3 − 3, | n ∈ N, 2 < n < 5 }

1.15 А = {x | x2 − 5x + 6 = 0}

1. 16 Дано множество А={2,3,4,5,6}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «быть больше» на множестве А.

1.17 Дано множество А={2,3,4,5,6}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «быть меньше» на множестве А.

1.18 Дано множество А={2,3,4,5,6}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «быть не больше» на множестве А.

1.19 Дано множество А={2,3,4,5,6}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «быть не меньше» на множестве А.

1.20 Дано множество А={5,6,8,10,13,14,26}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «а делится на b» на множестве А.

1.21 Дано множество А={5,6,8,10,13,14,26}. Задайте списком бинарное (двухместное) отношение «а делит b» на множестве А.

В задачах 1.22-1.25 даны множества А и В записать множество являющееся декартовым произведением A×B

1.22 А={1, 2} и В={a, b}.

1.23 А={a, b} и В={1, 2}.

1.24 А={1, 2} и В={a}.

1.25 А={a, b} и В={b, a}

Задание 2

В задачах 2.1-2.25 докажите тождества

2.1 2.2

2.3 2.4

2.5 2.6

2.7 2.8

2.9 2.10

2.11 2.12

2.13 2.14

2.15 2.16

2.17 2.18

2.19 2.20

2.21 2.22

2.23

2.24 2.25

Комбинаторные формулы. Бином Ньютона.

Задание 3.

3.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимают

друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры.

Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

3.2 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимают

друг за другом 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр.

Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

3.3 Сколько различных перестановок можно составить из букв слова

«комар»?

3.4 Сколько различных перестановок можно составить из букв слова

«задача»?

3.5 В швейной мастерской имеется ткань 5 цветов. Поступил заказ на

пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый.

Сколько вариантов различных флагов можно сшить?

3.6 Пусть имеем множество, состоящее из трех цифр {4;6;8}. Сколько

трехзначных чисел можно составить из этих цифр, если цифры применять без

повторения?

3.7 Пусть имеем множество, состоящее из четырех цифр {2;4;6;8}.

Сколько четырехзначных чисел можно составить из этих цифр, если цифры

применять без повторения?

3.8 Каким количеством различных способов можно расставить пять книг на

книжной полке?

3.9 Необходимо на книжной полке расставить шесть книг. Сколько

различных вариантов таких расстановок?

3.10 Пусть имеем пять цифр 1,2,3,4,5. Сколько трехзначных чисел можно

составить из этих цифр, если внутри числа одну и ту же цифру применять без

повторений?

3.11 Из пяти различных книг произвольным образом берутся и ставятся на

полку одна за другой три книги. Сколько имеется вариантов таких расстановок?

3.12 Из шести различных книг произвольным образом берутся и ставятся на

полку одна за другой три книги. Сколько имеется вариантов таких расстановок?

3.13 Пусть имеем пять цифр 1,2,3,4,5. Сколько трехзначных чисел можно

составить из этих цифр, чтобы каждое число отличалось от остальных хотя бы

на одну цифру?

3.14 На дружеской встрече 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько

было сделано рукопожатий?

3.15 Два курьера должны разнести 10 документов по 10 адресам. Сколькими

способами они могут распределить работу?

Ответы: 1). 600 2). 720 3). 984 4). 1024 5). 1000

3.16 Художнику дали заказ на изготовление нескольких плакатов, поставив

условие, чтобы каждый плакат был изображен в двух- цветовом варианте. И

дали восемь банок красок различного цвета. Какое количество плакатов сможет

сделать художник на таких условиях?

3.17 В вазе стоят 10 красных и 5 белых роз. Сколькими способами можно

выбрать из воды пять роз одного цвета?

3.18 Определить сколькими способами можно расположить в ряд 5 черных и

5 белых шашек.

3.19 Художнику дали заказ на изготовление нескольких плакатов, поставив

условие, чтобы каждый плакат был изображен в трех- цветовом варианте. И

дали восемь банок красок различного цвета. Какое количество плакатов сможет

сделать художник на таких условиях?

3.20 Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым

шестиместным столом, если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле?

3.21 Число перестановок из n букв относится к числу перестановок из

(n + 2) букв, как 0,1 к 3. Найти n .

3.22 Число сочетаний из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний

из (n + 2) элементов по 4. Найти n .

3.23 Определить номер того члена разложения бинома Ньютона , который содержит a⁷.

2.24 Найти номер того члена разложения бинома Ньютона ,который содержит a и b в одинаковых степенях.

2.25 Найти шестой член разложения бинома Ньютона , если биномиальный коэффициент третьего члена разложения равен 120?