3. Задачи из гиа и егэ.
Повторив основные вопросы теории, можно решить более сложную задачу с использованием диаграммы.
Задача из ГИА часть А.
Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе, представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 320 девятиклассников?
Задача
Как изменится площадь прямоугольника, если длина его увеличится на 20 %, а ширина на 10 %?
Решение:
Для решения составим таблицу и введем обозначения а – длина, в – ширина.
|
длина |
ширина |
площадь |
Первоначальные размеры |
а |
в |
ав |
После увеличения |
1,2а |
1,1в |
1,2а∙1,1в |
Остается сравнить площадь прямоугольника после увеличения его сторон с первоначальной площадью. Как это сделать?
Новая площадь равна 1,32ав. На сколько она больше ав?
1,32ав – ав =0,32ав. Сколько процентов составляет эта разность от первоначальной площади?
Ответ: увеличится на 32%.
Задачи В1 из открытого банка заданий ЕГЭ 2012г
В1 (2493) Шариковая ручка стоит 30 рублей, Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 20%.
Решение:
1) 30 ∙ 1,2 = 36 (р) стоит ручка после повышения цены на 20%
2) 500 : 36 = 13, 88…
Ответ: 13 ручек.
В1 (2603) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Решение: I способ.
Пусть х (руб) стоил чайник до повышения цены, тогда после повышения его стоимость составила 1,22х, что равно 1830 рублей.
1,22х = 1830
х = 1830 : 1,22
х = 1500
Ответ: 1500 рублей.
II способ.
1830 -122%
х – 100%
Составим пропорцию
х = 1500
Ответ: 1500 рублей.
4. Осторожно, простая задача!
Рассмотрим две задачи.
а) На сколько процентов 5 больше 4?
б) На сколько процентов 4 меньше 5?
На первый взгляд, 5 больше 4 на 1, значит 4 меньше 5 на 1. А если речь о процентах???
Разберемся: а) 1) 5 – 4 = 1 на столько 5 больше 4
2)
на столько процентов 5 больше 4
Ответ: на 25%.
б) 1) 5 – 4 = 1 на столько 4 меньше 5
2)
на столько процентов 4 меньше 5
Ответ: на 20%.
Итак, находя процентные отношения, делим на число, с которым сравниваем.
В1(2623) Футболка стоила 800 рублей, После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Решение: I способ.
= 21%
Ответ: 21%
II способ.
Пусть цена была снижена на х%, 0 < х <100.
Тогда после снижения цена на футболку
стала равной 800 ( 1 -
), что по условию равно 632 рубля. Составим
уравнение 800 ( 1 -
) = 632
800 – 8х = 632
8х = 168
х = 21
Ответ: 21%
В1 (26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает ( пенсионеры, студенты, домохозяйки т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение: Распространенная ошибка: складывают 15% и 45%. Это проценты от разных величин и складывать их нельзя.
15% = 0,15,
1) 0,15 ∙ 200000 = 30000 дети и подростки
2) 200000 – 30000 = 170000 взрослого населения
3) 100% - 45% = 55% взрослых работает
4) 0,55 ∙ 170000 = 93500
Ответ: 93500