1. Историческая справка

Впервые проценты упоминаются в V веке у индийцев. В Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Существует забавная версия происхождения символа %. Как предполагается, он появился в конце XVII века, благодаря опечатке. В одной из книг наборщик по ошибке вместо принятого в те времена сокращения этого термина набрал . Этот знак вошел в обиход и постепенно преобразовался в знакомый нам символ.

Проценты удобны тем, что позволяют отойти от десятичных дробей.

«100% чего-либо» - означает «все»

«0% чего-либо» - означает «ни один»

«50% чего-либо» - означает «половина»

«150% чего-либо» - означает «полтора»

Слово «процент» произошло от латинского термина pro centum, который означает «сотая доля», а в дословном переводе звучит «на сто». Из средств массовой информации часто слышим это словосочетание, которое используется вместо слова «процент». Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12, имеющих высшее образование. Это означает, что высшее образование в России имеет 12% населения.

Задачи на диаграммы.

Наглядные задачи на проценты это задачи с использованием диаграмм. Круговые диаграммы удобно использовать в тех случаях, когда нужно представить соотношения между частями целого. Часто данные на круговых диаграммах выражают в процентах. На круговой диаграмме рис.1показаны результаты выборов мэра города.

Используя диаграмму можно решить несколько задач.

Сколько процентов проголосовало за кандидата А? Сколько процентов проголосовало за кандидата Б? Сколько процентов не принимали участия в выборах и т.д.

2. Основные теоретические понятия

Процент от некоторой величины – это одна сотая ее часть.

Для обозначения слова «процент» применяется знак %.

1% - это = 0,01 величины.

Найдем 1% от 200 р., т. е. = 2, значит 1% от 200 рублей равен 2 рублям.

Найдем 22% от 6 кг: сначала найдем 1% от 6 кг, получим = (кг);

теперь найдем 22%:

∙ 22 = 1,32 (кг)

Итак, чтобы найти 1% от величины, надо эту величину разделить на 100 или умножить на 0,01.

Чтобы найти р% от величины , надо 1% от величины умножить на число р.

Примеры

Найдите 8% от 100

17% от 2000

120 % от 20

Задача

За год банк начисляет на вклад «Срочный» 12 % от вложенной суммы. Сколько рублей будет начислено на вклад в 5000 рублей?

Решение:

5000 р. – 100%,

через год число процентов будет 100% + 12% = 112%,

найдем 112% от 5000 р. известным нам способом.

50∙112 = 5600 (р)

Решить эту задачу можно проще. 112 % =1,12.

5000∙1,12 =5600 (р)

Итак, если число а увеличивается на р %, то надо а ∙ ( 1+ р ), аналогично, если число а уменьшается на р% , то надо а ∙( 1 - р )

Примеры

Начертите в тетради отрезок длиной 20 клеток.

а) Увеличьте его на 10 %.

б) Уменьшите его на 20 %.

Как найти процентное отношение двух чисел?

Сколько процентов составляет число 18 от 72?

Сначала найдем какую часть составляет 18 от 72. Для этого = и выражаем в процентах.

Итак, чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, надо их отношение заменить процентом, т. е. умножить полученную дробь на 100 %.

Примеры

Сколько процентов от числа 80 составляет число 160?

Решение: ∙100 % = 200 %

Вычислите 10 % от числа (8,7 – 4,9 – 3.2)

Наряду с задачами на нахождение процента от числа, часто надо найти число по его проценту.

Рассмотрим пример.

Найдите число 36 % которого равны 216.

Пусть это число х, тогда 36 % от х равны 0,36 х.

По условию задачи, составим уравнение

0,36х = 216

х = 216 : 0,36

х =21600 : 36

х = 600

Иными словами, чтобы найти число по известному проценту, надо число разделить на процент.