2.2.Расчет «игры» буксирной линии

за максимальное усилие, могущее возникнуть при волнении в буксирной линии, принимается так называемая случайная нагрузка, принимаемая равной половине разрывной прочности троса. Так как рабочая нагрузка буксирного троса в расчетной практике принимается равной тяги, то в этом случае:

Т_раз = К_х∙Т_r = 5∙70кН = 350кН

Т_сл =1/2Т_раз = 350/2 = 175кН

Где Т_раз – разрывная прочность буксирного троса

К_х – коэффициент запаса прочности равный 5 – при тяге на гаке 98,1 кН и менее, 3 – при тяге на гаке 294 кН и более. Для данного значения тяги – 70 кН коэффициент запаса прочности – 5. Диаметр троса = 28 мм. Масса одного метра каната из приложения 1 будет равна 25,9 Н/м.

Далее для расчета «игры» буксирной линии определяем вспомогательные параметры:

а₁ = Т_r/q = 70 кН/0,87∙25,9Н/м = 3,1∙10³м

a₂ = Т_сл/q = 175 кН/ 0,87∙25,9Н/м = 7,8∙10³м

где а1, а2 – расстояние от нижней точки провиса буксирной линии до начала координат, м

q= 0,87∙q_возд – вес одного метра буксирной линии в воде, Н/м

q_возд - вес одного метра буксирной линии в воздухе, Н/м

Далее рассчитываем отношение:

n₁ = l/a₁ = 120м/3,1∙10³м = 0,039

n₂ = l/a₂ = 120м/7,8∙10³м = 0,015

где l – длина буксирной линии

Так как 0,039<0,25, то возможна замена буксирной линии параболой.

1. Рассчитываем стрелки провиса буксирной линии

f₁ = l²/2a₁ = 120²/2∙3,1∙10³ = 2,32м

f₂ = l²/2a₂ = 120²/2∙7,8∙10³ = 0,92м

f1,f2 – стрелки провиса буксирной линии соответственно при тяговых усилиях в тросе T_r и Т_сл

2. 1-x₁ = f₁∙1/3a₁ = 2,32∙120/3∙3,1∙10³= 0,03м

1-x₂ = f₂∙1/3a₂ = 0,92∙120/3∙7,8∙10³= 0,005м

x1,x2 – абсциссы рассматриваемых точек (в данном случае расстояние от кормы буксировщика или носа буксируемого судна до оси ординат, проходящей через низшую точку буксирной линии) соответственно при Т_г и Т_сл

3. l₁=(2T_rl)/(E_тр∙ F_тр)= (2∙70∙120)/(3,63∙6,15) = 0,75м

l₂=(2T_cлl)/(E_тр∙ F_тр)= (2∙175∙120)/(3,63∙6,15) = 1,88м

где l₁, l₂ – удлинение буксирной линии за счет упругой деформации троса соответственно при Т_г и Т_сл

Е_тр – модуль упругости троса, при расчетах принимаем равным 3,63

F_тр – суммарная площадь сечения всех проволок в тросе, выбирается из ГОСТа и равна 6,15 см²

4. ά₁ = 2∙((l-x₁)-(l-x₂)) = 2∙(0,03-0,005) = 0,025м

ά₁ – изменение расстояния между судами за счет изменения формы буксирной линии

5. β=l₂-l₁= 1,88-0,75 = 1,13м

β – изменение длины троса, обусловленное его упругой деформацией

6. h_p= ά₁+β = 0,025+1,13 = 1,155м

h_p – общее расхождение судов за счет ά_1, β должно быть больше или равно максимальной высоте волны в районе плавания

Так как h_p=1,155м<4,0= h_в, то необходимо увеличить стрелку провеса путем введения в буксирную линию якорной цепи

Рассчитываем требуемую длину якорной цепи:

ά_тр = h_вβ = 4-1,155= 2,845 м

3∙ά_тр∙а₂²∙а₁² 3∙2,8∙3,1²∙7,8²∙10¹²

l_cт.тр.= --------------- = ------------------------ = 457,7 м

а₂²-а₁² (7,8²-3,1²)10⁶

l_н = 2(l_cт.тр – l) = 2(457,7 – 120) = 675,4 м

l_ц = (l_н∙q_ст.тр.)/q_n = (675,4 ∙ 25,9)/(25∙9,81) = 71,3 м цепи 3,7 смычки

где ά_тр – требуемая весовая «игра» буксирной линии, м

l_cт.тр – общая полудлина буксирного троса с имеющимися параметрами, которая может обеспечить ά_тр

l – имеющаяся полудлина троса

l_н – недостающая длина троса

l_ц – требуемая длина якорного каната

q_ст, q_n – соответственно вес одного метра имеющегося на судне стального троса и якорной цепи.