Когерентный прием.

Условные вероятности сочетаний входных и выходных символов:

_{Условные вероятности ошибок первого и второго рода:}

Совместные вероятности сочетаний входных и выходных символов:

Безусловные вероятности выходных символов:

_{Совместная энтропия входа и выхода цифрового канала определяется из соотношения:}

Энтропия источника на выходе цифрового канала:

Энтропия источника на входе цифрового канала:

Среднее количество передаваемой по каналу информации (приходящееся на один символ):

Скорость передачи информации по цифровому каналу с учетом помех:

Соклова Д.О.

Изм.

Лист

№ докум.

Дата

Подп.

_НГТУ.РТВ 14-01.

Жукова И.В.

Лист

₂₁

Некогерентный прием.

Условные вероятности сочетаний входных и выходных символов:

_{Условные вероятности ошибок первого и второго рода:}

Совместные вероятности сочетаний входных и выходных символов:

Безусловные вероятности выходных символов:

_{Совместная энтропия входа и выхода цифрового канала определяется из соотношения:}

Энтропия источника на выходе цифрового канала:

Энтропия источника на входе цифрового канала:

Среднее количество передаваемой по каналу информации (приходящееся на один символ):

Скорость передачи информации по цифровому каналу с учетом помех:

Соклова Д.О.

Изм.

Лист

№ докум.

Дата

Подп.

_НГТУ.РТВ 14-01.

Жукова И.В.

Лист

₂₂

7 .4. Сравнительный анализ полученных результатов.

Результаты, полученные при когерентном и некогерентном приеме сведены в таблице 4:

Таблица 4.

Вид приема сигнала на фоне шума
когерентный	0.038	0.042	0.04	688
некогерентный	0.069	0.086	0.078	552

Вывод: Из таблицы видно, что при когерентном приеме вероятность ошибки первого и второго рода значительно меньше, а следовательно и средняя вероятность ошибки меньше, чем при некогерентном приеме. Скорость передачи информации в канале с помехами при когерентном приеме больше чем при некогерентном, поскольку при некогерентном приеме сигнала теряется часть информации, заложенной в начальной фазе, которая нам не известна. Следовательно, выгодней использовать когерентный прием. Однако на практике, когерентный прием не реализуем из-за неидеальности приемников, источников и линий связи.

Соклова Д.О.

Изм.

Лист

№ докум.

Дата

Подп.

НГТУ.РТВ 14-01.

Жукова И.В.

Лист

23

8. Расчет согласованного фильтра.

В случае приема сигнала известной формы устройство принятия решения (демодулятор) должно вычислять значение корреляционного интеграла, которое и сравнивается с порогом, выбираемым в соответствии с принятым критерием эффективности. В некоторых случаях удобнее использовать линейную стационарную (инвариантную к сдвигу) цепь, которая вычисляет значение корреляционного интеграла и называется согласованным фильтром. Этот фильтр, как и любая ЛИС-цепь, исчерпывающим образом описывается импульсной характеристикой h_сф(t), при этом выходной сигнал определяется сверткой (интегралом Дюамеля), которая для момента t₀ сравнения с порогом с учетом финитности посылки равна

Чтобы фильтр был согласован с сигналом, его импульсная характеристика (отклик на дельта-функцию) должна быть равна обращённому и сдвинутому на t₀ сигналу S(t). Аналитически это выглядит так:

Найдем комплексную частотную характеристику согласованного фильтра:

.

Таким образом, КЧХ согласованного фильтра является комплексно-сопряженной функцией по отношению к спектральной плотности ожидаемого сигнала, умноженной на фазовый множитель, соответствующий задержке на .

Соклова Д.О.

Изм.

Лист

№ докум.

Дата

Подп.

НГТУ.РТВ 14-01.

Жукова И.В.

Лист

24

Отношение сигнал/шум по мощности на выходе согласованного фильтра равно отношению энергии сигнала на входе СФ к СПМ шума:

где N₀/2 – СПМ шума.

Учитывая, что на входе СФ квазибелый шум с полосой (-F, F), содержащей 99% энергии сигнала,

получим , тогда СПМ шума , откуда легко найти выигрыш в отношении сигнал шум по сравнению со случаем однократного отсчета.

Форма сигнала на выходе согласованного фильтра отличается от формы сигнала на его входе. Это естественно, так как назначение согласованного фильтра состоит не в сохранении формы сигнала, а в вычислении корреляционного интеграла для наиболее надежного принятия решения о наличии или отсутствии сигнала на входе приемника.

Иными словами, согласованный фильтр по замыслу должен обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум в момент времени t₀.

Соклова Д.О.

Изм.

Лист

№ докум.

Дата

Подп.

НГТУ.РТВ 14-01.

Жукова И.В.

Лист

25