6 .Описание процесса принятия решения при приёме сигнала.
В системах передачи информации с пассивной паузой, использующих бинарный код («0» и «1»), задача анализа сигнала в приёмнике сводится к тому, что решающее устройство должно однозначно определить есть сигнал в линии связи или нет, т.е. передавался символ «1» или «0». Задача демодулятора - по наблюдаемому канальному сигналу z(t) принять решение о переданном сигнале. Закон преобразования z(t)→bц’(t) называется правилом решения - алгоритмом работы демодулятора.
Для выполнения данной задачи устанавливается порог: если сигнал превышает заданный порог, то принимается решение в пользу «1», если – нет, то – «0».
Для того, чтобы вероятность ошибки была как можно меньше, необходимо установить оптимальный порог. При передаче дискретных сообщений в качестве критерия обычно принимают среднюю вероятность ошибки приёма одного элемента двоичной последовательности. Этот критерий называется критерием идеального наблюдателя (Котельникова).
В зависимости об информации, известной о сигнале, различают когерентный приём (известна начальная фаза и частота радиоимпульса) и некогерентный приём (начальная фаза и частота радиоимпульса неизвестны).
Соколова Д.О.
Изм.
Лист
№ докум.
Дата
Подп.
НГТУ.РТВ 14-01.
Жукова И.В.
Лист
14
7 . Расчет характеристик согласно пункту 2.3.
7.1. Когерентный прием сигналов на фоне шумов.
В курсовой работе рассматривается цифровая демодуляция – восстановление кодовых символов «0» или «1» на основе наблюдения реализации случайного процесса на выходе линии связи. При этом предполагается, что наблюдаемый процесс представляет собой сумму сигнала с шумом, если передается символ 1, и только шум – если передается символ 0.
Самый простой способ приема заключается во взятии мгновенного значения наблюдаемого процесса z(t) в некоторый момент времени t0 и сравнении его с порогом уП. На основании этого отсчета у= z(t0) и принимается решение о том, есть сигнал в наблюдаемом колебании или оно представляет собой реализацию шума. Имеются две гипотезы (предположения): Н0– «сигнала нет», и Н1– «сигнал есть». Задача проверки гипотез – это задача выбора реакции приёмника на переданные сигналы.
В качестве t0 выбираем момент, когда сигнал принимает максимальное значение. Но шум в это время может принимать отрицательное значение, так что сумма сигнала с шумом может оказаться ниже порога. Тогда произойдет ошибка, называемая ошибкой второго рода, или пропуском сигнала. А при отсутствии сигнала шумовая реализация может в момент t0 превысить порог, тогда произойдет ошибка первого рода или ложная тревога. Чтобы найти наилучшее значение порога и рассчитать вероятности ошибок, рассматриваем условные плотности распределения вероятностей шума w(y│H0), и суммы сигнала и шума w(y│H1) в момент времени t0.
Рис. 7.1.1. Выбор порога при когерентном приеме.
Вероятности ошибок первого p01 и второго p10 рода определяются как площади фигур, ограниченных осью у, вертикальной прямой, проходящей через точку уП на оси абсцисс, и графиком плотности w(y│H0) и w(y│Н1).
Соколова Д.О.
Изм.
Лист
№ докум.
Дата
Подп.
НГТУ.РТВ 14-01.
Жукова И.В.
Лист
15
У
словные
плотности распределения проверяемых
приемником гипотез имеют вид:
-
условная плотность распределения
вероятностей в отсутствии сигнала
(гипотеза
-
«сигнала нет»).
-
условная плотность распределения
вероятностей при наличии сигнала
(гипотеза
-
«сигнал есть»).
где
- амплитуда сигнала,
- дисперсия шума.
Рис. 7.1.2. Условные плотности распределения гипотез при когерентном приеме.
Когерентный
прием – это прием полностью известного
сигнала.
Каким
бы ни был порог
,
очевидно, есть некоторая ненулевая
вероятность
принять решение о наличии сигнала при
его фактическом отсутствии. Эта
вероятность называется условной
вероятностью ошибки
первого рода
(«ложной тревоги») и определяется
выражением:
А налогично, существует ненулевая вероятность принять решение об отсутствии сигнала, в то время как на самом деле он есть (условная вероятность ошибки второго рода, или пропуска сигнала):
Очевидно,
сумма указанных условных вероятностей
минимальна, если линия порога
проходит через точку пересечения
условных плотностей
и
.
При таком выборе порога приемник является оптимальным по критерию минимума суммарной условной вероятности ошибки. В нашем случае, априорные вероятности проверяемых гипотез различны, поэтому мы переходим к критерию идеального наблюдателя (к критерию Котельникова). Приравнивая вероятность ошибки первого рода к вероятности ошибки второго рода, и учитывая вероятности двоичных символов, найденные в пункте 5, запишем выражение для нахождения порога для принятия решений по критерию идеального наблюдателя:
где
и
-
априорные вероятности гипотез. Отсюда
получаем, что пороговое значение равно:
Условная вероятность ошибки первого рода («ложная тревога») при когерентном приеме вычисляется интегрированием условной плотности распределения огибающей шума в пределах от до бесконечности:
Условная вероятность ошибки второго рода («пропуск сигнала») при когерентном приеме вычисляется интегрированием условной плотности распределения огибающей суммы сигнала и шума в пределах от минус бесконечности до :
Теперь по найденным вероятностям двоичных символов кода, находим среднюю вероятность ошибки для когерентного приема:
Соколова Д.О.
Изм.
Лист
№ докум.
Дата
Подп.
НГТУ.РТВ 14-01.
Жукова И.В.
Лист
17