О писание процессов декодирования последовательности, содержащей двукратную ошибку, согласно пункту 2.6.
Если передается кодовая комбинация C и в канале происходит ее искажение, то принятую комбинацию Y можно представить в виде, Y=C+е , где е – вектор ошибки, содержащий единичные компоненты в тех позициях, в которых произошли ошибки, то есть нули были заменены единицами или наоборот.
,
здесь вектор
представляет собой синдром при наличии
помех.
Внесем в кодовую последовательность на выходе демодулятора двукратную ошибку в пределах одной кодовой комбинации. Допустим, во второй строке кодовой матрицы произошла двукратная ошибка и вместо первого и седьмого символа передались противоположные. Проведем процедуру декодирования полученной последовательности в соответствии с кодом Хемминга.
Запишем матрицу кодовых последовательностей:
Умножим принятую комбинацию на транспонированную проверочную матрицу:
В полученной матрице во второй строке содержаться ненулевые компоненты (синдром ненулевой). Это говорит о том, что именно во второй кодовой последовательности произошла ошибка. Таким образом, код Хемминга может обнаружить как однократную, так и двукратную ошибку, которая образовалась при передачи сообщения, но не способен исправить данную ошибку.
Соколова Д.О.
Изм.
Лист
№ докум.
Дата
Подп.
НГТУ.РТВ 14-01.
Жукова И.В.
Лист
36
З аключение.
В процессе выполнения работы произведено кодирование дискретного сообщения с помощью Шеннона-Фано, с целью сократить избыточность источника для повышения скорости передачи, введение дополнительной избыточности канальным кодированием для помехоустойчивости.
Выяснилось, что в канале с сильными помехами скорость передачи информации значительно падает по сравнению с каналом без помех; что использование согласованного фильтра значительно уменьшает среднюю вероятность ошибки; что средняя вероятность ошибки при некогерентном приёме превышает среднюю вероятность ошибки при когерентном приёме и когерентный прием обеспечивает более высокую скорость передачи информации; что вероятность двукратной ошибки в пределах одного кодового слова, кодированного по Хеммингу, очень мала.
Согласованный фильтр даёт возможность обнаружения сигнала, который зависит от его энергии, а не от формы. В частности, всегда можно добиться надёжного обнаружения сигнала малой амплитуды, если соответствующим образом увеличить длительность импульса. Однако при этом, естественно, будет снижаться скорость передачи информации по радиоканалу.
Оптимальный порог для принятия решения определяется точкой пересечения ПРВ для двух гипотез. Этим обеспечивается оптимальные (минимальные) значения вероятностей ошибок первого и второго рода, а, следовательно, и минимум средней вероятности ошибки.
Использование СФ при когерентном приёме является более выгодным, по сравнению с другими методами и устройствами, но задача построения СФ не такая простая, как может показаться на первый взгляд. Ведь в такой системе нужно устройство, которое будет обеспечивать когерентный отсчёт (точную синхронизацию), то есть решение о присутствии сигнала должно приниматься точно в заданный момент времени t0.
Вероятность ошибки одновременно в двух разрядах кодового слова, кодированного по Хеммингу, очень мала. Код Хемминга обеспечивает обнаружение двукратной ошибки и исправление однократной, но он не в состоянии указать правильные искаженные регистры в кодовых комбинациях при кратности ошибки более 2, включительно, а также увеличивает избыточность кода, при этом уменьшает скорость передачи информации.
Соколова Д.О.
Изм.
Лист
№ докум.
Дата
Подп.
НГТУ.РТВ 14-01.
Жукова И.В.
Лист
37