3.2.2. Дифференциальные и интегральные эффективные поперечные сечения взаимодействия

Введенные выше эффективные поперечные сечения взаимодействия излучений с веществом характеризуют возможность того или иного типа взаимодействия, но не определяют параметры излучения после взаимодействия. Поэтому они называются интегральными сечениями.

В отличие от них дифференциальные эффективные поперечные сечения взаимодействия, например, при рассеянии частицы определяют энергию рассеянной частицы и ее направление движения относительно направления движения первичной частицы. В случае, если в процессе взаимодействия образуется вторичное излучение, отличающееся от вида первичного, например, образуется фотон в реакции взаимодействия нейтрона с ядром, то дифференциальное эффективное поперечное сечение определяет не только вероятность такого события, но и дает сведения об угловом и энергетическом распределении образующегося вторичного излучения.

Таким образом, дифференциальное эффективное микроскопическое поперечное сечение рассеяния dσ_s( )/dEdΩ характеризует для данного вида излучения вероятность частице с энергией Е^/, летящей в направлении испытать рассеяние, после которого она будет иметь энергию E на единичный интервал энергий и полетит в направлении в единичный телесный угол. Размерность дифференциального эффективного микроскопического поперечного рассеяния - м² эВ^-1ср^-1.

Обозначив через μ_s косинус угла рассеяния, т.е. косинус угла между векторами и , это сечение можно переписать в виде:

dσ_s ( )/dEdΩ= σ_s (Е^/)p( )g ( ,Е, μ_s) (3.11),

который описывает связь между эффективным дифференциальным и интегральным поперечными сечениями взаимодействия через вероятность при рассеянии поменять энергию с Е^/ на Е - p( ) и вероятность изменить направление движения на угол θ_s, косинус которого равен μ_s, - g ( , Е, μ_s).

Проинтегрировав обе части выражения (3.11) по всем возможным энергиям рассеянных частиц и всем направлениям их полета, получим при условии азимутальной симметрии рассеяния:

μ_s dσ_s( )/dEdΩ =σ(Е^/)=

= σ (Е^/) μ_s p( )g ( ,Е, μ_s) (3.12)

условие нормировки для функций p( ) и g ( ,Е, μ_s):

μ_s p( ) g ( ,Е, μ_s)=1 (3.13)

При упругом рассеянии из законов сохранения энергии и импульса следует однозначная связь между энергией рассеянной частицы Е и углом рассеяния θ_s. В этом случае эффективное дифференциальное микроскопическое поперечное сечение упругого рассеяния приобретает следующий вид:

dσ_el( )/dEdΩ= σ_el (Е^/)g( ,μ_s) δ(E – k(E^/, μ_s)) (3.14),

где δ(E – k(E^/, μ_s)) – дельта-функция по энергии, которая при интегрировании по энергии рассеянных частиц дифференциального эффективного поперечного сечения обращается в 1. Таким образом, при упругом рассеянии условие нормировки для вероятности частице с энергией Е^/ рассеяться на угол θ_s приводится к виду:

μ_s g ( , μ_s)=1 (3.15)

Следует отметить, что при изотропном угловом распределении рассеянных упруго частиц g ( , μ_s) не зависит от угла рассеяния и, следовательно, из (3.15) g ( , μ_s)=1. Отличие функции g ( , μ_s) от 1 характеризует отличие углового распределения рассеянных частиц от изотропного.

В общем случае функция g ( ,Е, μ_s) получила название индикатриса рассеяния, и ее знание позволяет определить дифференциальное эффективное поперечное сечение рассеяния.

В случае образования в процессе взаимодействия вторичного излучения, отличающегося от рассматриваемого, например, образование фотонов при захвате или неупругом рассеянии нейтрона на ядре энергетические и угловые характеристики этого вторичного излучения будут определяться дифференциальным микроскопическим поперечным сечением реакции, в результате которой это вторичное излучение возникает. Например, для реакции (n,γ) оно будет иметь вид:

dσ_n,γ( )/dE_γ dΩ_γ = dσ_n,γ (Е^/) p( )

g ( ) (3.16).

При этом функция p( ) характеризует вероятность того, что при захвате нейтрона с энергией образуется n_γ фотонов с энергией , а функция g ( ) – есть вероятность образовавшимся фотонам полететь в единичный телесный угол в направлении относительно направления движения первичного нейтрона .

Знание дифференциальных сечений взаимодействия излучений с веществом необходимо для решения задач их переноса в веществе с учетом многократных столкновений с ядрами или атомами.

Многочисленные данные, как по интегральным, так и дифференциальным микроскопическим эффективным сечениям взаимодействия разных видов излучения с веществом опубликованы в виде справочников и таблиц. Для удобства пользования этими данными формируются библиотеки оцененных ядерных данных, постоянно обновляемые и пополняемые новой информацией по сечениям взаимодействия.

Контрольные вопросы к § 3.2

1. Какую площадь характеризует микроскопическое эффективное поперечное сечение взаимодействия?

2. Чем отличается полное эффективное поперечное сечение от парциального?

3. Укажите отличия в макроскопических эффективных поперечных сечениях, измеряемых в см^-1 и см²/г.

4. Чему равно число столкновений в объеме dV вещества, имеющего полное эффективное поперечное макроскопическое сечение взаимодействия Σ, см^-1 при плотности потока падающего излучения 1 см^-2с^-1?

5. Как связаны между собой средняя длина пробега в веществе и полное эффективное поперечное макроскопическое сечение?

6. Запишите формулу для расчета числа рассеяний, происходящих в единице объема вещества, имеющего сечение рассеяния Σ_s при плотности потока частиц в этом объеме φ.

7. Какие параметры рассеянного излучения характеризует дифференциальное эффективное микроскопическое поперечное сечение рассеяния?

8. Чем обусловлено появление δ-функции в дифференциальном эффективном поперечном микроскопическом сечении при упругом рассеянии?

9. Что такое индикатриса рассеяния?

10. Чему равна индикатриса упругого рассеяния при изотропном угловом распределении рассеянных частиц?