§ 4.5. Связь между концентрациями радионуклидов в окружающей среде и дозовыми характеристиками полей излучений при внутреннем облучении.

Непосредственное определение эффективной дозы при внутреннем облучении практически невозможно, поэтому используются косвенные методы, основанные на одном из следующих измерений или расчетов:

1) измерения или расчеты концентраций активности в окружающей среде и компонентах пищи, на основании которых оценивается поступление радионуклида в организм, и оценки поглощения и отложения его в органах и тканях;

2) оценки концентраций активности в органах и тканях по измерениям излучения, испускаемого телом;

3) измерения или расчеты концентраций активности в экскрементах и выдыхаемом воздухе, дающие при использовании моделей метаболизма оценки концентрации активности в органах и тканях.

Во всех случаях требуется применение моделей для описания динамики перемещения радионуклидов в организме и для расчета мощности дозы в одном органе за счет активности в любом другом органе человека. Учитывая зависимость этих процессов от пола и возраста человека, обращая внимание на разный рацион питания этих групп населения, расчет эффективных доз при внутреннем облучении проводится с использованием условных вычислительных фантомов тела человека, разработанных на основе медицинских томографических изображений. Для взрослых людей эквивалентные дозы должны рассчитываться с помощью параметров, полученных путем усреднения по полу, проводимого для фантомов женщины и мужчины. Затем должна рассчитываться эффективная доза с использованием взвешивающих коэффициентов для тканей, усредненных по полу и возрасту, которые должны быть оценены, исходя из дополнительных данных по рискам, и округлены для популяции обоих полов и всех возрастов (пока эти данные не получены, см. табл.4.3.) Эффективная доза рассчитывается для «условного человека», а не для конкретного индивидуума. В дальнейшем, опуская половые и возрастные зависимости, рассмотрим общий подход к расчету эффективной дозы при внутреннем облучении.

4.5.1. Однокамерная модель оценки дозы.

Радионуклиды, попадающие внутрь организма с вдыхаемым воздухом, пищей и водой, избирательно накапливаются в органах человека, при этом одновременно за счет радиоактивного распада и биологического выведения их активность снижается в органе и организме в целом. Для описания динамики снижения активности радионуклида в органе или ткани A(t) в момент времени t используем простую аппроксимацию в виде:

(4.25)

где A_m - значение m-го экспоненциального члена при t = 0;  и _б(m) - постоянная радиоактивного распада и константа биологического выведения для m-го экспоненциального члена соответственно. Обычно используется одноэкспоненциальная модель биологического выведения:

A(t) = A₀ ·exp(–_эффt) (4.26)

с _эфф =  + _б.

Из этой модели следует, что при разовом поступлении радионуклида в орган наблюдается экспоненциальный спад активности в органе с эффективной постоянной спада _эфф; при кратковременном поступлении наблюдается постепенный рост активности в органе с последующим снижением ее после прекращения поступления. Для источников естественного фонового излучения или при нормальной эксплуатации ядерных объектов с относительно постоянными выбросами и сбросами радионуклидов в окружающую среду формируется стабильный уровень концентраций радионуклидов в окружающей среде и органах человека, и устанавливаются постоянные соотношения между поглощенной дозой в органе и поступлением радионуклида в организм. Необходимо лишь отметить, что для долгоживущих радионуклидов с периодами полураспада близкими к продолжительности жизни человека такого равновесия не наступает. Такая же ситуация может возникнуть и при больших периодах полувыведения радионуклида из органа.

Для расчета эквивалентных доз в органах или тканях человека, создаваемых поступившим радионуклидом, используется понятие эффективная поглощенная энергия Е_эфф, МэВ/распад, определяемая формулой:

Е_эфф= , (4.27),

в которой Е_R - поглощенная энергия в органе или ткани R-го вида излучения (α, β – частицы, электроны, фотоны), МэВ/распад, а w_R – радиационный взвешивающий коэффициент (см. табл.4.1). Рассматривая орган или ткань в виде шара радиусом r, МКРЗ рекомендованы приближенные формулы расчета Е_R для разных видов излучения R, испускаемого радионуклидом:

для α-частиц : E_α= ,

для β ^- - частиц : ,

для β ⁺ - частиц :

,

для фотонов: [ ] (4.28).

В формулах (4.28): Е_i, n_i – энергия частиц, испускаемых при i-ом переходе и выход этих частиц на один акт распада, Z - атомный номер радионуклида, I – полное число переходов в данном радионуклиде, - линейный коэффициент поглощения энергии в биологической ткани, см^-1.

Таким образом, знание схемы радиоактивного распада нуклида позволяет рассчитать эффективную поглощенную энергию его излучения в данном органе или ткани.

Мощность эквивалентной дозы в органе Т, Зв/с при постоянном содержании радионуклида q_Т, Бк в органе массой m, кг при известной Е_эфф, МэВ/распад , рассчитывается по формуле:

= q_T ·Е_эфф ·1,6·10^-13 /m (4.29).

При непрерывном поступлении радионуклида в организм в одноэкспоненциальном приближении его накопления и выведения из органа уравнение баланса активности в органе Т можно записать в виде:

dq_T (t) / dt= -_эфф q_T (t) + I· f (4.30),

где I – поступление активности радионуклида в организм, Бк/с, f_Т - доля активности, поступившей в данный орган Т от поступившей в целом в организм.

Если в начальный момент времени активность в органе равна нулю q_T (t=0) = 0, то решение уравнения (4.30) принимает вид:

q_T (t)= [1-eхр(-_эффt)] (4.31),

что в равновесном состоянии при _эффt дает максимальное накопление активности в органе:

q_T(t)= (4.32).

Из выражений (4.29) и (4.31) при постоянном поступлении радионуклида в орган Т и одноэкспоненциальном выведении его из органа мощность эквивалентной дозы в органе Т в момент времени t равна:

[1-eхр(-_эффt)] (4.33).

Если равновесную концентрацию радионуклида в воздухе, пище или воде принять соответственно А_v, Бк/м³ , А_п, Бк/кг и А_w, Бк/л, а объем вдыхаемого воздуха V, м³/с, удельное потребление пищи М, кг/с и воды V_w, л/с, то скорость поступление радионуклида в организм с воздухом пищей или водой равна:

I= А_v V, I= А_п М , I= А_w V_w (4.34).

Подставив (4.34) в (4.33) получаем связь между мощностью эквивалентной дозы в органе и удельной активностью радионуклида в элементах окружающей среды. Например, при поступлении радионуклида в организм с водой:

[1-eхр(-_эффt)] (4.35).

Эквивалентная доза, полученная органом Т за промежуток времени воздействия радиационного фактора от T₁ до T₂,, – есть интеграл по этому промежутку времени от выражения (4.33):

[1-eхр(-_эффt)]dt=

= [T₂ -T₁+ eхр (-_эфф(T₂-T₁)] (4.36).

При постоянно действующем непрерывном радиационном факторе, как описано выше, если в качестве промежутка времени использовать T₂ - T₁=50 годам, то можно определить ожидаемую эквивалентную дозу для персонала Н₅₀, а если принять T₂ - T₁=70 годам, то получим ожидаемую эквивалентную дозу для населения за среднее время жизни - Н₇₀..

В случае, если по истечении времени Т после начала поступления радионуклида в организм воздействие данного радиационного фактора прекратилось, то формирование дозы внутреннего облучения будет происходить за счет активности радионуклида отложившейся в данном органе и тогда мощность эквивалентной дозы в органе в момент времени t после прекращения поступления радионуклида в организм запишется в виде:

[1-eхр(-_эффT)]exp(-_эффt) (4.37).

Тогда ожидаемые эквивалентные дозы могут быть рассчитаны интегрированием выражения (4.37) по 50 или 70- летнему временному интервалу.

В случае разового поступления радионуклида в организм I₀, Бк, в начальный момент времени при t=0 мощность эквивалентной дозы в органе в момент времени t после поступления радионуклида равна:

exp(-_эффt) (4.38).

И в этом случае, например, ожидаемая эквивалентная доза в органе за время τ от поступившего радионуклида равна:

H(τ)= [1-exp(-_эффτ)] (4.39),

Формулы (4.33), (4.37), (4.38) определяют мощность эквивалентной дозы в органе Т от активности данного радионуклида, накапливаемой в этом органе. Но наряду с этим эквивалентная доза в органе Т формируется и за счет излучения этого же радионуклида, но депонированного в других органах.

Для оценки эквивалентной дозы в органе-мишени Т_М от активности радионуклида, отложившейся в органе-источнике Т_И для каждого вида ионизирующего излучения R, необходимо определить энергию на единичную активность 1 Бк этого нуклида, поглощенную в 1 кг массы органа Т_М. Эта энергия, умноженная на радиационный взвешивающий коэффициент w_R , выраженная в МэВ/Бк·кг получила название удельная эффективная энергия ионизирующего излучения вида R :

УЭЭ (Т_М ← Т_И)_R =E (Т_М ← Т_И)_R ·w_R (4.40).

В выражении (4.40): E (Т_М ← Т_И), Мэв/Бк·кг – энергия излучения вида R, испускаемого органом-источником Т_И. активностью 1 Бк, переданная массе 1 кг органа мишени Т_М..

Для радионуклида, испускающего в соответствии со схемой радиоактивных превращений n_R частиц вида R c энергией E_R удельная эффективная энергия излучения равна:

УЭЭ (Т_М ← Т_И) = (4.41),

где - масса органа-мишени Т_М, - доля поглощенной энергии в органе мишени Т_М от излучения вида R, испускаемого органом источником Т_И. Для большинства органов принимается, что энергия альфа – частиц и электронов полностью поглощается в органе-источнике, за исключением минеральной части кости и содержимого желудочно-кишечного тракта. Для фотонного излучения рассчитана методом Монте-Карло для различных органов мишеней и источников.

Мощность эквивалентной дозы в органе-мишени Т_М от активности радионуклида, депонированной в других органах, рассчитывается по формуле:

УЭЭ (Т_М ← Т_И)· 1,6·10^-13 Зв/с (4.42).

Общее уравнение для расчета мощности эквивалентной дозы в органе Т_М, обусловленной отложениями этого радионуклида в других органах организма Т_И, можно записать в виде:

х

х [1-eхр (-_эфф,И t)] (4.43).

Сумма мощностей эквивалентных доз, создаваемых в органе Т радионуклидом, отложившимся в нем и излучением этого же радионуклида, отложившегося в других органах дает суммарную мощность эквивалентной дозы в органе от данного радионуклида, поступившего внутрь организма.

Для получения эффективной дозы при внутреннем облучении, создаваемой отдельным радионуклидом, необходимо, пользуясь формулой (4.6), суммировать эквивалентные дозы для каждого органа с его тканевым взвешивающим коэффициентом.

В приведенных выше соотношениях не учитывается вклад в формирование дозы внутреннего облучения дочерних продуктов распада, если таковые имеются у рассматриваемого радионуклида. Для учета их вклада по процедуре, рассмотренной выше, рассчитывается динамика накопления дочерних радионуклидов в каждом органе и формирование эквивалентных доз каждым из дочерних продуктов с учетом их радиоактивного распада и метаболизма.

Необходимо отметить, что показателем воздействия на организм человека радионуклидов, поступивших с воздухом, водой и пищей, являются ожидаемые эффективная и эквивалентная дозы внутреннего облучения. Их расчет проводится интегрированием рассчитанных мощностей доз по временному интервалу 50 лет для персонала и 70 лет для населения.