3.4.7. Специфика рассеяния тепловых нейтронов

При низких энергиях нейтронов (E<5 эВ) взаимодействие нейтронов с некоторыми материалами носит специфический характер, обусловленный переходом от ядерного взаимодействия к взаимодействию с молекулами или кристаллической решеткой вещества.

Когда дебройлевская длина волны нейтрона сравнима с расстоянием между плоскостями кристаллов, в кристаллических телах наблюдается дифракционное рассеяние нейтронов, которое можно отнести к когерентному рассеянию без изменения энергии. Нейтроны рассеиваются по направлениям, соответствующим росту амплитуд рассеянных когерентных волн. Характеристикой этого рассеяния является сечение когерентного рассеяния, которое с ростом энергии нейтрона переходит в сечение потенциального рассеяния на отдельном ядре при энергиях порядка 1 эВ. При энергии нейтронов ниже средней энергии теплового движения появляется возможность передачи энергии от кристаллической решетки нейтрону, что приводит к росту сечения когерентного рассеяния при увеличении температуры среды.

Если энергия сталкивающегося нейтрона меньше энергии связи атома в молекуле (единицы эВ), то атом не может быть выбит из молекулы, в итоге импульс при рассеянии передается всей молекуле. В итоге происходит рассеяние на связанном ядре, что дает сечение рассеяния на связанном ядре σ_in,n = σ_in (А+1)²/А², где σ_in –сечение рассеяния на свободном ядре. Видно, что этот эффект наиболее заметен для легких ядер и, например для водорода приводит к росту сечения рассеяния в 4 раза. Следует отметить, что при этом происходит возбуждение молекул, поэтому этот процесс можно отнести к неупругому рассеянию.

3.4.8. Дифференциальные микроскопические поперечные сечения рассеяния

Исходя из кинематики рассеяния нейтронов, формирование углового и энергетического распределения рассеянных нейтронов будет различаться для упругого и неупругого рассеяния. Следовательно, будет различаться и характер дифференциальных поперечных сечений этих процессов.

Упругое рассеяние. При упругом рассеянии существует однозначная связь между энергией и направлением движения рассеянного нейтрона.

Тогда, исходя из формулы (3.15), дифференциальное микроскопическое поперечное сечение упругого рассеяния на ядре массой А в системе центра инерции можно записать в виде:

dσ_el(Е^/→Е,μ_с)/dΩdE= δ(E– )

(3.64).

Входящие в выражение (3.64) величины объяснены при описании формулы (3.15). При больших значениях А угловое распределение рассеянных нейтронов в системе центра инерции близко к изотропному и тогда формула (3.64) упрощается, так как индикатриса рассеяния g( ,μ_c)=1. При этом становится равновероятным распределение рассеянных нейтронов по энергии в интервале от αЕ^/ до Е^/.

Таким образом, при изотропном угловом распределении рассеянных упруго нейтронов характеристики рассеянного нейтрона можно определить по формулам:

Е= αЕ^/+ρ₁(1-α)E^/, μ_c= -1+2 ρ₂ , φ=2π ρ₃ (3.65),

где ρ₁, ρ₂, ρ₃ - случайные числа, равномерно распределенные на отрезке. [0,1], а переход от μ_c к μ_s провести по формуле (3.59) или (3.63).

Учитывая тот факт, что угловое распределение рассеянных нейтронов в системе центра инерции более изотропно, чем в лабораторной системе координат, дифференциальные микроскопические сечения рассеяния нейтронов (в частности, индикатриса рассеяния) обычно в библиотеках констант представляется в системе центра инерции и для перехода к лабораторной системе координат используются матрицы перехода. Особенно это важно, когда индикатриса рассеяния представляется в виде разложения в ряд по полиномам Лежандра:

g( ,μ_c)= (3.66),

где g_l ( )=2π .

Тогда для получения той же точности представления индикатрисы можно ограничиться меньшим числом членов ее разложения в ряд.

Неупругое рассеяние. Рассматривая дифференциальное микроскопическое поперечное сечение неупругого рассеяния, исходя из модели составного ядра, можно выделить две области по энергии нейтронов, специфичные для его поведения. При энергиях нейтронов, соответствующим энергиям изолированных низкоэнергетических уровней возбуждения ядра, спектр рассеянных нейтронов представляет собой набор дискретных энергий, а угловое распределение в первом приближении можно принять за изотропное, как в системе центра инерции, так и в лабораторной системе координат. Дифференциальное микроскопическое поперечное сечение неупругого рассеяния для этого диапазона энергий первичных нейтронов можно записать в виде:

σ_in( )/dΩdE=

(3.67),

где - сечение неупругого рассеяния при энергии L-го возбужденного уровня ядра, Е_L^* - энергия L-го возбужденного уровня ядра.

C ростом энергии первичного нейтрона возбуждается все большее число уровней возбуждения ядра, перекрывающихся друг с другом, и энергетическое распределение рассеянных нейтронов переходит в непрерывное распределение. В итоге для этого энергетического диапазона дифференциальное микроскопическое поперечное сечение неупругого рассеяния запишется в виде:

dσ_in( )/dΩdE= σ_in(Е^/) (3.68),

где Т - ядерная температура, зависящая от первоначальной энергии нейтрона и определяемая соотношением:

Т² ≈ Е^//а (3.69),

с постоянной а, зависящей от атомного номера ядра и изменяющейся от 0,45 до 12 при изменении А от 27 до 231.

Следует отметить, что процесс неупругого рассеяния сопровождается фотонным излучением, обусловленным переходом возбужденного ядра в основное состояние. Спектр испускаемых фотонов зависит от энергетических уровней возбужденного ядра: при возбуждении низколежащих изолированных уровней испускаются один, два высокоэнергетичных фотона, при плотно расположенных высоких уровнях возбуждения число фотонов увеличивается и их спектр приближается к непрерывному. Максимальная энергия фотонов неупругого рассеяния не превышает, как правило, 4-5 МэВ.

Рассеяние на молекулах и кристаллической решетке. При прохождении теплового нейтрона с энергией ниже примерно 5 эВ в среде нельзя пренебрегать его взаимодействием на атомном уровне и не учитывать влияния других атомов, и движения атома, на котором происходит взаимодействие; нельзя пренебрегать эффектом химических связей в молекулах и кристаллической структурой вещества. Эти процессы взаимодействия нейтронов при их термализации учитываются изменениями микроскопических поперечных сечений рассеяния нейтрона для некоторых материалов в диапазоне энергий нейтронов ниже 5 эВ, где эти процессы существенно влияют на распространение нейтронов. Полное микроскопическое поперечное сечение взаимодействия нейтрона складывается тогда из суммы двух частей: микроскопического поперечного сечения захвата нейтрона, представляемое в обычных библиотеках констант, и дополнительно рассчитываемыми микроскопическими поперечными сечениями когерентного и некогерентного упругого рассеяния и некогерентного неупругого рассеяния.

Дифференциальное микроскопическое поперечное сечение когерентного упругого рассеяния на порошкообразных кристаллических материалах может быть представлено формулой:

(3.70),

в которой: T - температура замедлителя (K), E_i - энергия Брегговских границ (эВ); s_i - коэффициенты, пропорциональные структурным факторам (эВ-барн), μ_si=1-2E_i/E -характеристический угол рассеяния для соответствующей совокупности плоскостей кристаллической решетки. Энергия Брегговских границ и структурные факторы рассчитываются из свойств кристаллической решетки и амплитуд рассеяния для различных атомов в ячейках кристаллической решетки.

Дифференциальное микроскопическое поперечное сечение некогерентного упругого рассеяния для материалов типа полиэтилен или гидрид циркония может описываться в виде:

(3.71)

где σ_elincoh - характеристическое предельное микроскопическое поперечное сечение (барн), W- интеграл Дебая-Уоллера, поделенный на атомную массу (1/эВ), а все другие переменные как в (3.70). При этом интегральное микроскопическое поперечное сечение равно:

σ_elincoh = (3.72) ,

что при низких энергиях нейтрона дает совпадение характеристического предельного поперечного сечения с полным.

Дифференциальное микроскопическое поперечное сечение некогерентного неупругого рассеяния тепловых нейтронов для замедляющей молекулы может быть представлено в виде:

(3.73),

где n - типы атомов, а M_n – их количество в молекуле или ячейке кристаллической решетки (например, для H₂O, N = 1);

β =(Е^/ – Е) / кТ – изменение энергии, α=(Е^/+Е - 2μ_s )/А₀ кТ –изменение импульса нейтрона, σ_in,n = σ_in (А_n+1)² / А_n² – микроскопическое поперечное сечение связанного атома типа n, а σ_in – аналогичное сечение неупругого рассеяния на свободном атоме типа n; A_n – масса атома типа n, А₀ – масса основного рассеивающего атома в молекуле. S(α,β,T) - функция рассеяния, которая может быть представлена либо в виде таблицы с различными законами интерполяции для основного атома, либо аналитически в виде модели идеального газа или приближения наикратчайшего времени столкновения.

При использовании модели идеального газа предполагается, что среда может быть аппроксимирована свободным газом, в котором в области масс ядер и энергий нейтронов, где существенны термализационные эффекты, микроскопическое поперечное сечение рассеяния при нулевой температуре слабо зависит от скорости нейтрона и температуры среды. В кинематике рассеяния нейтрона учитывается движение ядра мишени и S(α,β,T) для модели идеального газа имеет вид:

S(α,β,T) = (3.74).

Расчет функции рассеяния проведен для ограниченного набора материалов (вода, графит, бериллий, полиэтилены и др.) и диапазона энергий нейтронов, где тепловые процессы значительны.

Для приближения наикратчайшего времени столкновения:

S(α,β,T) =

(3.75),

где T_эфф(T) - эффективная температура, а другие символы описаны выше.