3.4.6. Кинематика рассеяния нейтронов

Важным моментом для расчета переноса нейтронов в веществе является изменение его энергии и направления движения при рассеянии на ядре, что позволяет определить дифференциальные эффективные поперечные сечения рассеяния нейтрона. Ответ на этот вопрос можно получить, рассматривая кинематику рассеяния нейтронов, причем представляется удобным решать эту задачу в лабораторной системе координат и в системе центра инерции. На рис.3.13 приведены схемы рассеяния нейтрона на ядре массой А в лабораторной системе координат и в системе центра инерции:

а б

Рис.3.13. Схемы рассеяния нейтрона в лабораторной системе координат (а) и в системе центра инерции (б)

В соответствии с приведенными на рис. 3.13 обозначениями скоростей нейтрона и ядра запишем законы сохранения энергии и импульса в рассматриваемых системах, принимая массу нейтрона за единицу и обозначая энергию возбуждения ядра в результате рассеяния Е*:

в лабораторной системе координат системе центра инерции

= (3.52)

=

При этом скорость центра инерции в лабораторной системе координат:

(3.53)

Учитывая очевидное соотношение между скоростью налетающего нейтрона в системе центра инерции и в лабораторной системе координат

(3.54),

из закона сохранения энергии в системе центра инерции получим:

v_c² = v^/_c ²- 2АЕ*/(А+1) (3.55),

откуда следует, что при упругом рассеянии (Е*=0) скорость нейтрона в системе центра инерции, а, следовательно, и его кинетическая энергия не изменяются. Используя выражение (3.54), из (3.55) можно записать связь между скоростью рассеянного нейтрона в системе центра инерции и скоростью налетающего нейтрона в лабораторной системе координат:

v_c² = А² v^{/ 2}/(А+1)² - 2АЕ*/(А+1) (3.56).

Из диаграммы скоростей нейтрона в лабораторной системе координат и в системе центра инерции (рис.3.14) можно записать:

Рис. 3.14. Диаграмма скоростей нейтрона в разных системах координат

v²=v_c² +V_c²+2v_cV_c Сosθ_c (3.57),

а, переходя от скоростей нейтрона к его энергии, получим соотношение между энергией нейтрона до и после рассеяния:

. Е=Е^/ (3.58),

Беря проекции скоростей нейтрона на направление вектора на диаграмме скоростей нейтрона, получим соотношение между углами рассеяния нейтронов в рассматриваемых системах координат:

μ_s=(1+A μ_с)/ (1+2А μ_с+А²)^1/2 (3.59),

где μ_s , μ_с – косинусы углов рассеяния нейтрона в лабораторной системе координат и системе центра инерции соответственно.

Полученные соотношения (3.58) и (3.59) позволяют сделать важные для задач переноса нейтронов и защиты от них выводы о характере рассеяния нейтронов в разных материалах.

Соотношение (3.58) подтверждает сформулированное выше заключение о наличии энергетического порога сечения неупругого рассеяния. Этот процесс возможен, если энергия нейтронов удовлетворяет условию:

Е^/ > Е^* (3.60).

В противном случае происходит упругое рассеяние, для которого связь между энергиями нейтрона до и после рассеяния записывается в виде:

Е=Е^/ (3.61).

Из формулы (3.61) следует, что при угле рассеяния θ_с =0⁰ (рассеяние прямо вперед) энергия нейтрона после рассеяния равна его первоначальной энергии, а при рассеянии на угол θ_с =180⁰ (рассеяние прямо назад) энергия рассеянного нейтрона минимальна и равна:

Е_мин= Е^/ (3.62).

Величина α = (А-1)²/(А+1)², характеризующая максимальный сброс энергии нейтрона при однократном упругом рассеянии, широко используется в теории замедления нейтронов и показывает, что с ростом атомного номера материала А уменьшается максимальный сброс энергии нейтрона при однократном рассеянии; этим объясняется использование легких материалов (вода, углерод и т.д.) в качестве замедлителей нейтронов. Максимальный сброс энергии нейтрона наблюдается на ядре водорода (А=1); для него величина α=0.

Из формулы (3.59) видно, что при А>>1 μ_s = μ_с, таким образом, для средних и тяжелых материалов при изотропном угловом распределении рассеянных нейтронов в системе центра инерции их угловое распределение будет изотропным и в лабораторной системе координат. Напротив, для легких материалов будет наблюдаться анизотропия углового распределения в лабораторной системе координат, ярко выраженная для водорода, когда θ_s = θ_c/2, т.е. при рассеянии на водороде все нейтроны летят в полупространство с μ_s>0.

Для перехода от характеристик нейтронов, полученных в одной системе координат, к аналогичным в другой системе координат из кинематики можно записать следующие широко используемые формулы перехода:

E=E_c+[(E+2μ_c(A+1) ]/(A+1)²

μ_s= μ_{c +} (3.63),

в которых энергии без нижнего индекса соответствуют их знаяениям в лабораторной системе координат.