3.4.2. Формула Брейта-Вигнера

Резонансная структура поперечных сечений процессов, протекающих через образование составного ядра, по разному проявляется в зависимости от энергии нейтронов и атомного номера материала. При низких энергиях нейтронов (Е^/<1 кэВ) возбужденные уровни составного ядра четко дискретны, и при этих энергиях нейтронов может происходить возбуждение лишь нижних уровней, далеко отстоящих друг от друга. Для описания сечения образования составного ядра для изолированного уровня используется формула Брейта-Вигнера:

(3.43),

в которой Е₀, –энергия резонанса и максимальное поперечное сечение образования составного ядра при Е^/=Е₀, Г – полная ширина резонанса, определяемая на половине высоты резонанса и связанная с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни составного ядра при возбуждении данного уровня (см. рис. 3.12), Г_n-нейтронная ширина резонанса. =4πλ₀²g, где λ - длина волны нейтрона, g – фактор, учитывающий долю

с толкновений, приводящих к образованию составного ядра при выполнении спинового соотношения.

Рис.3.12. Резонансная структура уровней ядра

Величины , Е₀, Г – являются параметрами резонанса. Так как составное ядро может распадаться по различным каналам i: с испусканием нейтрона (n); γ -кванта (γ); может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или α‑частицы и т.д., то каждый из них имеет свою парциальную ширину Г_i, а полная ширина резонанса равна Г= , т.е. полная ширина уровня складывается из парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Величины Г, Г_i являются параметрами конкретного резонанса и определяются экспериментально. Вероятность же распада по данному каналу i будет равна f_i=Г_i / Г. Отсюда следует, что парциальное микроскопическое поперечное сечение i-го типа взаимодействия нейтрона равно:

σ_i = σ_c Г_i / Г (3.44).

В формуле (3.43) энергия нейтрона Е^/ фактически представляет собой энергию нейтрона относительно ядра. При покоящемся ядре различие энергий в системе центра инерции и лабораторной системе координат несущественно. Реально ядра участвуют в тепловом движении и хотя скорости теплового движения много меньше скоростей нейтронов, возбуждающих резонансы, скорость теплового движения ядра оказывает заметное влияние на резонансы, уширяя их. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Г, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды. В справочной литературе измеренные параметры резонансов приводятся при нулевой температуре среды уже с поправкой на доплер-эффект.

3.4.3. Радиационный захват.

Реакция радиационного захвата нейтрона (n,γ) протекает по следующей схеме:

₀¹n +^A_ZX ( ^A+1_ZX)^{* A+1}_ZX + γ (3.45),

т.е. через образование составного ядра. Являясь экзоэнергетической реакцией, радиационный захват возможен на всех ядрах (за исключением ³Не и ⁴Не). Микроскопическое поперечное сечение радиационного захвата определяется формулой Брейта-Вигнера:

(3.46).

Выражая в формуле (3.46) λ и Г_n в явном виде через энергию нейтрона, можно записать:

(3.47),

в которой =4πλ₀²gГ_n0Г_γ/Г²=4πgГ_γ/Г² (3.48).

Величины с индексом 0 представляют собой значения при Е^/=Е₀, и справедливы соотношения: λ/λ₀ = , Г_n/Г_n0= , а константа С объединяет константы связи между λ₀² и Г_n0 и Е₀.

Сечение радиационного захвата резко снижается при отклонении энергии нейтрона от Е₀ , поэтому за пределами резонанса полное микроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядрами переходит к независящему от энергии сечению потенциального рассеяния. Значение сечения радиационного захвата в максимуме резонанса обратно пропорционально скорости нейтрона, откуда следует, что при увеличении энергии нейтрона амплитуда резонансов уменьшается. В области низких энергий нейтронов, приближающихся к тепловым (Е^/ << E₀), из формулы (3.47) получаем зависимость сечения радиационного захвата пропорциональное 1/ , т.е. обратно пропорциональное скорости нейтрона 1/v. Физически это оправдано тем, что при уменьшении скорости нейтрона увеличивается время его нахождения вблизи ядра и, следовательно, увеличивается вероятность захвата нейтрона ядром. Сечение радиационного захвата для тепловых нейтронов в зависимости от нуклида варьируется в широких пределах от 0,1 до 10³-10⁶ б. Примечательна реакция захвата на кадмии, имеющая очень большое сечение в тепловой области, достигающее в резонансе величины 20 000 б. Характерная «ступенька» в сечении вблизи Е^/ ≈ 0,4 эВ используется для разделения энергетического распределения плотности потока нейтронов на две энергетические группы – с энергией большей 0,4 эВ, которая носит название надкадмиевых нейтронов, и с энергией меньше 0,4 эВ, называемой подкадмиевой, что широко используется в экспериментальных исследованиях прохождения нейтронов в веществе.

Образующиеся в реакции (n, γ) ядра, как правило, оказываются радиоактивными, т.к. они смещаются с области стабильности в область β^--радиоактивных ядер (см. рис. 1.2). Поэтому реакции (n,γ) часто служат причиной активации реакторных материалов, в частности, натриевого теплоносителя в реакторах на быстрых нейтронах (²³₁₁Na(n, γ)²⁴₁₁Na) или примесей (продуктов коррозии) в водном теплоносителе реакторов на тепловых нейтронах. Активация нейтронами серебра и, особенно, родия широко используется в детекторах прямого заряда (ДПЗ), предназначенных для контроля плотности потока нейтронов в активной зоне ядерных реакторов. Для быстрых нейтронов сечение радиационного захвата меняется в диапазоне 0,1 – несколько барн, поэтому в этой области энергий его вклад пренебрежимо мал.