Крепкая З.А.
Лекции по теории автоматического управления Оглавление
Оглавление 2
Принцип действия САУ и классификация САУ 4
Классификация САУ 6
Примеры САУ 8
Генератор постоянного тока 8
Робототехнический комплекс 9
Математические модели объектов и САУ 9
Математическая модель САУ в терминах преобразования «вход/выход» 9
Передаточная функция системы 10
Преобразования Лапласа 11
Весовая функция системы 12
Переходная функция системы 12
Описание структуры САУ 13
Комплексная частотная характеристика САУ 15
Усилительное звено 16
Интегрирующее звено 17
Апериодическое звено 18
Математические модели САУ в пространстве состояний 24
Преобразования используемые для описания системы в пространстве состояний 26
Процедура 1 26
Процедура 2 29
Процедура 3 (Разложение на элементарные дроби) 31
Структурные схемы САУ по данным модели в пространстве состояний 33
Переходная (фундаментальная) матрица системы 34
Методы расчета фундаментальной матрицы 36
Анализ САУ 38
Алгоритм решения задачи анализа 39
Свойства САУ 41
Устойчивость САУ 41
Определение устойчивости по Ляпунову 42
Теорема 44
Критерии устойчивости 45
Критерий Гурвица 45
Критерий Михайлова 47
Управляемость САУ 48
Теорема Калмана 49
Наблюдаемость САУ 50
Теорема Калмана для оценки наблюдаемости 51
Синтез САУ 51
Синтез САУ с помощью отрицательной обратной связи для стабилизации системы. 52
Теорема 53
Алгоритм построения регулятора 55
Стабилизация системы с помощью отрицательной обратной связи в условиях неполной информации 58
Наблюдатель линейной системы 58
Теорема 58
Стабилизирующая обратная связь по наблюдениям выходного сигнала (при включении наблюдателя в обратную связь) 60
Алгоритм построения регулятора и наблюдателя 61
Оптимальное управление САУ 63
Классификация задач оптимального управления 64
Задача построения оптимального регулятора с помощью отрицательной обратной связи (методом Калмана) 65
Теорема Калмана в задачи оптимальной стабилизации 66
Алгоритм решения задачи по построению оптимальной отрицательной обратной связи 67
Принцип максимума Понтрягина 67
Теорема 68
Методы линейного программирования 70
Алгебраический метод решения задач линейного программирования (симплекс метод) 80
Приложение 83
Основные понятия линейной алгебры 83
Системы линейных уравнений: правило Крамера 83
Таблица преобразований Лапласа 83
Принцип действия сау и классификация сау
– вектор состояния;
– вектор управления.
Управление состоит в том, чтобы оказывая на какой-либо объект управления (ОУ) воздействие изменять протекающие в нем процессы для достижения определенной цели.
Управление является автоматическим, если оно осуществляется без вмешательства человека, с помощью специальных технических устройств.
При управлении объектом без участия человека обеспечивается постоянство определенной физической величины характеризующей состояние объекта или изменение этой величины в соответствии с некоторым законом на основании конкретной информации.
Целью управления может быть:
регулирование (поддержание постоянным управляемых переменных или изменение их по требуемому заранее заданному закону);
стабилизация;
слежение;
оптимизация процессов функционирования ОУ по заданным критериям качества.
Осуществляется эта цель с помощью систем автоматического управления (САУ), которые состоят из двух основных частей:
ОУ (объект управления);
УУ (управляющее устройство).
Разработка общих принципов этих устройств и есть основная задача теории автоматического управления (ТАУ), которая дает единую базу для решения задач управления объектами различной физической, химической или биологической природы, занимается изучением свойств САУ и разработкой методов анализа и синтеза.
Всякая система под действием внешних и внутренних сил изменяет свое состояние во времени.
Динамической системой называется совокупность взаимодействующих устройств (элементов), в которых протекающие процессы определяются начальным состоянием этих устройств, взаимодействиями между ними и приложенными к системе воздействиями.
Состояние динамической системы во времени и пространстве характеризуется переменными, принимающими в каждый момент времени определенные числовые значения.
; 
; 
; 
;
– определяет порядок системы и
соответствует порядку дифференциального
уравнения описывающего систему.
Внешние причины, вызывающие изменение переменных состояния системы называют внешними воздействиями или входными переменными.
Три вида входных воздействий:
Задающее воздействие
;
поступает на вход УУ и содержит информацию
о требуемом значении выходных переменных
системы, обозначающихся
;Управляющее воздействие ; поступает от УУ на вход ОУ для обеспечения в нем желаемого процесса;
Возмущающее воздействие
;
приложено к ОУ и возбуждает отклонение
управляемого объекта от заданного
желаемого значения.
Система автоматического управления (САУ):
Управляющее устройство состоит из:
ЧЭ (чувствительный элемент), служащего для измерения задающего , возмущающего воздействия, выходного сигнала ;
УПУ (усилительно-преобразовательное устройство), в котором формируется алгоритм управления, производится сравнение информации о действительном и желаемом состоянии объекта и выполняются необходимые математические, логические операции по выработке управляющего воздействия ;
ИМ (исполнительный механизм), которым приводят в движение управляющие органы, оказывающие воздействие на ОУ.
Таким образом САУ является информационной системой, т.к. сведения о состоянии ОУ, возмущающих воздействий, управляющих воздействий формируются в виде данных.
Информация, которую надо собирать, передавать, анализировать и формировать в виде управляющего воздействия , при этом качество управления будет оцениваться близостью действительных значений переменных состояния ОУ к желаемым значениям, которые определяют траекторию движения системы.
Движением системы называется процесс изменения ее переменных во времени и пространстве.
Например,
если
,
т.е.
,
то траекторию движения системы можно
задать в двухмерном пространстве
состояний.
– вектор управления;
– состояние в определенный момент
времени;
,
– проекция состояния.
Изменение координат под воздействием
управляющего воздействия
называется движением системы.