Лабораторная работа № 4 эффект комптона

Цель и задачи работы. Изучение закономерностей рассеяния гамма-излучения заданной энергии в веществе. Измерение энергии (длины волны) рассеянных под разными углами -квантов, сравнение полученных результатов с теоретическими зависимостями.

В ведение. В 1922 - 1923 гг. американский физик А.Комптон, исследуя рассеяние рентгеновского излучения на легких элементах, установил, что рассеянные лучи, наряду с излучением первоначальной длины волны ₀, содержит также лучи с большей длиной волны  (рис.4.1). Разность  = -₀ зависела только от угла рассеяния между направлением рассеянного рентгеновского излучения и первоначальным пучком, не испытавшим рассеяния. Дальнейшие исследования показали, что при фиксированном  значение  не зависит от ₀ и является одинаковой для любого вещества.

Рассмотрев данное явление как взаимодействие потока частиц (фотонов или квантов излучения), обладающих импульсом (где -волновой вектор, а - частота падающего излучения) со свободными покоящимися электронами среды, Комптон, исходя из законов сохранения энергии и импульса взаимодествующих частиц получил зависимость, связывающую изменение длинны волны и угол рассеяния гамма квантов:

=-₀=(1 – cos ) = 2sin²(/2) (4.1)

где ₀ и  - длина волны фотона до и после столкновения, а постоянная Å - комптоновская длина волны электрона. Формула (4.1) точно соответствовала результатам эксперимента и получила название «комптоновского сдвига» (увеличение длины волны рентгеновского кванта после рассеяния), а само явление – эффект Комптона.

Анализ 4.1. показывает, что  лежит в переделах от 0 ( = 0) до _max=2=0,486 Å ( = ). Значение _max соответствует фотону с энергией порядка 1 МэВ. Для мягкого (низкоэнергетичного) гамма-излучения длина волны   _max, и комптоновский эффект в этом случае не существенен.

Преобразуя (4.1) можно найти значение энергии рассеянного гамма-кванта в зависимости от энергии первоначального гамма-кванта :

. (4.2)

Анализ данного соотношения позволяет выделить несколько частных случаев:

1. Для значений энергий гамма-кванта   и малых углов , а также для значений энергий и любых углов , величина в (4.2) будет стремиться к нулю и энергия рассеянного гамма-кванта не будет изменяться . Впервые факт отсутствия изменения длинны волны при рассеянии гамма-квантов с был обнаружен и исследован Дж.Томсоном, в честь которого исследованный эффект получил свое название – эффект Томсона (Томсоновское рассеяние).

2. Для значений энергий гамм-квантов и больших углов    1, энергия рассеянного гамма-кванта равна и не зависит от энергии первоначального гамма-кванта. При  = /2 , а при , .

Энергия отдачи электрона, участвующего во взаимодействии определяется исходя из разницы энергий первоначального и рассеянного гамма-квантов и с учетом подстановки вместо выражения (4.2) равна:

. (4.3)

Лабораторная установка.

На рис.4.2 представлены фотографии установки, и ее внутренней части, на рис 4.3 схема эксперимента и устройство спектрометра.

Рис 4.2. Внешний вид установки и расположение основных узлов внутри установки “Эффект Комптона”: 1) контейнер с радиоактивным изотопом, 2) рассеиватель, 3) детектор – сцинтилляционный спектрометр

Рис.4.3. 1) контейнер с радиоактивным источником ¹³⁷Cs, 2) – рассеиватель – стильбен, 3) сцинтилляционный -спектрометр: а) – сцинтиллятор NaI, б) свинцовая защита от космических лучей.

Основные узлы установки:

1. Источник -квантов - изотоп ¹³⁷Cs. Выбран из условий, что энергия -квантов, равная 662 кэВ, лежит диапазоне, где другими эффектами взаимодействия -квантов (фотоэффект, образование электронно-позитронных пар) можно пренебречь. Перевод источника в рабочее положение (выведение на уровень коллимационного отверстия свинцового контейнера) осуществляется включением кнопки «источник» на передней панели корпуса прибора. На кнопке имеется светодиод, фиксирующий «включение» источника.

2. Рассеиватель – органическое вещество стильбен, состоящее из атомов углерода и водорода. Выбирается исходя из условий, что энергия связи внешних электронов этих атомов мала (потенциал ионизации водорода 13,6 эВ и первый потенциал ионизации углерода 11,6 эВ) и при энергии -квантов 0,6-0,7 МэВ внешние электроны можно рассматривать как свободные. Эффект рассеяния на всем атоме (когерентное рассеяние) при данных условиях эксперимента будет мал и несмещенная компонента в рассеянных лучах практически не будет наблюдаться. Рассеиватель расположен на специальной подвижной подставке и управляется специальным рычажком.

3. Детектор -квантов – сцинтилляционный -спектрометр на основе кристалла NaI. Гамма-квант, попадая в сцинтиллятор, эффективно поглощается, производя фотоионизацию, и передавая всю энергию фотоэлектрону, либо рассеивается в результате комптоновского эффекта передавая часть энергии электрону отдачи. Фотоэлектроны и электроны отдачи при движении в сцинтилляторе теряют энергию на возбуждение оптических переходов атомов и тормозное излучение. При релаксации оптических возбуждений возникает люминесцентная вспышка, которая попадает на фотокатод ФЭУ и усиливается. Амплитуда электрического импульса с ФЭУ пропорциональна энергии первичного -кванта. Таким образом, устройство одновременно определяет и энергию и число -квантов, попавших в сцинтиллятор. Результатом детектирования является распределение -квантов по энергии – энергетический спектр

Зарегистрированные и усиленные электрические импульсы специальным устройством - амплитудным анализатором - распределяются по каналам таким образом, что в данный канал попадают электрические импульсы только определенной амплитуды (энергии). На рис. 4.4 представлен спектр таких импульсов. По оси абсцисс отложены каналы, а по оси ординат - число импульсов, попавших в данный канал. Наиболее выделяется в этом спектре пик А, который называется "пик полного поглощения" или фотопик. Фиксируя этот пик, определяем максимальную энергию -кванта.

Рис.4.4. Амплитудный спектр, набранный на сцинтилляционном спектрометре

Левее пика А расположен минимум после которого спектр выходит на некоторое плато. Вся левая часть непрерывна и не имеет ярко выраженных пиков. Эта часть спектра отражает комптоновское рассеяние гамма-квантов в веществе сцинтиллятора. Непрерывность спектра обусловлена изменением энергии электронов отдачи от нуля до максимального значения за счет рассеяния -квантов на различные углы.

Максимальную энергию электронов отдачи можно определить из (4.3), с учетом того, что рассеяние -кванта происходит на угол 180

(4.4)

Таким образом, спектр электронов отдачи должен обрываться после , что и реализуется в виде минимума перед пиком полного поглощения.

Спектр, соответствующий области энергии электронов отдачи имеет довольно сложный характер, так как на него накладываются кривые таких процессов, как пик обратного комптоновского рассеяния, пики рентгеновского излучения, которые образуются при выбивании -квантами электронов из внутренних оболочек атомов свинца защиты или при многократном рассеянии в ней -квантов. Все эти пики малоинтенсивны и положение их определяется с небольшой точностью. Наиболее интенсивен из них пик С, соответствующий обратно рассеянному -кванту (на 180) в веществе защиты источника и детектора и затем поглощенному сцинтиллятором за счет фотоэффекта. Т.е. пик С является фотопиком гамма-квантов с энергией согласно (4.2):

. (4.5)

Включение детектора производится кнопкой «ФЭУ» на передней панели корпуса прибора. Управление детектором происходит с помощью кнопок на передней панели и обеспечивает перемещение в диапазоне углов от 0 до 90 относительно направления падения первичного гамма-кванта.

Программная часть лабораторной установки. Важной инструментальной и обработочной частью эксперимента является компьютер, в функции которого входят управление аппаратной частью, демонстрация процесса эксперимента, набор экспериментальных данных и обработка результатов (использование математических методов, построение таблиц и графиков). На компьютер установлено программное обеспечение (см. путеводитель на рис. 4.5)

	Методическое руководство (распечатать?)	Да
		Нет
Вход (ярлык на рабочем столе Windows или в одной из папок)	Эксперимент	Данные пользователя
		Калибровка спектрометра
		Набор спектров для  > 0
		Обработка спектров
	Выход

Рис. 4.5. Путеводитель по программе.

Основные управляющие клавиши показаны в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Управляющие клавиши и их функции

Значок	Пояснения		Значок	Пояснения
	Переход в список разделов.			Сохранить спектр на диске.
	Открыть сохраненный спектр.			Зарегистрировать спектр источника.
	Занести результаты в таблицу.			Калибровка спектрометра.
	Зарегестрировать спектр рассеянных гамма-квантов.			Построение графика.
	Ввести в программу результаты расчетов.			Вернуться к проведению эксперимента, вводу данных.
	Распечатка результатов работы.			Вызов контекстно-зависимой справки.

Следует отметить, что вся программа, каждый ее экран снабжен контекстно зависимой справкой, в которой даются подробные пояснения, поэтому, если после прочтения методического описания что-то остается неясным или не запомнится, в “Справке” можно найти необходимые разъяснения. В нижней части экрана имеется информационная строка, которая постоянно представляет краткую информацию о выполняемом действии на данный момент времени (рис. 4.6).

Рис.4.6. Вид экрана с набранным спектром и информационной строкой.

Левая часть экрана содержит окна, информирующие пользователя о состоянии прибора и основного параметра - угла рассеяния. Правая часть экрана демонстрирует схему эксперимента, работающую в автоматическом режиме, и при включении набора спектра переключается в его демонстрацию. Над этой частью экрана имеются указатели переключения режима работы: "Схема опыта", "Набор спектра", "Таблица". В окне набора спектра по оси абсцисс отложены "каналы", после калибровки - энергия в кэВ. По оси ординат - число -квантов, соответствующих числу электрических импульсов, пришедших с детектора (рис.4.5). Внизу, под окном спектра, имеются три информационных окна: левое показывает суммарное по всем каналам число гамма-квантов, попавших в детектор; в среднем окне указывается либо номер канала, либо энергия в том месте по оси абсцисс, где находится маркер. Правое окно – число частиц в канале, занимаемом маркером, либо, если протяжкой маркера открыта часть спектра, то будет указано число частиц в этой части спектра.

Погрешность измерений.

Важным элементом эксперимента является погрешность. Спектральные приборы характеризуются разрешающей способностью, однако, для достижения номинальной разрешающей способности необходимо выполнение ряда условий, таких как стабильность работы аппаратуры (блоков питания, усилителей и пр.). Если эти условия выполнены, то качество спектра будет определяться статистикой, то есть, чем больше будет зарегистрированных -квантов, тем лучше будет проработана гистограмма спектра и с большей точностью будет определено положение интересующих нас пиков. Количественное определение погрешности в интенсивности излучения I связано с вычислением статистической ошибки. Желательное значение относительной статистической ошибки I обычно задается экспериментатором при планировании эксперимента.

Поскольку интенсивность (число частиц, зарегистрированных детектором, в единицу времени) существенно уменьшается с углом рассеяния, то при малых временах экспозиции (времени счета) гистограмма на экране монитора на больших углах рассеяния будет настолько плохой, что определение положения того или иного пика рассеяния будет практически невозможно.

Относительная погрешность интенсивности излучения, связанная со случайным характером радиоактивного распада, равна

(4.6)

где N - число частиц, зарегистрированных за время t. Очевидно, что чем больше N и t, тем меньше относительная статистическая ошибка , где I - абсолютная ошибка интенсивности, а I - интенсивность.

Обычно при определении статистических ошибок используют интенсивность, просуммированную по всем каналам, однако можно определить I в малой энергетической области, например, на участке, занимаемом определенной спектральной линией, и тем самым определить ошибку, относящуюся к данной линии (здесь "линия" тождественна "пику"). Поскольку нас будет интересовать качество всего спектра, то за N мы будем принимать суммарное число частиц, т.е. показание левого нижнего окна.

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, нам необходим 1% точности, т.е.  I = 0,01. Установим детектор, к примеру, под углом 20^о и произведем набор спектра за относительно малый промежуток времени, например, за 10 секунд и определим грубо интенсивность . Получив, предположим, 1000 фотонов в сумме по каналам, мы можем определить интенсивность I = 1000/10 с = 100 с^-1. Используя полученную оценку интенсивности, можно из формулы (4.6) определить требуемое время экспозиции:

(4.7)

Порядок проведения работы.